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苗永君 《中国基础教育研究》2008,4(5):110
数形结合是一种重要的数学思想方法,它是事物存在的两种表现形式,一是由形思数,即将几何问题代数化;二是由数思形,即将代数问题几何化。因此,在解决数学问题时,将数(量)与图(形)结合起来,通过数的计算去寻找图形之间的联系;结合已知图形或根据条件构造图形去寻找数之间的联系。现举例说明。 相似文献
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向量作为一门兼具代数与几何特征的数学分支,在解决代数、几何问题中有广泛的应用,通过构造适当的向量模型往往能使问题迎刃而解;同时,在解决向量问题时,也可以采取较多的方法,如三角法、解析法、特殊值法及几何法等. 相似文献
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代数问题几何化与几何问题代数化是解决数学问题的基本策略之一.本文仅谈代数问题几何化,即在几何背景下解决代数问题.代数中很多"数式"问题隐含着"图形"背景,如果能有效地挖掘与利用,能使抽象的代数问题直观化,从而使问题简捷地得到解决.下面举例说明用这种思路解决问题的妙处. 相似文献
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构造平面向量 求解根式问题 总被引:1,自引:0,他引:1
数学解题中的构造法是一种富有创造性的数学思想方法,由于向量具有代数与几何的双重属性,所以有时构造向量可将代数问题与几何问题互化.如果学习了平面向量模的概念及有关性质后,通过构造向量解决一些根式问题,就有简捷明快、耳目一新的感觉. 相似文献
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徐芳 《中国校外教育(理论)》2011,(7):70-70,74
向量作为一门兼具代数与几何特征的数学分支,在解决代数、几何问题中有广泛的应用,通过构造适当的向量模型往往能使问题迎刃而解。同时,在解决向量问题时,也可以采取较多的方法,如三角法、解析法、特殊值法及几何法等。 相似文献
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正所谓形到数的转化是指在取定的坐标系下,使点与坐标对应,曲线和方程对应,在此基础上通过对方程的研究分析曲线的性质.而形到数的转化的作用在于可以提高我们使用几何方法解决代数问题的能力.在平常的教学中要让学生深刻理解每一个代数式,每一种代数变形,每一种代数式演算方法的几何意义.下面通过一个例题说明一下如何用几何方法解决代数问题,实现数到形的转化,以此培养学生创造性思维能力. 相似文献
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解析法在解证代数题中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
用解析法解证代数题,就是在坐标平面内,根据数,式、方程的几何意义,通过构造几何图形(点、直线、圆和圆锥曲线),利用图形的几何性质和解析几何知识使问题得以解决.这种方法开辟了一条解代数题的新路子,使抽象的代数直观化,具体化.它有助于从多方面、多角度、多渠道去思考阎题,从而有利于培养学生的发散思维和创造思维能力。 相似文献
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向量兼具“数”与“形”的特征,是数学中解决几何问题的一大锐利武器,同时它也是解决一些具有特定结构形式的代数问题的重要工具.对几类代数问题,笔者通过构造向量,以向量夹角为依托巧妙求解,从另一个侧面反映了向量夹角的深刻内蕴. 相似文献
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从解析的观点看一些代数问题解决的模型 总被引:2,自引:0,他引:2
对于一些几何问题通过建立坐标系 ,使点坐标化、线方程化 ,这样可将几何问题化归为代数问题 ,进而借助代数工具进行研究 ,这不仅有利于问题的解决 ,而且还可以发现图形中隐藏着的其它性质 ;而对某些代数问题也可借助坐标系 ,使得某些代数关系式具有的几何特征图形化 ,从而利用其几何性质灵巧地解决这类问题 ,同时借用图形的几何性质又可以发现更多诱人的代数关系式 .本文就中学数学中常见的代数问题几何化的几种模型进行探讨 ,以拓宽思考解决问题的途径 .1 距离模型在一些代数问题中 ,人为地从代数表达式中构造出两点或者三点 ,在坐标系下… 相似文献
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靳德生 《数学爱好者(高二版)》2008,(2)
一、数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一,对于所研究的代数问题,有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决(以形助数);或者对于所研究的几何问题,可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决(以数助形),这种解决问题的方法称之为数形结合。 相似文献
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解析几何是在坐标系的基础上,用代数方法研究几何问题的一门数学学科,它开创了数形结合的研究方法.数形结合法是解决解析几何问题的一种重要的数学思想方法,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,即将代数问题几何化,运用图形的几何性质来解决;或将几何问题代数化,运用代数特征进行运算解决,其方法是以形助数,以数助形,数形渗透,相互作用.其目的是将复杂的问题简单化,隐蔽的问题明朗化,抽象的问题直观化,以便迅速、简捷、合理地解决问题.[第一段] 相似文献
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吴光潮 《中学数学教学参考》2015,(1):58-60
代数或几何问题中,有很多基本的题型,每种题型都有各自的(代数的或几何的)基本知识模型,这些模型构成我们解决综合问题的基本“积件”。构建、积累“知识积件模型”,有利于运用正确的思维方法,综合性解决问题。本文试以一道中考几何综合题的解答为例,谈一些个人的分析。 相似文献