利用矩阵的广义逆求线性方程组的解

在线性代数中,解齐次线性方程组最常用的方法是消元法以一般解或以基础解系的线性组合的形式给出通解,但并没有给出以系数矩阵显示的通解表达式;矩阵的广义逆理论虽然能解决上述困难,但不易实际求解。本文给出与矩阵的广义逆有关的几个定理,给出解方程组的一种方法。1基本概念定义1.1设A为m×n矩阵。如果n×m矩阵G满足AGA=A,称G为A的一个广义逆。定义1.2设m×n矩阵A的秩为r,若存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使000A=P???Er???Q则称此式为A的一个PSQ分解式。(显然,上述分解式一般不唯一)。定义1.3称主对角线上的元素全为1的上三角形…     

基于三种等价关系的矩阵分类

本文利用矩阵的等价标准形、合同标准型、相似不变量理论,分别对m×n矩阵、n阶实对称矩阵、n阶方阵进行等价类分类并给出了一般的结论,最终证明了所有m×n矩阵共有min m,n+1个等价等价类;所有n阶实对称矩阵共有n2+3n+2     

关于n阶(n1,n2)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆及相乘的计算方法

循环矩阵的求逆及相乘的算法，无论在理论上还是在实际应用中都具有非常重要的意义．本文不从计算Jordan标准形式或特征值出发，而是利用矩阵乘法及逆矩阵的一些简单性质，给出了n阶(n1，n2)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆、两个n阶(n1，n2)型二重(r1，r2)-循环矩阵相乘的直接计算方法，推广了已有的结果,这些算法已编到C 源代码在服务器上通过，验证了这些算法是稳定的有效的,若用快速富里叶变换(FFT)计算，这些算法的时间复杂性均为O(n1n2log2n1n2)。     

基于块奇异值分解的水印算法研究

奇异值分解是一种特殊的矩阵变换，并具有良好的性质。本文充分利用奇异值分解的特性，提出了一种新的基于块奇异值分解的量化水印算法和一种新的基于块奇异值分解的扩频水印算法。这两个算法都是通过对各个数据块的最大奇异值进行修改来嵌入水印，都可以根据待嵌入的水印信息量来调整分块的大小，算法的复杂度较低。其中的量化水印算法是含边信息的嵌入方法，可以实现盲检测。实验结果证明，基于块奇异值分解的水印算法对常规的图像处理攻击具有很好的鲁棒性，尤其是其中的量化水印算法。     

对文《R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法》的注记

指出了文《R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法》中的一个错误，并证明了n阶r-循环矩阵的m次方根矩阵中仍为r-循环矩阵的矩阵个数为m^n，进一步给出了求n阶r-循环矩阵的m次方根矩阵中仍为r-循环矩阵的矩阵的快速算法，若用FFT计算一个m次方根矩阵，其时间复杂性为O（nlog2n）；计算全部平方根矩阵的时间复杂性为O（nm^n）。同时，本文还给出了求r-循环矩阵主平方根矩阵的算法。     

四元数体上线性矩阵方程解的判定

本文基于奇异值分解,Kronecker积,拉直给出了四元数线性矩阵方程解的存在性定理,同时通过实例对其进行了说明。     

基于共轭积的复多项式矩阵实表示

在对控制系统进行分析和设计时,多项式矩阵方程作用重大。共轭积的提出给出了一类多项式矩阵方程的解。基于共轭积提出了一个全新的概念:基于共轭积的复多项式矩阵实表示。这种新的算法将共轭积的运算从复域转换为实域,极大的简化了共轭积的计算,并解决了共轭积不符合交换律引出的一些问题。文中还用实表示的方法给出了共轭积和左共轭积的一些性质以及两者之间的关联。     

基于特征融合的图像检索算法研究

提出一种新颖的基于特征融合的灰度图像检索算法,该算法将图像按一定步长量化并映射为n阶频率矩阵,然后融合矩阵第一、第二奇异值向量的信息得到图像复特征向量,最后以余弦相似度作为图像检索的相似度度量.实验数据分析表明,算法在检索性能上优于传统的颜色直方图法.     

一类具有非线性互补多项式的奇异矩阵稳定性分析

一类具有非线性互补多项式的奇异矩阵是求解非线性动力学控制系统和模式状态监测的数学基础,分析具有非线性互补多项式的奇异矩阵稳定性,保障控制系统的稳定性。采用共轭梯度法进行奇异分解,提高对具有非线性互补多项式的奇异矩阵双正则函数的边值控制节点的约束能力,结合特征函数在渐进性条件下的Lyapunov-Krasovskii泛函,进行渐进稳定性证明,采用多目标优化局部搜索方法求解奇异矩阵的正则方程组,实现对非线性二阶模糊逻辑系统稳定性控制,求解奇异矩阵的解空间向量,分析其收敛性,根据共轭梯度边值加权优化理论,得到该类具有非线性互补多项式的奇异矩阵的SVD分解具有渐进稳定性的结论。     

矩阵分解理论及应用

本文主要归纳和总结了代数学中的矩阵分解理论及理论应用。本文把矩阵分解分为等价分解、三角分解、谱分解、奇异值分解和Fitting分解等。在论文中对相关理论进行了证明,并给出了矩阵等价分解的一种新的证明方法。在应用方面,展示了等价分解、LU分解、谱分解、奇异值分解和Fitting分解在理论上的应用。     

一种基于置乱和奇异值分解的鲁棒水印算法

本文针对数字水印的抗攻击性问题,提出了一种新的基于置乱和奇异值分解的算法.算法首先将水印和载体图像同时进行置乱加密,再将置乱后的图像进行分块,然后对每块进行量化奇异值分解,在特征域嵌入水印.将双置乱技术引入分块量化奇异值分解方法中,进一步提高了奇异值分解算法的鲁棒性.其中,采用分块和置化特征矩阵的方法不用计算整个图像的SVD,大大缩短了水印嵌入和提取的时间.     

