用组合的方法解不尽相异元素的全排列的一个特例

现行统编数学教材（高中数学第三册）在介绍排列（组合）概念时，都强调指出是从n个不同元素中每次取出m个各不相同的元素的排列（或组合）。但是在解决实际问题时，却会出现重复排列、不尽相异元素的全排列、环排列和重复组合等问题。     

换球

图中第1行和第2行都是由5 个白球和10个黑球排列而成的。请问:如何将第1行中的球进行适当的调换,使其变成第2行那样的排列?规定每次调换时所取的球的个数不限,并且球的排列次序不可改变,要求换的次数越少越好,你能够办到吗?     

初中语文第三册第一、二单元能力迁移训练

初中语文第三册第一、二单元能力迁移训练基础知识一、某市举行篮球赛，共有以下三个队参加。请以其队名的第一个拼音字母为序，排列他们参加开幕式入场的顺序。（只用队名前的序码号排列）①阳光②海牛③国泰排列的顺序是：（）（）（）二、找出不符合拼音规则的一组，它...     

错位排列和禁位排列的又一种法算方法

贵刊1990年第4期“带有约束条件的排列和组合”一文中介绍了禁位排列这一常见的带约束条件的排列,该文应用容斥原理以及禁区的生成函数计算有关禁位排列的排列数,阅后很有启发,本文拟从矩阵的另一种计算方法介绍关于错位排列和禁位排列的又一种计算方法。一、错位排列和禁位排列什么是错位排列和禁位排列呢? 定义1 若i_1,i_2…是1,2,…,n的一个排列,     

排列、组合、二项式定理新论

1高考展望 1．1考点回顾及考试要求排列、组合和二项式定理是每年数学高考的必考内容，按《课程标准》的要求2009年浙江省数学高考试题中只有理科对此内容进行了考查，文科并没有涉及．对此内容直接考查的有第4题和第16题，共9分，另外在第15题和第19题中有用到排列、组合的概念和公式．     

关于两道思考题的教学

提起排列与组合,人们就会讲这是高中的数学内容,与小学数学没有关系。其实,小学数学中就有一些思考题渗透了这方面的知识。本文就小学课本数学第三册的两道有关思考题作点初步介绍和教法探讨。 1、第58页,练习十六,第8题: 用3、6、4三个数字卡片,可以排成几个不同的三位数?写出其中最大和最小的三位数。 这明显是一道3个相异元素的全排列问题,排列数列成算式应该是     

IQ冲浪

彩色球有蓝、红、黄三种颜色的小球排成图示的三角形。规定排列时相邻两个球的颜色不可以相同,如果这样排下去,当这些球排列到第50行时,蓝、红、黄三种颜色的小球各有多少个?     

花背蟾蜍肝脏胚后发育的组织学观察

介绍了花背蟾蜍(Bufo raddei stranch)肝脏胚后发育的特征.结果表明:花背蟾蜍的肝脏在胚胎前期开始发育,后逐渐完善.第26期肝细胞索已形成,血窦腔较大.第28到30期肝细胞的数量增加,肝细胞体积增大,血窦体积减小.第32期肝细胞排列较规整,细胞内出现空泡.第34到37期肝细胞排列致密,细胞的空泡逐渐增加,小叶间胆管和小叶间静脉清晰可见.第39期与成体很相似,肝小叶较易区分,肝细胞索排列规则,肝细胞内空泡消失.表明花背蟾蜍肝脏胚后发育的特征与其功能是相适应的.     

《找规律:一一间隔》教学设计

教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册第48～49页。目标定位1.在解决一一间隔排列问题的过程中,经历用建模策略解决实际问题的过程,初步体会解决一一间隔排列问题的思想方法。2.从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法,探究一一间隔排列中两种物体个数之间的关系。     

“二项式定理”教学实录与评析

教学内容 《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》第二册（下）第十章“排列、组合和二项式定理”的第四节“二项式定理”．     

一个有趣的排列问题

对于任意的正整数n,我们知道它总的排列个数为n!.我们做如下的约定:一个排列a=a1a2…an和另一个排列b=b1b2…bn(ai互不相同,bi互不相同),都是从1到n的排列,从左到右比较ai和bi(i=1,2,…,n)中第一个不相等的数字,如果ai>bi,则称排列a>b;如果ai相似文献   

