一个不等式的推广

文 [1 ]中有如下一个不等式 :设 0 相似文献   

一个不等式的再推广

题目已知x,y,z∈R+,满足x+y+z=1,求证:(x+1/x)(y+1/y)(z+1/z)≥1000/27.     

一个不等式的变形推广

对一个代数不等式y+z/x+z+x/y+x+y/z≥6(x,y,z∈R+)的探讨,经过适当变形推广,可以得到若干重要的不等式.     

一个不等式和两个国际数学奥林匹克题

定理:如果x,y,z∈R+,那么x3+y3+z3+3xyz≥x2y+x2z+y2x+y2z+z2x+z2y(当且仅当x=y=z时取"="号)     

一个不等式的变形推广

对一个代数不等式y+z/x+z+x/y+x+y/z≥6(x,y,z∈R+)的探讨,经过适当变形推广,可以得到若干重要的不等式.     

三个不等式的统一研究

题1(《数学通报》2007年1月1651号问题)已知x、y、z∈R+,n∈N,求证:x/nx+y+z+y/x+ny+z+z/x+y+nz≤3/n+2(1).     

两个对称式的不等式的推广

本文推广了如下两个关于对称式的不等式 :x2 yz +y2 zx +z2 xy ≥x2 +y2 +z2 　 (x ,y ,z∈R ,x≥y≥z >0 ) ,ab(a +b) +bc(b +c) +ca(c +a)≤ 32 (a +b) (b +c) (c +a) ,(a ,b ,c∈R+ )     

美国《数学杂志》问题1714的再推广

美国《数学杂志》2005年二月问题征解1714:设m,n,x,y,z∈R+,且x+y+z=1,证明:44()()()()x ymx+ny my+nx+my+nz mz+ny421()()3()z+mz+nx mx+nz≥m+n.(1)文[1]将其推广为:设λ,ai∈R+(i=1,2,n),且1niia=∑=1,an+1=a1,则当k≥4或k≤0时,有321(1)(1)(1)nk kii i i i ia naλa aλaλ?=++∑++≥+.本文在文[1]的基础上对(1)式进行再推广:命题1设m,n,x,y,z∈R+,且x+y+z=1,α,β,γ∈R+,且α?(β+γ)=2,则()()()()x ymx ny my nx my nz mz nyαα+β+γ++β+γ1()()3()zmz nx mx nz m nα++β+γ≥+β+γ.命题2设m,n,x,y,z∈R+,且x+y+z=1,β,γ,l∈…     

对一道征解题及其姊妹不等式的推广

1征解题的提出 《数学通报》09年第9期问题1814：x,y,z∈R＋,λ〉0,μ≥0,υ≥0,且λ≥2μ-υ,λ≥2υ-μ,0〈α≤1.证明：（x/λx＋μy＋υz）^α＋（y/υx＋λy＋μz）^α＋（z/μx＋υy＋λz）^α≤3/（λ＋μυ）^α.     

2019年全国高考卷Ⅲ第23题的推广及应用

2019年高考全国卷Ⅲ第23题(1):设x,y,z∈R,且x+y+z=1,求(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2的最小值.若以不等式方式呈现就是:设x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证:(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2≥4/3.