竞赛常用知识手册

2 函数 2．1函数的值域（或最值）的求法 求函数的值域可利用函数的单调性或配方法、判别式法、反求法、换元法、不等式法、图像法、导数法等．     

用数形结合法求无理函数的值域

函数是高中数学的重点章节，也是近几年高考的热点，与函数值域有关的题目高考中屡屡可见。因此教给学生求函数值域的方法．也就成了我们教学的重点．对于有理函数的值域，可用代数法（如①配方法、②分离常数法、③判别式法、④反函数法（或者反解法）、⑤换元法、⑥分类讨论法等）易求．而对一些无理函数的值域，用代数法求解比较困难，而采用数形结合的方法较易．现举以下几例，从而开拓学生的思路．发展学生的思维能力．     

浅谈求函数解析式的类型

函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在教学和其他许多学科中有着广泛的应用，函数是进一步学习数学的重要基础知识，函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现．表示函数的方法，常有解析式法、列表法和图象法三种，而解析式法是表示函数最重要的方法，函数的解析式法就是把两个变量的函数关系式，用一个等式来表示，优点是：函数关系清楚，     

精析用换元法求函数值域

值域是函数的三要素之一，它由函数的定义域及对应法则唯一确定．但在具体问题中，如何求函数的值域还有方法问题．常用的求函数值域的方法有：配方法、反函数法、判别式法、换元法、单调性法、不等式法、数形结合法等．本文将着重介绍用换元法求函数值域．     

巧用构造法证明不等式

一、构造函数,利用函数的性质证明． 根据不等式中式子的结构特点,恰当的构造一个函数,从利用函数的性质证得不等式,这种方法叫做构造函数法．     

求解函数解析式的常用方法

函数的常见表示方法有列表法、图象法、解析式法等．如何求一个函数的解析式,是我们在解题中常常碰到的问题．现在就求函数解析式的几种常见方法归纳如下：     

求函数零点的一种通法

近几年全国各地数学高考中有关导数及其应用的综合问题,特别强调利用导数法解决函数零点问题．本文通过分类讨论和数形结合的思想方法,总结出解决函数零点的一种通法：构造法和导数法．     

辅助函数的构造方法及其应用

我们将主要介绍构造辅助函数的四种典型方法：参数变易法,原函数法,常数K值法和微分方程法．这四种方法在证明不等式和证明有关介值（或零点）存在性问题有极其广泛和重要应用．     

微分中值问题中辅助函数构造二法

辅助函数法是解决微分中值问题的基本方法，本就中值问题中辅助函数的构造给出了两种简便易行的方法——分离变量法和积分法．     

初中数学《函数》基本概念系统解析

一、函数及其图象1．函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法：两个变量问的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法．（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法．     

巧用构造法证明不等式

一、构造函数法 根据所给不等式的特征,利用函数的性质和函数的图象来证明不等式．     

析含字母参数范围问题

关于字母参数范围的讨论,在初等数学中是综合性较强,难度较大,学生处理较难的一类问题．解决这类问题的方法,总结起来有三种：代数法、函数法、几何法．     

函数单调性 高考常为新

函数单调性反映函数值的变化规律，在高考中历考弥新，考查的深度远远高于课本．所占分值也有逐年增大的趋势．我们要注重函数单调性与其它知识、思想方法的整合，突出主干知识和通性通法的探索和训练，不断提高分析能力、化归能力与综合解题能力，不断提高数学素养．     

例谈函数值域的若干求法

本文举例谈谈函数值域的常见求法,供参考． 一、代入法 1．当函数自变量只取有限个数值时,可用此法．[第一段]     

构建函数模型求函数的最值

函数的值域是函数概念的一个重要组成部分，在研究函数图象、性质及实际问题中非常有用．求函数值域的方法很多，如常说的观察法、配方法、图象法、判别式法、换元法等等，但广大师生仍然普遍感到求函数的值域问题是教学中的一个难点．本文试图通过恰当地运用数学模型，将问题化归到某一(或某些)模型上去讨论，可收到出奇制胜的效果．     

用特值法速解选择题与填空题

特值法主要分为特殊数值法、特殊图像法和特殊函数法,具有从特殊到一般的认识规律,既可以帮助考生速解一些选择题和填空题,又可以培养考生的探索、猜想、发现等能力．     

抽象函数求值

函数方程是数学竞赛中的重要知识内容,即使在自主招生测试和高考中也时有出现．一般来说,除了求出函数本身外,很大一类则是求出函数在具体数字上的值．解决问题的方法主要有取特殊值法、递推法、利用周期或单调性等．本文分类说明．     

动态载荷识别的研究进展

本文评述了近年来国内外载荷识别的研究进展情况,包括频域法、时域法、SWAT方法、函数逼近法、逆系统法、基于神经网络的方法等,讨论了各种载荷识别方法的特点,并对载荷识别的未来发展进行了展望．     

三种方法解几道特殊方程（组）

本文用换元法、不等式法、函数法给出一些无理方程、多元方程与高次方程（组）的另解和巧解,以开拓读者思路．     

不同方法求解函数解析式问题的应用分析与思考

函数是高中数学的重难点内容,解析式是其最基本的元素之一,函数解析式对研究函数的相关性质具有重要作用,因此求解函数解析式问题也属于一类基本数学问题.配凑法、换元法、赋值法等都是求解函数解析式的有效手段,本篇文章将详细介绍配凑法、代入法、赋值法和换元法在解题中的运用,以此帮助同学们更透彻地理解函数解析式含义,提高解答函数解析式的效率与准确度.