四次函数及五次函数图象的对称性初探

众所周知,二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象关于直线x=2a^-b轴对称,三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d的图像（a≠0）关于点（-3a^-b,f（-3a^-b））中心对称。     

三次函数的对称中心

性质 函数 f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）是中心对称圆形,其对称中心是（-b/3a,f（-b/3a））.     

对一类函数零点问题的一种通用解法

问题已知a,b是不全为0的实数,求证：函数f（x）=3ax^2＋2bx-（a＋b）在区间（0,1）上至少有一个零点．     

三次函数图象的性质探索

主要从三次函数的导函数的特征属性入手,探索三次函数图象的性质。三次函数f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）也一定有对称中心,且对称中心为（-b/3a,f（-b/3a））。     

三次函数单调性质及其应用

三次函数是指形如f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）的函数，求其单调区间，可按以下三步进行。     

三次函数零点个数的判别

定理1 设函数 f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）的两个极值分别为y1和y2,则f（x）有三个零点的充分必要条件是{b^2-3ac〉0,y1y2〈0.     

函数零点一题多解

例已知a是实数,函数f（x）=2ax^2＋2x一3一a,如果函数y=f（x）在区间[一1,1]上有零点,求a的取值范围．解决二次函数的零点问题常用的方法：     

函数f（x）=cx＋d/ax＋b的一个恒等式的发现与引申

1问题提出 函数f（x）=cx＋d/ax＋b（ad≠bc,ac≠0）的图象关于（-b/a,c/a）中心对称,故函数有 f（x）＋f（-2b/a-x）=2c/a恒成立,仿此形式,函数f（x）=cx＋d/ax＋b有没有形如f（x）。[第一段]     

一道易错试题的解法剖析

高三复习检测时遇到这样一道试题． 题目 已经函数f（x）=-x^3＋ax^2＋b（a,b∈R,x∈R）.设函数y=f（x）的图像上任意两点A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1〉x2）,满足f（x1）-f（x2）〈x1-x2.求实数a的取值范围.     

抽象函数的周期性研究

关于抽象函数的周期性研究,多见于报刊,但都不够全面,现将常见的类型归结于下,供参考．1．若函数f（x）（x∈R）满足f（x＋a）=f（x＋b）,则以f（x）（x∈R）是周期为a-b的函数．证明 令x’=x＋b,贝x＋a=x＋b＋（a-b）=x′＋（a-b）,由已知条件f（x＋a）=f（x＋b）得f（x′）=f（x′＋（a-b））,即a-b为函数f（x）的一个周期．     

三次函数图象的对称中心的新解法

文[1]利用导数研究了三次函数y=f（x）=ax3＋bx2＋cx＋d（n,b,C,d均为常数,且a≠0）的图象的对称中心．本文将直接利用图形的对称中心的性质来研究三次函数y=f（x）=ax3＋bx2＋cx＋d（a,b,C,d均为常数,且a≠0）的图象C是否具有几何对称中心以及在存在对称中心的情况下如何求其对称中心M点的坐标．     

从函数值域的角度分析求方程有解参数范围问题的尝试

例：已知a是实数,函数f（x）=2ax^2＋2x-3-a,如果函数y=f（x）在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围．     

由一道作业题引起的思考

在复习导数应用时,布置了一道作业题目：已知函数f（x）=-x^3＋ax^2＋b（a,b∈R）,若函数y=f（x）图像上任意不同的两点连线斜率小于1,求证：g√3≤a≤√3．在辅导时发现有一半的学生利用导数来做．     

以三次函数为载体的考题的特点

随着高中数学新课改的日益推进,三次函数f（x）=ax^3＋6x^2＋cx＋d（a,b,c,d均为实数且a≠0）已逐步渗透高考之中．以它为设计情境的试题,其背景独特,考查同学们的数学思想、数学思维以及综合运用知识分析、解决问题的能力;     

江苏卷第21题的别解

21题 已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f（x）=bx^2＋cx＋d，g（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d．方程f（x）=0有实根且f（x）=0的实根都是g（f（x））=0的实根；反之，g（f（x））=0的实根都是f（x）=0的实根．[第一段]     

一道求取值范围问题的多角度思考

题目 已知函数f（x）=ax^3＋bx^2-x＋c（a,b,c∈R,且a≠0）． （1）若b=1,且f（x）在（2,＋∞）上存在单调递增区间,求。的取值范围;     

一道竞赛题的解法分析与命题背景

2009年浙江省高中数学竞赛试题第20题： 题目设函数f（x）=3ax^2-2（a＋b）x＋b，其中a〉0，b为任意常数．证明：当0≤x≤1时，有｜f（x）｜≤max{f（0）,f（1）}．     

超级难题的简单解法（六）

例1 已知a是实数,函数f（x）=2ax^2＋2x-3=0．如果函数y=f（x）在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围． 简单解法一 依题意可知a≠0且x≠3/2,∴方程2ax^2＋2x-3-a=0可化为1/a=2x^2-1/3-2x.令3-2x=t,     

如何运用待定系数法解题

一、用待定系数法求函数的解析式 例1已知函数f（x）=ax^3＋x^2＋bx（其中常数a,b∈R）,g（x）=f（x）＋f’（x）是奇函数,求f（x）的表达式．     

更正两道流传很广的函数题的答案

题1已知函数f（x）=x/ax＋b（a,b为常数,且a≠0）,满足f（1）=1/2,f（x）=x有唯一解,求函数f（z）的解析式和f[f（-3）]的值．