油气润滑ECT系统灵敏度矩阵的秩亏问题及其影响因素

建立了油气润滑ECT系统图像重建的数学模型和仿真模型,定义了秩亏数和相对秩亏率,分析了油气润滑ECT系统灵敏度矩阵产生的秩亏问题及其影响因素,结果表明:在忽略软场效应的条件下,灵敏度矩阵的秩亏随极板数的增加而减小,随油膜厚度的增加而增大;在计入软场效应的条件下,灵敏度矩阵的秩亏仍然随极板数的增加而减小,随油膜厚度的增加而增大,但系统灵敏度矩阵的秩亏将减小,油气润滑ECT系统图像重建时产生秩亏的根本原因是检测数据的不足。     

初等变换求矩阵的秩在线性代数中的应用

分析了初等变换方法求矩阵的秩、利用初等变换求矩阵的秩与高斯消元法解线性方程组,向量组的线性表示．向量组的线性相关性的相通性原理,将初等变换求秩应用在以上方面,既解决了三个问题的求解判断,更将知识融会贯通．紧密联系在一起,为以后相关知识的学习奠定基础。     

位面切割在非负矩阵分解人脸识别方法中的应用

非负矩阵分解方法将人脸图像表示为基图像的线性组合,较好地提取了人脸的局部特征。应用非负矩阵分解和奇异值分解相结合的方法识别人脸,实验结果表明,这种方法并不能有效提高识别率。位面切割可有效降低人脸图像中的噪声信息,基于这一认识,笔者提取了将位面切割应用于人脸识别的方法,在ORL人脸库上的实验证明了这一方法的有效性。     

基于有序特征值矩阵的对称变量检测算法

为简化布尔函数中12类对称变量的检测过程,提出了基于最小项展开系数的对称变量检测算法。该算法通过判别布尔函数有序特征值矩阵的约束条件实现对称变量的快速检测。应用结果表明,与现有方法相比,新方法在适用的布尔函数变量数、检测类型和检测过程的复杂度方面是最优算法。     

n阶(n1,n2,…,nk)型k重(r1,r2,…,rk)-循环矩阵相乘的快速算法

利用快速富里叶变换(FFT),给出n阶(n1,n2,…,nk)型k重(r1,r2,…,rk)-循环矩阵相乘的快速算法,其计算复杂性为O(nlog2n),其中n=k     

基于离散小波变换和奇异值分解的盲水印算法

数字水印技术是解决多媒体数字产品版权保护与信息完整性的有效方法。提出了一种基于离散小波变换和奇异值分解的盲数字水印算法,算法利用小波变换和矩阵奇异值本身的特性,将Arnold变换后的水印信息量化地嵌入到原始图像小波低频子带分块奇异值分解后的向量中。实验表明,该算法具有较好的透明性和鲁棒性。     

四元数分形奇异值分解方法与彩色图像重建

基于四元数矩阵彩色图像奇异值分解,得到表征彩色图像的不同分量的奇异值,运用分形快速确定图像的拐点。该方法具有快速和简单可行的优点。以受噪声污染图像为例,该方法针对彩色图像去噪具有较好的效果。     

非奇异H-矩阵的实用判定

非奇异H-矩阵在众多领域有着重要应用,但其判别却很困难。本文给出了非奇异H-矩阵的新的判定条件,改进了近期相应的结果。     

基于数字型设计结构矩阵-遗传算法的项目管理方法研究

项目管理长期存在因项目任务数量繁多、任务关系复杂导致并行效率低下的问题,传统的项目管理方法不能直观表示任务关系,无法对风险耦合较高的任务进行识别、解耦,产生项目进度与成本风险损失,严重影响任务并行实施效果.针对此问题,基于项目目标拆解实现目标所需任务,提出利用数值设计结构矩阵表达项目任务关系,构建风险概率矩阵与风险损失矩阵对项目总体预计风险损失值进行评估.以某空间科学任务并行设计项目流程优化为实证案例,使用遗传算法求解项目预计风险损失值最低流程,提出科学目标满足研究任务组、有效载荷相关任务组、地面站系统任务组和发射场相关任务组等四大项任务组宏观并行、微观串行和局部概率任务反馈的流程,结果显示反馈任务最少优化后风险时间损失和经济损失分别减少7.4％、8.8％,风险损失最低优化后风险时间损失和经济损失分别减少3.0％、5.0％,与实际项目开展结果相符,证明基于数字型设计结构矩阵-遗传算法(RDSM-GA)寻优方法的可行性.