Ⅳ.三角复习要点与题型分类导析

一、考点概要 三角部分在历届高考中都具有其重要的地位,在客观题中一般考查基础知识与概念,如三角函数的图象与性质、周期,以及反三角函数的三角运算或三角函数的反三角运算等等;而在主观题中都以三角函数的变换为主,多为三角恒等式证明、求值、化简、三角函数的最值,解三角形等考查能力的题型出现.这部分考查能力主要以三角变换为主,尤其在化简,求值计算、恒等式证明中尤为突出,着重考查考生的三角公式的顺、逆变换,形式变换异同变换以及角变换,其中角变换则更为重要.可以预测三角函数仍然是以三角函数求值、化简、求三角函数最值为考查的“热点”,必须引起高度的重视.     

2011年高考三角函数考题特点聚焦

纵观2011年各地高考试题,三角函数的考题主要包括三角函数的图象与性质、简单的三角恒等变换、解三角形.一般有两个试题,如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查,会有一个与正余弦定理有关的题目,如果在解答题中涉及到了正、余弦定理,可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目,三角函数解答题的主要命题     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.     

三角变换与求解三角形面积的综合问题探究

三角函数的图象变换、性质和三角恒等变换以及解三角形的综合问题,考查学生对题目条件的转化能力.在求解这类问题时,要充分利用正弦定理和余弦定理实现三角形边与角之间的转化,然后利用三角函数关系的和角、差角、倍角、半角公式进行三角恒等变换,进而求出结果,得出结论.本文列举两道三角变换与求解三角形面积的例题,分析三角变换和解三角形的综合问题的解题思路,并对解题的一般步骤做出归纳总结,破解其解题过程.希望可以帮助学生在遇到三角函数和解三角形综合问题时理清思路,严谨作答.     

正余弦定理出手，三角形不攻自破

在高考试题中,与解三角形有关的试题大多属于容易题,最高到中档题,以化简、求值或判断三角形的形状为主,涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,主要考查利用三角公式进行恒等变形的能力．     

三角开路,知一晓天下

结合实际,利用三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）．考查三角函数性质的命题;与导数结合,考查三角函数性质及图像;以三角形为载体,考查三角变换能力,及正弦定理、余弦定理灵活运用能力;与向量结合,考查灵活运用知识能力．     

三角函数创新题

三角函数问题主要有三种考查方式.一是以考查三角函数的图象和性质为主,三角恒等变换是一个主要工具;二是在三角形背景下的三角恒等变换,正、余弦定理和三角公式是工具;三是考查解三角形的应用题,此时正、余弦定理是解决问题的主要工具.以上三种形式的考查命题者往往也会对其添油加醋时髦包装,本刊试题研究组的崔北祥、张克良老师就此带来五道创新题,供大家欣赏。     

解三角形中正余弦定理知识点运用案例剖析

解三角形是职业高中数学学科章节知识体系中的重要构成要素,解三角形可以看作是三角恒等变换的延续和应用,用到三角恒等变换的基本方法,同时解三角形是对乒余弦定理、三角形面积公式等方面知识的综合应用.解三角形正余弦定理知识点的有效掌握和运用,能够对相关知识点问题案例的有效解答起到基础性的作用.同时,由于近年来随着新课改的深入推进,职高数学命题更加强调以能力立意,加强学生对知识综合性和应用性等能力方面的考查;因此,三角形问题的解答常常要在灵活运用已有知识内涵基础上,还要运用到其他数学知识内容,既考查学生解三角形的知识和方法,又考查运用三角公式进行恒等变换的技能     

固本提能,凸显思维,领悟三角函数解题策略

三角专题是高考重点考查的部分,从最近几年考查的情况看,主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用.该部分在试卷中一般是1～2个填空题,一个解答题,填空题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等),解答题一般有三个命题方向,一是以考查三角函数的图象和性质为主,二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇,三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用.在训练复习中,如果能从试题的解题策略中引导学生掌握方法,以数学思想引领解题过程,就会取得事半功倍的效果.     

