异面直线距离的求法介绍

求异面直线距离是立体几何中的一个重点 ,也是一个难点 ,学好这一内容对于点面、线面、及面面距离等后续课程的学习影响很大 .鉴于去年高考中考查了异面直线距离 ,为帮助学生学习这一内容 ,本文系统地介绍一些求异面直线距离的各种方法 ,以便开拓思路 ,扩大视野 ,同时也为综合运用各种知识打下一个坚实的基础 .1　直接法直接作出两异面直线公垂线段 ,再求这个公垂线段的长 .具体做法如下 :( 1)若异面直线ａ、ｂ互相垂直 ,则可通过一条(如ａ)作另一条 (如ｂ)的垂面α ,得垂足 ,然后过垂足在α内作出公垂线段 (如文中例 1( 1) ) ;( 2 )若异面…     

用转化思想求异面直线的距离

求异面直线的距离 ,就是要确定它们的公垂线段 ,然后再利用解三角形来完成 .但在有些情况下公垂线段难以确定 ,此时若能运用化归思想对问题进行适当转化 ,不仅可以简化运算 ,而且思路也非常简捷、明快 .下面就几种常用的转化方法举例说明 .1　转化为线面距离若ｍ、ｎ是两条异面直线 ,当ｍ 平面α且ｎ∥平面α时 ,直线ｎ与平面α间的距离也就是异面直线ｍ与ｎ之距离 .　　　　　图 1例 1　Ｓ为直角梯形ＡＢＣＤ所在平面外一点 ,∠ＤＡＢ=∠ＡＢＣ =90° ,ＳＡ⊥面ＡＣ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =ａ ,ＡＤ =2ａ .(1)求异面直线ＳＣ与ＡＢ间的距离 ;…     

求两条异面直线距离的常用方法

我们知道,与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,而在这两条异面直线间的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.求两条异面直线的距离是立体几何的难点之一.主要难在学生不会灵活运用所学的知识找出两条异面直线的公垂线段或将所求的问题进行转化.下面针对这两个难点谈谈求两条异面直线距离的常用方法.一、定义法其思路是在已知图形中找出与两条异面直线都垂直且相交的直线,然后再求出公垂线段的长.例1如图1,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm.求异面直线AD和BC1的距离.分析:由ABCD-A1B1C1…     

点击异面直线间的距离

求异面直线间的距离是高中数学的一个难点,难在不知该如何去寻找异面直线的公垂线,也不会将所求的问题进行转化.那么如何求异面直线的距离呢?本文介绍几种求异面直线间距离的方法,以供参考.1 直接法直接法就是根据2条异面直线间距离的定义,直接找出公垂线段,再求出长度,这是解题时首先要考虑的方法.当公垂线段能直接作出时就直接求解,此时,作出并证明异面直线的公垂线段是求异面直     

异面直线距离的求解途径

求异面直线距离的主要途径有四种: 一、寻找与二异面直线都垂直的直线,平移此垂线确定公垂线段,求其长。二、过二异面直线中的一条,作另一条的平行平面,然后求线、面距离。三、分别过两条异面直线作两个相互平行的平面,再求二平面间的距离。     

求异面直线距离的几种方法

求异面直线间的距离是高中数学的一个难点,难就难在不知怎样去找异面直线的公垂线,也不会将所求的问题进行转化.为此,下面举例向大家介绍几种求异面直线间距离的方法,相信对大家学好这部分知识会有一定的帮助.一、平移法解题思路:若能找到一条直线c,使c与异面直线a和b都垂直,但c又不是a、b的公垂线,这时我们设法将直线c平移到直线c’处,使c’均与a、b均相交,则c’夹在α和占之间的线段就是a和b的公垂线段.然后再根据平面几何和     

例谈异面直线间距离的求法

立体几何是高中数学内容的一部分，通过对它的教学，可以培养学生的空间想象力和逻辑推理能力。我在立体几何的教学中，深切地体会到，求两条异面直线之间的距离，既是重点，又是难点。怎样求异面直线间的距离呢？本文拟对一道求异面直线距离的题目给出三种不同的解法来探讨求异面直线间距离的方法，以收抛砖引玉之效。题目：已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为１，求直线DA'与AC的距离（如图１）分析一：显然，直线DA'与AC是异面直线，此题就是求两条异面直线间的距离，关键是找出DA'与AC的公垂线。取AD的中点G，连结AC，BD交于…     

如何求异面直线间的距离

在高中立体几何中,如何求两条异面直线间的距离是一个较难的问题,其难就难在某些题目中的异面直线的公垂线不容易直接作出,特别是结合在某些几何体中求各种位置的异面直线间的距离,更感到无从下手了。本文以正方体为例,介绍求解异面直线间的距离的五种基本方法,希望能起到举一反三、触类旁通,有所启迪的作用。一定义法所谓定义法,就是直接作出两异面直线的公垂线,然后根据条件求此公垂线段的长。一般来说,当两异面直线互相垂直时或其中一条直线垂直于过另一直线的平面时,用定义法直接作出其公垂线段进行求解较为快捷方便。     

两条异面直线间距离的求法

两条异面直线间距离的求法景泰县二中王金喜定义法根据两条异面直线间距离的定义，先做出两条异面直线的公垂线段，然后再求出公垂线段的长度，即为所求，例１．在棱长为ａ的正方体ＡＢＣＤ──Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′中，求异面直线ＤＢ′与Ａ′Ｃ′间的距离。解：如图（１），...     

