关于一个特殊三角形的讨论

<正>例题(普通高中课程标准实验教科书《数学5·必修·A版》(人民教育出版社,2007年第3版)第一章复习参考题B组第3题)研究一下,是否存在一个三角形同时具有下面两条性质:(1)三边是三个连续的自然数;(2)最大角是最小角的2倍.答案:存在唯一的满足题意的三角形,且此三角形的三边长分别是4,5,6.自主招生试题(2005年上海交通大学冬令营数学试题第2题)三角形的三边长为连续     

应当弄清楚的两个问题

1这是数列问题而不是连续函数问题先看普通高中课程标准实验教科书《数学5·必修·A版》(人民教育出版社,2007年第3版)(下简称《必修5》)第81页的第6题及其解答(解答见与《必修5》配套使用的《教师教学用书》第80页)。     

对人教版教科书《数学5·必修·A版》的几点建议

笔者在使用普通高中课程标准实验教科书《数学5·必修·A版》(人民教育出版社,2007年第3版)(下简称《必修5》)进行教学时,也仔细研读了该书,现对该书提出几点建议,不当之处,敬请读者批评指正. 1 部分题目没有指定精确度 《必修5》第3～24页的例题、习题中有部分题目给出了精确度的要求,但也有一些题目没有给出精确度的要求,比如第15页练习2、3题,第19～20页习题第3～6、8～10,第24页第6题,而与《必修5》配套使用的《教师教学用书》(下简称《教师用书5》)给出的是精确度不一致的近似数.     

对一个算法问题的思考

1 问题提出 在北师大版<数学·必修3>第二章"算法"第113页习题2-3的A组题中,第6题: 使用基本语句写一个算法,要求输入三角形的三条边长,输出三角形面积.     

深挖习题 激活思维——教材中一道习题的探究应用

北师大高中数学必修5(2007年5月第3版,2009年7月第3次印刷)第二章"解三角形",其中的第二节"三角形中的几何计算"的习题2-2B组题第1题,题目如下:如图1,有三点A,B,C,点C在点A与点B之间,点P是此直线外一点,设     

谈谈幂函数及广义指数函数的定义域

2012-2013学年度第一学期北京市丰台区期末考试填空题第一题,函数f(x)=x-2/3的定义域是________.(答案:{x | x≠0}.) 普通高中课程标准实验教科书《数学1·必修·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(下简称《必修1》)第77-79页《2.3幂函数》中写道:"对于幂函数f(x)=xa,我们只讨论a=1,2,3,1/2,-1时的情形."     

要重视用方程思想解题

袁伟主编《创新设计·数学·A版必修5》(陕西人民出版社,2009)第73页第12题及其解答是:题1:在△ABC中,已知a+ba=sinB/sinB-sinA,cos(A-B)cosC=1-cos2C.(1)判断△ABC的形状;(2)求a+cb的取值范围.解:(1)由cos(A-B)+cosC=1-cos2C,得c     

对地球卫星运行椭圆轨道的近地点、远地点的思考

我们先看人民教育出版社出版的教科书上的两道例题及其解答,其中题1是普通高中课程标准实验教科书(俗称新课标教材)《数学·选修2-1·B版》第48页例2(也即新课标教材《数学·选修1-1·B版》第40页例2),题2是全日制普通高级中学教科书(必修)(俗称大纲     

用课本结论简解九道高考题或竞赛题

一、用公式sin3α=3sinα-4sin3α简解题设中含"B=2A"的两道解三角形的高考题普通高中课程标准实验教科书《数学4·必修·A版》第138页的习题B组第1题是:证明:(1)sin3α=3sinα-4sin3α;(2)cos3α=4cos3α-3cosα.笔者发现运用上面的第一个公式"sin3α=3sinα-4sin3α"可以简解题设中含"B=2A"的解三角形问题.定理1:在△ABC中,若B=2A,则cos A=b/(2a),a(a+c)=     

一道课本习题的应用及其拓展研究

北师大版高中数学必修5(2007年5月第3版,2009年7月第3次印刷)第2章“解三角形”,其中的第2节“三角形中的几何计算”的习题2-2B组题第1题,题目如下: 如图1,有3点A,B,C,点C在点A与点B之间,点P是此直线外一点,设∠APC=α,∠BPC=β,求证 sin(α+β)/PC=siα/PB+sinβ/PA.     