图形推理——图形的堆垒

一、解题注意点⒈形体的排列与数序的排列有一定连带关系。⒉观察每个图形组成的数目,计算图形之间组成数目的差别,求得所求图形的数目。二、举例例1下图中方格内有多少个小菱形?解:从左边起,第二个图形比第一个图形少一个底排,第三个图形又比第二个图形少一个底排。那么推理得第四个图形应比第三个图形少一个底排,所以方格中应该有6个小菱形,所以答案是C。例2下图中方格内有多少个长方体?解:从左边起第二图比第一图多2个长方体,第四图比第二图多4个长方体,那么第三图是7个长方体,可使从左到右依次增长2个长方体,这样排列就有规律了,所以答…     

“搭配”教学设计

教学内容:人教版义务教育六年制小学数学第五册第112页。教材说明:“搭配”是《义务教育课程标准实验教科书》(人民教育出版社)第五册第112页的内容。例题是通过探讨衣服和裤子的不同搭配,找出不同穿法的组合数。例题下面的“做一做”,是通过两张可以移动的数字卡片摆出不同的两位数。本节课安排的排列内容,是在二年级学生已初步接触排列与组合知识基础上安排的。排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础,同时也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教学设计重在向学生渗透这些数学思想,并初步培养他们有顺序地、全面地…     

《找规律》教学设计与评析

教学内容:人教版实验教材数学第二册第88页<找规律>第一课时. 教学目标: 1.使学生经历探索日常生活中物品的有序排列,初步体会和认识简单的排列规律.     

问题3.3

巴黎译成英文为“PARIS”.将5个英文字母 P、A、R、I、S 重新排列后都看成是一个具有5个字母的普通英语单词,若把所有可能得到的单词按英文字典编排次序(即英汉辞典中英文词汇排列的顺序)排列,问第51个单词是什么?     

解排列组合题的一个递推公式及其应用

问题一:把1,2,3,…,n这n个数字排成一排,使得数字与位数不相同,有多少种不同的排法? 分析:使得数字与位数不相同,即数字i不能排在第i位,i二1,2,3,…,n.这样的排列我们称之为n个元素的错位排列. 设这n个元素的错位排列数为D,,则易知Dl=0,D:=1,当n)3时,考虑1,2,3,…,n这n个数字的排列.我们先排第一位,第一位数字不能排1,只能是2,3,,二,n,共有n一1种排法.令d,表示第一位是2的排列数,则第一位是3、4、…、n的排列数也都是d二.所以有D,二(n一1)d,.(1) 考察在d,中的排列,它们都是2、12、13、中学数学研究2006年第2期…、I,的形式,其中毛并],,二2…     

可重复的排列组合(高二、高三)

1.定义(1)可重复的排列①允许元素重复出现的排列,叫做有重复的排列. 在m个不同的元素里,取出n个元素(可重复),按照一定的顺序摆成一排,那么第一,第二,…,第n位上各选取元素的方法都是m个,故从m个不同的元素里取出n个元素的可重复的排列数为     

让学生经历数学模型的建构过程——“找规律:一一间隔”教学设计谈

教学内容:苏教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级(上册)第48～49页。目标定位:1.在解决一一间隔排列问题的过程中,经历用建模策略解决实际问题的过程,初步体会解决一一间隔排列问题的思想方法。2,从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法,探究一一间隔排列中两种物体个数之间的关系。     

数阵推理

图示三角形数阵中的数字是按照一定规律排列的,即每一行第一个数字是1,最后一个数字是行数。并且第几行就是由1～n的数字组成,此外每行相邻的两个数之和为质数。如果这些数字可以一直往下写,请你说出数阵中第15行的数字排列是怎样的?     

意想之中 意料之外

四年级下册数学（国标版）第六单元“找规律”的主要内容是排列、组合以及搭配的方法。例题是“三个孩子站在一排照相,能照出多少种不同的相片？”这是一道全排列的题目,需要强调“交换照相的位置”对结果的影响。