异面直线距离和所成角的求法

异面直线的距离主要有四种求解途径：1．寻找与二异面直线都垂直的直线，用平移法确定公垂线段，求其长．2．过二异面直线中的一条，作另一条的平行平面，求线，面距离．3．分别过两条异面直线作两个平行平面，求平行平面间的距离．     

求解异面直线间距离七法

求异面直线之间的距离是立体几何的重点、难点之一,常见解题思路有:利用图形性质,直接找出该公垂线,然后求解;或者通过空间图形性质,将异面直线距离转化为直线与其平行平面间的距离,或转化为分别过两异面直线的平行平面间的距离,或转化为求一元二次函数的最值问题,或用等体积变换的方法来解.本文借助正方体模型来简单说明求异面直线之间距离的一些方法。     

求异面直线间距离的一种方法——化为求点到直线的距离

将空间问题转化为平面问题,是研究立体几何的常用方法.求两条异面直线间的距离,就可用这个思想方法.如图(1)a,b为异面直线,过a上任一点O作平面α⊥a,β⊥a。并与α交于b＇,则α∥β,故a,b间的距离即为α与β间的距离。在平面α内作OB⊥b＇于B,则OB即为直线a,b间的距离。所以要求异面直线a,b间的距离,只要将a,b正投影到与a垂直的平面α内,     

一题多解 意在创新

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线A1C1与B1C距离.方法1:直接法也叫定义法.当公垂线直接能作出时,直接作出并证明异面直线的公垂线段,是求异面直线距离的关键.     

求异面直线之间距离的常用策略

求异面直线之间的距离是立体儿何重、难点之一．常有直接法和转化法：直接法是利用图形性质，直接找出该公垂线，然后求解．转化法是通过空间图形性质，将异面直线距离转化为直线与其平行平面间的距离，或转化为分别过两异面直线的平行平面间的距离，或转化为求一元二次函数的最值问题，或用等体积变换的方法来解．     

异面直线距离的求法探讨

求异面直线距离是立体几何中一个难点,学好这一内容对于点面、线面、及面面距离等后续课程的学习影响很大.本文系统地介绍一些求异面直线距离的各种方法,并举出一些例题。用多种方法求解.1 直接法直接作出两异面直线公垂线段,再求这     

例谈用转化思想求异面直线的距离

两条异面直线的距离是数学教学中的难点。如果利用转化的思想既易于理解,又利于培养学生综合、创新能力。求两条异面直线距离的方法,主要有: 1、直接构造公垂线段; 2、利用异面直线上两点间距离公式; 3、转化为求平行的直线和平面间的距离;     

异面直线上两点的距离公式的教学探微

异面直线上两点的距离公式的教学探微上海市金山县中学戴丽萍现行高中课本《立体几何》（全一册）Ｐ．４２上通过例题“已知两条异面直线ａ、ｂ所成的角为θ，它们的公垂线段ＡＡ的长度为ｄ．在直线ａ、ｂ上分别取点Ｅ、Ｆ，设ＡＥ＝ｍ，ＡＦ＝ｎ，求ＥＦ”，推导出异...     

公垂线有关的一组公式

求异面直线a、b间的距离,特别是求作异面直线a、b的公垂线的问题,是立体几何的一个难点.不要说一般学生对此感到棘手,就是立体几何基础比较扎实的学生,也常常见之挠腮.本文针对最常见的“长方体两条不共面的面对角线的公垂线的作法及其间距离”这一命题略作探讨,试图给出一组     

用正投影法求异面直线的距离

求异面直线距离是高中立几中的一个难点,对初学者来说很难掌握它的规律.为使学生易于理解和接受这个问题,本文仅就关于用正投影法求异面直线的距离进行一点探索,供读者参考. (一)用正投影法求互相不垂直的异面直线的距离。对于互相不垂直的异面直线a与b,作辅助平面——正投影面θ,使α⊥θ(图一),设a、b在θ上的射影分别为点A′和直线b′,公垂线AB在θ上的射影为     

异面直线距离的六种求解策略

空间距离可分解为七种:两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离,两异面直线间的距离,点到平面的距离,平行于一个平面的直线到此平面的距离,两平行平面间的距离。这七种求法基本上都是转化两点间的距离来求,因此,会求空间两点间的距离是基础,求点到直线和点到平面的距离是重点,求两条异面直线间的距离是难点。本文提供求异面直线距离的几种策略,以突破难点。