一道行程问题的多种解法

例 :甲、乙两人同时从 A、B两地出发 ,相遇后 ,甲用 9小时到 B地 ,乙用4小时到 A地 ,求甲、乙两人从 A、B走完全程各用几小时 ?【解法 1】设甲的速度为 x公里 /时 ,乙的速度为 y公里 /时 ,则相遇后甲到 B地所走的路程为 9x公里 ,乙到 A地所走的路程为 4 y公里。由题意可得 :4 yx=9xy,则 4 y2 =9x2 ,∴ 2 y=3x。则甲走完全程所用的时间为 t甲 =4 y 9xx =6x 9xx =15(小时 ) ;乙走完全程所用的时间为 t乙 =4 y 9xy =4 y 6yy =10 (小时 )。【解法 2】设甲从出发到相遇走了 x公里 ,乙从出发到相遇走了 y公里 ,由题可知相遇后 ,甲 9小时到 B地…     

一类“行程问题”的几种解法

题目:甲、乙两车从A、B两地同时相问匀速而行,相遇后,甲车4小时到达B地,乙车9小时到达A地,求两车走完全程各用几小时?     

从“时间相同”入手

例小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,当小明走完全程的一半时,小亮才走了16千米;而当小亮走完全程的一半时,小明已走了25千米.问:甲、乙两地间的路程是多少?当小明走完全程时,小亮离甲地还有多远?     

提倡学生质疑问难

一切思维活动都是由问题开始,培养学生的创新思维能力,就要提倡质疑问难,鼓励学生发现问题,大胆怀疑。例如,在讲解列方程应用题时给出一题：甲、乙两人同时分别从A、B两地骑自行车匀速相向而行,在途中相遇后,甲经过4小时到达B地,乙经过1小时到达A地,问走完全程甲、乙各需多少小时？问题提出后,师生一起共同分析题意,并启发学生回答下列问题：1．这是哪种类型的问题？2．问题中基本数量关系是什么？3．本题中已知条件有哪些？4．等量关系从哪些词句中寻找？通过步步设问,找出等量关系,按常规解法,学生可列出分式方程并求得答…     

这样列式有理吗?

我在讲完“比和比例”,出示了这样一道题给学生练习:“甲用3小时走完的路,乙要5小时才能走完。甲与乙的速度之和是每小时行16公里。甲乙每小时各行多少公里?”解题时,有一个学生列出了独特的算式:3+5=8甲每小时行:16×(5/8)=10(公里);乙每     

还需要几小时到达乙地

[题目]甲、乙两地相距200千米,汽车行完全程要5小时,步行走完全程要40小时。张明从甲地出发,先步行8小时,然后乘汽车,还需要几小时到达乙地? [一般解法]根据已知条件“汽车行完全程要5小时,     

巧解一道应用题

例甲乙两人从A地到B地,甲骑自行车,乙步行,已知甲每小时比乙多走8千米。甲、乙同时出发,甲比乙早到5小时,若甲到B地后立即原路返回,则在距B地15千米处与乙相遇求A、B两地间的距离及甲、乙两人的速度。     

一道列方程组解应用题的种种解法

题目:A城和B城相距180公里,甲车从A城,乙车从B城同时相向出发。两车相遇后,甲车再过两小时到达B城,乙车再过41/2小时到达A城,求各车的速度。分析:1.行程问题:距离=速度×时间。 2.题中的等量关系:甲、乙两车行程之和等于全程;甲、乙两车同时相向出发到相遇的时间相等。解:设甲、乙两车在C点处相遇,如图     

找出相等关系列方程

方程的建立离不开相等关系.怎样去找相等关系?我们先以例1为例: 例1 甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米,乙每小时走3千米.当甲到达B地时,乙距B地还有6千米.甲走了几小时?AB     

一道难题的多个突破口

[题目]甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,4小时后两人在C地相遇,又经过3小时甲到达B地,乙到达D地,此时乙距离A地还有7千米。问A、B两地相距多少千米?     