使用正弦、余弦定理时的易错点分析

高考数学解答题考查“解三角形”时,重点考查正弦、余弦定理的综合应用和变式应用,难度多为中档题,入手比较容易,正弦定理和余弦定理“双剑合壁”可以搞定解三角形所有问题。但在具体的解题过程中,有些同学经常出现“会而不对,对而不全”的情况,主要表现为:公式记忆不准确;在三角函数恒等变换中转化不当,导致后续求解复杂或运算错误;忽视三角形中的隐含条件;求边、角时忽略其范围等。下面就常出现的问题进行分类剖析。     

解三角形攻略——从2010年高考解三角形问题谈起

解三角形是指已知三角形的三个元素(至少有一条边),求解三角形的其他元素.在高考中主要以中档题形式出现,通常是结合题设条件运用正、余弦定理,将边(角)转化为角(边)求解,近年来有与恒等变换等知识综合考查的趋势.2010年高考考题主要考查利用正(余)弦定理、三角形面积公式及三角公式进行恒等变换、化简、求值或判断三角形的形状.本文以题型为"经",方法为"纬",重点解析     

从2009年高考数学题谈三角恒等变换之法

研究历年的高考数学试卷,其中关于三角函数部分的考题一般为1-2个左右的客观题和1个解答题,分值在10～20分左右．客观题为必然出现,一般考查三角化简求值以及三角函数的图像与性质,而解答题出现的概率在70％左右,且一般是位居解答题的第一个,属于中档题的难度,主要以研究三角函数的性质为主．在解答这些三角考题时,一般都需要进行适当的三角恒等变换,考查我们的推理和运算能力．     

三角函数与平面向量考题分析及预测

高考中,三角函数题主要考查考生的运算能力、灵活运用能力．在客观题中,突出考查基本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质,尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较为注重;解答题中以中等难度题为主,涉及解三角形、向量及简单运算．三角函数部分,公式较多,易混淆,在运用过程中,要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的差异,确定三角函数变形化简方向．     

正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何中的空间角以及解析几何中有关角的计算等问题.考题常以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合三角变换问题考查正弦定理、余弦定理及应用.     

对三角函数复习与预测的智性思考

高考中，三角函数考点主要考查学生的运算能力，在客观题中，突出考查基本公式所涉及的运算、三角函数图象的基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系的考查较为关注．解答题中以中等难度题为主，涉及解三角形、向量及简单运算．三角函数部分，公式较多、易混淆，在运用过程中，一定要树立目标意识，观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的差异，确定三角函数变形化简方向．     

命题展望

一．2007年三角函数考点解析 三角函数是高考的重点，其考点主要包括：任意角的三角函数，三角函数的化简求值，三角函数的图象和性质，三角形中的三角函数，三角函数与其他知识综合的问题．一般设计一道或两道客观题以及一道解答题，约占总分的12％，多数是中、低档题．近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查及对基础知识和基本技能的考查上来．     

正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用是高考必考知识点之一,两个定理是解三角形的重要工具,常常会结合三角函数或平面向量的知识来考查.预计在2015年高考中仍然会以正、余弦定理为框架,以三角形为主要依据,来综合考查三角知识,也要关注利用定理解决实际问题.题型一般为选择题、填空题,也可能是中、低难度的解答题.     

三角函数创新题

三角函数问题主要有三种考查方式．一是以考查三角函数的图象和性质为主,三角恒等变换是一个主要工具;二是在三角形背景下的三角恒等变换,正、余弦定理和三角公式是工具;三是考查解三角形的应用题,此时正、余弦定理是解决问题的主要工具．以上三种形式的考查命题者往往也会对其“添油加醋”“时髦包装”,本刊试题研究组的崔北祥、张克良老师就此带来五道创新题,供大家欣赏．     

高中数学如何实现高效复习

<正>一、考情分析该专题是高考重点考查的部分,从最近几年考查的情况看,主要考查三角函数的图像和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用.该部分在试卷中一般是2³个选择题或者填空题,一个解答题,选择题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等).解答题一般有三个     

正、余弦定理在解决三角形问题中的应用

会考、高考命题走向:该部分内容的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合实际应用问题考查正弦定理、余弦定理及应用。题型一般为选择题、填空题,也可能是中、难度的解答题。