2004年全国初中数学联赛试题解答集锦

第一试　　一、选择题(满分42分,每小题7分)1 .已知abc≠0 ,且a b c=0 ,则代数式a2bc b2ca c2ab的值是(　　) .A .3　　B .2　　C .1　　D .0标准答案:原式=-(b c)·abc -(c a)·bca -(a b)·cab =…=3 ,选A .别解1 :∵a3 b3 c3-3abc =…=(a b c)(a2 b2 c2 -ab-bc-ca) =0 ,∴a3 b3 c3=3abc.∴原式=a3 b3 c3abc =3 .别解2 :取a =b=1 ,c=-2 .下略.2 .已知p、q均为质数,且满足5 p2 3 q =5 9,则以p 3 ,1 -p q ,2 p q -4为边长的三角形是(　　) .A .锐角三角形　　　B .直角三角形C .钝角三角形　　　D .等腰三角形标准答案1 :…     

2004年“TRULY~信利杯”全国初中数学竞赛

一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知实数a≠b ,且满足　　(a 1) 2 =3- 3(a 1) ,3(b 1) =3- (b 1) 2 .则b ba a ab 的值为(　　) .(A) 2 3　　(B) - 2 3　(C) - 2　(D) - 132 .若直角三角形的两条直角边长为a、b ,斜边长为c,斜边上的高为h ,则有(　　) .(A)ab =h2 (B)a2 b2 =2h2(C) 1a2 1b2 =1h2 (D) 1a 1b =1h3.抛物线y =ax2 bx c的顶点为(4 ,- 11) ,且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负.则a、b、c中为正数的(　　) .(A)只有a (B)只有b(C)只有c (D)有a和b图14 .如图1,在△ABC中,DE∥AB∥FG ,且FG到DE、AB的距离之比…     

数学竞赛单元训练题(初中) 相关变量式的求值问题

一、选择题1 .如果1 a1 -a=1 -b1 b,那么 ( 2 a) ( 2 b) b2 的值等于 (　　 ) .A 4　　　B -4　　　C 2　　　D -22 已知非零实数a、b满足 (a2 1 ) (b2 1 )=3 ( 2ab-1 ) ,则b( 1a -a)的值为 (　　 ) .A 0　　　B 1　　　C -2　　　D -13 实数a、b满足 (a a2 1 ) (b b2 1 ) =1 ,则a b的值等于 (　　 ) .A -1　　B 0　　C 1　　D ± 14 已知a、b、c、d是四个互不相等的实数 ,且(a c) (a d) =1 ,(b c) (b d) =1 .那么 (a c)(b c)的值是 (　　 ) .A 0　　B 1　　C -1　　D -45 已知 2 0 0 3x3=2 0 0 4y3=2 0 0 5 y3,…     

2003年全国各地中考试题集锦

代数部分Ⅰ.数与式选择题1 .负数a和它的相反数的差的绝对值是(　　) .A .2a　　B .0　　C .-2a　　D .±2a2 .某种空调器经3次降价,价格比原来下降了3 0 % ,则其平均每次下降的百分比(精确到0 .1 % )应该是(　　) .A .2 6.0 %　B .3 3 .1 %　C .8.5 %　D .1 1 .2 %3 .实数13 ,24,π6中,分数的个数是(　　) .A .0　　B .1　　C .2　　D .34.在下列各组根式中,是同类二次根式的是(　　) .A .3和1 8　　　B .3和13C .a2 b和ab2 　　D .a 1和a -15 .计算( 0 .0 4) 2 0 0 3×[( -5 ) 2 0 0 3]2 得(　　) .A .1　　B .-1　　C .15 2 0 0…     

三角函数模拟训练题

一、选择题(每小题5分,共60分)1.在△ABC中,sinAcosC<0,则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.函数(x)f=asinx b的最大值是A.a b B.｜a｜ b C.｜a b｜D.｜a｜ ｜b｜3.若α![0,2π),且1 cosα 1-cosα=sin-α"2"22cosα,则α的取值范围是2A.[0,2π)B.[π,π)C.[0,π)D.[π,π)224.设a=cos6°-1"3sin6°,b=2tan13°c=221 tan213°,"1-cos50°,则有2A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c5.若y=2cosωx在[0,23]上是递减的且有最小值π1,则ω的值可以是A.2B.1C.3D.1236.函数(x)=cos x sin x的图像中相邻的两条f2255…     

数学奥林匹克初中训练题(67)

第一试　　一、选择题(每小题7分,共4 2分)1 .设实数a、b、c满足c b =3a2 - 4a 6 ,c-b =a2 - 4a 4 .则a、b、c的关系是(　　) .(A)a 相似文献   

2003年安徽省高中数学竞赛(初赛)