《考试-数学》2007年第9、10期起征稿计划

期数截稿油版时问‘撰写.编辑内容2弓刀7第9、10合刊截稿2图7年8月10口出版2旧7年9月.日孟点征求与《必修l》、(必修月》《必修5》部分内容相关的“集合与函数”方面的复习文章。其中包括:〔曰集合;(2)函数概念与基本初等函如;(3)三角函数;(引三角恒等变换;(5)解三角形;(6J平面     

由两个等差数列的公共项组成的新数列问题

<正>课本题(普通高中课程标准实验教科书《数学5·必修·A版》(人民教育出版社,2007年第3版)(下简称《必修5》)第46页第6题)有两个等差数列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求这个新数列的各项之和.答案是1 472,这个题目的解答有一定难度,有必要作一般意义下的探讨,本文将深入谈谈这个问题.     

一道课本习题的教学探讨

人教版高中《数学》第二册(上)(必修)(以下简称"课本")第31页第6题(以下简称"原题"):设 a,b,c是△ABC 的三条边,求证:a~2 b~2 c~2<2(ab ac bc).(*)《教师教学用书》给出"原题"的证法:证法1:a~2 b~2 c~2-2(ab ac bc)=a(a-b-c) b(b-a-c) c(c-a-b).∵三角形两边之和大于第三边,∴a相似文献   

一道课本习题的引伸及其应用

高中《立体几何》(必修本)P_(117)总复习参考题第3题.如图1,AB 和平面α所成的角为θ_1,AC在平面α内,AC 和 AB 的射影AB′成角θ_2,设∠BAC=θ.求证:cosθ_1·cosθ_2=cosθ.本题只要利用三垂线定理(或逆定理)便可证明.由此不难得到下面两个结论:(1)公式成立的充要条件为角θ_1,θ_2所在的     

一道课本习题结论的引申与推广

普通高级中学教科书(试验修订本·必修)《数学》第一册(上)(人民教育出版社,2000年3月第2版)123页习题3．3第10题:“已知数列{a_n}是等差数列,S_n是其前n项的和,求证: S_6,S_(12)-S_6,S_(18)-S_(12)成等差数列．设k∈     

对一道课本习题的探究

<正>普通高中课程标准实验教科书《数学4·必修·A版》(人民教育出版社,2007年第2版)第144页习题3.2B组第5题是:设f(α)=sin^xα+cosxα,x∈{n|n=2k,k∈N_+}.利用三角变换,估计f(α)在x=2,4,6时的取值情况,进而对x取一般值时f(α)的取值范围作出一个猜想.与教科书配套的《教师教学用书》第127页给出了x=2,4,6时f(α)的取值情况,并由此     

一个美妙的立体几何题链

下面三题都是高中《立体几何(必修)》教材中的习题. 题目1 如图,AB和平面α成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′,所成角为θ_2,设么∠BAC=θ.求证: cosθ_1·cosθ_2=cosθ.(P.117第3题) 题目2 经过一个角的顶点引这个角所在的平面的斜线.如果斜线和这个角两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线.     

都是“角”的错

人教A版必修4第一章《三角函数》、第三章《三角恒等变换》与人教A版必修5第一章《解三角形》因“角”结缘,存在着必然的联系．在教学中学生普遍反映：知识好理解,做题容易错．笔者反复比较了三部分的习题及学生的练习情况。发现不仅学生容易做错,而且有些题目一不小心也会失误．     

三角形中线长公式应用举例

<正>一、三角形中线长公式普通高中课程标准实验教科书数学必修5人教A版第1章"解三角形"习题1.2A组第13题(第20页):ΔABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别记为m_a,m_b,m_c,应用余弦定     

三角形中线长公式应用举例

一、三角形中线长公式 普通高中课程标准实验教科书数学必修5人教A版第1章“解三角形”习题1．2A组第13题（第20页）：