我们解这道应用题(初一)

去年末初二数学考试,有一道比较难的行程问题: 甲、乙两车从A、B两地相向而行,甲车比乙车早开出15分钟,甲、乙两车速度之比为2:3,相遇时,甲比乙少走6千米,已知乙走这条路的全程用1(1/2)小时,求甲、乙两车的速度及AB两地的距离. 对这道题我们得出一些解法,这里写出来,介绍给大家,希望能有启发.     

一道难题的多个突破口

[题目]甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，4小时后两人在C地相遇，又经过3小时甲到达B地，乙到达D地，此时乙距离A地还有7于米。问A、B两地相距多少千米?     

列表、画图解应用题(下)

例3 甲骑自行车、乙步行同时从A地出发到相距25千米的B地去,甲先到B地后,休息了6分钟,再返回,在路上遇到乙,这时乙已走了2小时;甲到A地后又立即返回,在路上追上乙,这时乙又走了1(5/7)小时,求甲、乙两人的速度?     

“扩倍法”的妙用

例甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,经4小时相遇。相遇后两人继续前进,再走3小时,甲离B地还有1千米,乙离A地还有8千米。问乙还要走几小时才能到达A地?(2003年“走进美妙的数学花园”全国青少年数学竞赛江西分赛区小学五年级试题)分析和解:首先按照题意画出线段图。从图中可以看出:A、B间的路程既等于甲7小时的行程加上1千米,也等于乙7小时的行程加上8千米。也就是说:甲7小时的行程比乙7小时的行程多(8-1=)7千米,所以甲1小时的行程等于乙1小时的行程加上1千米。…………①从线段图的左段还可看出:甲4小时的行程等于乙3小时的行…     

用假设“单位时间”法巧解两道行程问题

例1 甲、乙两车从AB两地同时相对开出,当甲车行了全程的3/7时,乙车行了36千米;当甲车到达B地时,乙车行了全程的7/10,AB两地相距多少千米? 面对此题,学生觉得困难重重,无法找出36千米对应的分率。为此,笔者引导学生采用假设“单位时间法”,使此题化难为易,突破了难点。由题意可知:甲行全程的3/7和乙行了36千米所用的时     

换个画法 一目了然

[题目]甲、乙两车同时从／4地开往B地,甲车到达B地后立即返回。已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行35千米,4、B两地相距320千米。经过几小时后两车在途中相遇？     

换个画法 一目了然

[题目]甲、乙两车同时从A地开往B地,甲车到达B地后立即返回。已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行35千米,A、B两地相距320千米。经过几小时后两车在途中相遇?     

从招生考试一道错误试题谈起

一九八四年江苏省南通市六个郊县高中、中专统一招生数学试卷出了这样一道题目: 甲从A地出发到B地,乙从B地出发到A地。甲先行2公里,则又经2小时后在AB的中点处与乙相遇;若同时出发,则相遇后甲再走2(1/2)小时到达B地,乙再走1(3/5)小时到达A地。求甲、乙两人的速度各是多少? 此题参考解答和评分标准中给出的答案是甲每小时走4公里,乙每小时走5公里,但有些考生作出的解答答案却是甲每小时走24公里,     

利用数学图形巧解物理题

例甲、乙二人赛跑,从A地到B地,同时出发,甲到终点时,乙还差100米。若让甲从起跑线后退100米与乙同时起跑,则先到达终点的是;若让乙从起跑线超前100米,再与甲同时起跑,谁先到达终点?现用两种方法进行求解。1、常规方法解:设A地到B地的路程为s,甲到达B地的时间为t,则甲、乙二人的平均速度为:υ甲=ts,υ乙=s-t1001)当甲退后100米时:对甲:跑完全程所用的时间t甲=s+υ甲100=(s+s100)t对乙:跑完全程所用时间t乙=υs乙=s-s1t00比较t甲、t乙∶tt甲乙=(s+1s00)t×s-s1t00=s2-s12002由于(s2-1002)-s2<0,即t甲相似文献   

把所行的路程看作两个全程

[题目]A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发开往B地。甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。甲车到达B地后又立即返回，在途中与乙车相遇。从开始出发到与乙车相遇，甲车行了多少小时?