一、选择题(每小题6分,共36分)1.定义:A -B ={x|x∈A且x B} .若M ={x|1≤x≤2 0 0 2 ,x∈N } ,N ={y|2 ≤y≤2 0 0 3,y∈N } ,则N -M等于(　　) .(A)M　　(B)N　　(C) { 1}　　(D) { 2 0 0 3}2 .函数f(x) =- (cosx)lg |x|的部分图像是(　　) .图13.若不等式a b≤m 4a2 b2 对所有正实数a、b都成立,则m的最小值是(　　) .(A) 2　　(B) 2　　(C) 2 3 4 　　(D) 44 .曲线2x2 -xy -y2 -x - 2y - 1=0和3x2 -4xy y2 - 3x y =0的交点有(　　)个.(A) 2　　(B) 3　　(C) 4　　(D)无穷多5 .设0   

数学竞赛单元训练题(初中) 整数几何问题

一、选择题1 .将长为 1 2的线段截成长度为整数的三段 ,使它们构成一个三角形的三边 ,则构成的三角形 (　　 ) .A .不可能是等腰三角形B .不可能是直角三角形C .不可能是等边三角形D .不可能是钝角三角形2 .设a、b、c均为正整数 ,适合a≤b≤c,且a b c=1 5 ,那么以a、b、c为三边长的三角形的个数为(　　 )A .5　　B .7　　C .1 0　　D .1 53 .如图 1 ,BC是以AD为直径的⊙O的切线 ,AB⊥BC ,DC⊥BC .在下列哪种情况下 ,四边形ABCD的面积是整数 ?(　　 )A .AB =9,CD =4B .AB =7,CD =3C .AB =5 ,CD =2D .AB =3 ,CD =14.已知△…     

集锦 一个命题的改进和推广

《数学通报》2 0 0 0年第 1期“数学问题”12 34题为 :设三角形三边 a,b,c所对内角的弧度数分别为α,β,γ.求证 .aα(β γ) bβ(γ α) cγ(α β)a b c <π24(1)《数学通报》2 0 0 0年第 2期给出的证明过程始终要依赖 a,b,c是三角形三边之长 ,显得较为复杂 .本文把 (1)作进一步改进且证明更简便 .命题 1　设三角形三内角的弧度数分别为 A,B,C实数 x,y,z非负且 x y z≠ 0 ,则A(B C) x B(C A) y C(A B) zx y z <(π2 ) 2 . (2 )证法 1　 M=A(B C) x B(C A) y C(A B) z=(x y z) (AB BC CA) - (BCx CAy ABz)…     

高中数学联赛模拟试题

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 对于一切实数x ,当实数a、b、c(a≠ 0 ,且a 相似文献   

初二数学暑假练习(二)

(本练习题适合华东师大版新教材,满分150分,时间120分钟)　　一、选择题(每小题3分,共36分,每题只有一个正确答案,请把各题的正确答案填在下表相应位置)1.下列函数中,自变量取值范围正确的是(　　)A.y=3x-1中,x≠13B.y=x0中,x为全体实数C.y=x 2中,x>-2D.y=1x 1中,x≠-12.下列根式中最简二次根式是(　　)A.4x　　B.12x　　C.2x　　D.x2y3.如图1,不等式组2x≤1x 2>0的解集在数轴上可表示为(　　)图14.见初二数学暑假练习(一)中第11题5.已知:b ca=a cb=a bc(a,b,c都为正数),那么y=kx k的图象一定经过(　　)A.第一、二、三象限　B.第二、三…     

初二年级数学竞赛训练题(一)

一、选择题1 除末位数是零的数以外 ,所有从 2到 98的偶数相乘 ,则乘积的个位数是 (　　 ) .(A) 0　 (B) 2　 (C) 4　 (D) 62 如果A ,B ,C表示不同的数码 ,若三位数ABC和CBA两者都能被 7整除 ,则这样的三位数有 (　　 ) .(A) 1个　 (B) 2个　 (C) 3个　 (D) 4个3 数列 1 ,-2 ,3 ,-4,5,-6,…前 2 0 0项的平均值为(　　 ) .(A) -1　 (B) -0 .5　 (C) 0　 (D) 14 a ,b ,c为三角形的三边长 ,若p=a2 -b2 -c2 -2bc,则(　　 ) .(A)p=0 　 (B)p≤ 0 　 (C)p<0 　 (D)p>05 已知a +b+c=0 ,a2 +b2 +c2 =4,那么a4 +b4 +c4 的值是 (　　 ) …     

高一数学第二学期期末测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若角α和角β的终边关于x轴对称,则α和β的关系是()(A)α+β=2kπ(k∈Z)(B)α-β=2kπ(k∈Z)(C)α+β=kπ(k∈Z)(D)α-β=kπ(k∈Z)2.若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=()(A)-12a+23b(B)12a-23b(C)32a-21b(D)-32a+21b3.在&ABC中,若∠A=60°,边AB的长为2,&ABC的面积为23,则BC边的长为()(A)7(B)7(C)3(D)34.已知边长为1的正三角形ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,则a·b+b·c+c·a的值为()(A)-32(B)0(C)32(D)35.化简sin(s2inαα+β)-…     

2004年全国初中数学联赛

第一试　　一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.已知abc≠ 0 ,且a b c =0 .则代数式a2bc b2ca c2ab的值为 (　　 ) .(A) 3　　　 (B) 2　　　 (C) 1　　　 (D) 02 .已知p、q均为质数 ,且满足 5p2 3q =5 9.则以p 3,1-p q ,2p q - 4为边长的三角形是(　　 ) .(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰三角形3.一个三角形的三边长分别为a、a、b ,另一个三角形的三边长分别为a、b、b ,其中a >b .若两个三角形的最小内角相等 ,则 ab 等于 (　　 ) .(A) 3 12 (B) 5 12 (C) 3 22 (D) 5 224 .过点P(- 1,3)作直线 ,使它与两…     

解斜三角形

☆基础篇诊断检测一、选择题1.在△ABC中,B=60°,b=76,a=14,则角A的值是()(A)75°.(B)45°.(C)135°或45°(D)30°2.三角形的三边之比为3∶5∶7,则其最大角为()(A)π2.(B)2π3.(C)3π4.(D)5π6.3.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边依次为a,b,c,若cosAcosB=ba,则△ABC是()(A)等腰三角形.(B)等边三角形.(C)直角三角形.(D)等腰或直角三角形.二、填空题1.若三角形三个内角之比为1∶2∶3,则这个三角形三边之比是.2.在△ABC中,已知角A,B,C成等差数列,且边b=2,则此三角形的外接圆R=.3.在△ABC中,S△=a2+b2-c243,则角C=.4.已知锐角三角…     

2010年《数学周报》杯全国初中数学竞赛

一、选择题(每小题7分,共35分) 1.若a/b=20,b/c=10,则a+b=b+c的值为( )． (A)11/21 (B)21/11 (C)110/21 (D)210/11 2.若实数a、b满足1/2a-ab+b2+2=0,则a的取值范围是( ). (A)a≤-2 (B)a≤-2或a≤4 (C)a≥4 (D)-2≤a≤4     

一个三角形不等式的证明--兼擂题(61-1)解答

《中学数学教学》2 0 0 3年第 3期有奖解题擂台( 61 )中 ,严复卓老师提出了如下一个三角形不等式 :在△ABC中 ,求证cosA·cosB·cosC≤ ( 1 -cosA ) ( 1 -cosB) ( 1 -cosC) ,等号当且仅当A =B =C =π3 时成立。本文给出上述不等式的两种证明方法。证法一　设A≤B≤C ,则当C为直角或钝角时 ,cosA >0 ,cosB >0 ,cosC≤0 ,1 -cosA >0 ,1 -cosB >0 ,1 -cosC >0 ,不等式显然成立。当C为锐角时 ,此时△ABC为锐角三角形 ,设A、B、C的对边分别为a、b、c,则a≤b≤c且a2 +b2-c2 >0 ,b2 +c2 -a2 >0 ,c2 +a2 -b2 >0 ,由余弦定理 ,可将问题转…     

初二数学暑假练习(一)

(本练习题适合人教版、苏教版新教材,满分150分,时间120分钟)　　一、选择题:(每小题3分,共36分,每题只有一个正确答案,请把各题的正确答案填在下表相应位置)1.x为何值时,式子13-x x 2有意义(　　)A.x≥-2　　　　B.x≥-2且x≠3C.-2≤x<3　　D.-2≤x≤32.若a=4-1 5,b=5 1,则下列说法正确的是(　　)A.a、b互为相反数　　B.a、b互为倒数C.a、b相等　　　　　D.以上都不对3.下列根式中最简二次根式是(　　)A.4x　B.12x　C.2x　D.x2y4.下列运算中正确的是(　　)A.a2 ab b2=(a b)2B.(a b)2=a bC.ab=a.bD.12a3÷2a2=14a5.已知a b4b与3a b是…     

不等式与平面向量第一轮复习测试题

一、选择题 1.若a＞0,b＞0,且2a+b=1,则S=2√ab-4a2-b2的最大值是( ). A.√2-1/2 B.√2-1 C.√2+1/2 D.√2+1 2.已知不等式m2+(cos2θ-5)m+4sin2θ≥0恒成立,则实数m的取值范围是( ). A.[0,4] B.[1,4] C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.[1,+∞)∪(-∞,0] 3.已知正方形ABCD的边长为,√2,→AB=a,→BC=b,→CA=c,则|a+b+c|等于( ). A.0 B.2 C.4 D.|b|=3√2 4.若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是( ). A.(-∞,-1) B.[-1,1] C.(-1,1) D.[1,+∞)     

2003年北京市中学生数学竞赛(高一)

初　赛一、选择题(每小题6分,共36分)1.a为非零实数,x为实数.记命题M :x∈{ -a ,a} ,记命题N :x2 =a有解.则M是N的(　　) .(A)充分非必要条件　　(B)必要非充分条件(C)充分且必要条件(D)既非充分又非必要条件2 .[a]表示不超过a的最大整数,则函数y =xπ- xπ- |sinx|的最大值是(　　) .(A) - 22 　　(B) 12 　　(C) 1　　(D)不存在3.已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x 5 ) =-f(x) ,当x∈(5 ,10 )时,f(x) =1x.则f(2 0 0 3)的值等于(　　) .(A) - 18　　(B) 15 　　(C) 13　　(D) - 134.满足不等式9x- 2×3x- 3≥0的x的最小实数值…