具有无穷大边界值的半线性奇摄动Robin问题

文章研究一类具有无穷大边值的二阶半线性微分方程的奇摄动Robin问题的双边界层与内层现象。基于边界层校正,构造了该问题的边界层、内层校正函数;基于微分不等式理论,证明了该边值问题解的存在性,同时得到解的一致有效的高阶渐近估计。     

关于几类二阶延迟微分方程数值解及其稳定性的研究

二阶延迟微分方程的数值解是数学分析中的一个重要研究课题,其对于许多物理方面和几何方面的问题分析都有十分重要的作用.但是,目前缺少十分有效的求解此类二阶延迟微分方程的有效方法,文章针对特定的几类二阶延迟微分方程进行求解分析,并且分析数值解的稳定性.     

二阶整系数线性微分方程解的不动点与增长级

研究了一类整系数二阶线性微分方程解的幂和导函数的不动点和超级等问题,得到了一些精确的估计.     

亚纯系数二阶复域微分方程的解与小函数的关系

文章研究了亚纯函数系数的二阶线性微分方程的解与小函数的关系。得到了齐次与非齐次线性微分方程亚纯解取小函数的精确估计。     

一类复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解探讨(二)

蒙日-安培方程是高度非线性的偏微分方程,因此它的数值解非常困难.本文对第二类Cartan-Hartogs域上的复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解进行了探讨.首先,把该问题化为一个二阶非线性常微分方程的两点边值问题的数值解.其次,在一些特殊的情况下,得到了该方程Dirichlet问题解的显表达式,它可以用来检验该问题的数值解.     

伴有边界摄动的拟线性系统的奇摄动

本文研究一类伴有边界摄动的拟线性二阶向量微分方程组的边值问题的奇摄动。利用对角化技巧获得解的存在性及余项估计。     

夹逼准则与微分方程的上下解方法

引进微分方程上下解的概念,应用极限夹逼准则思想,以椭圆型偏微分方程为例,用上解与下解来夹逼证明了半线性椭圆型偏微分方程边值问题解的存在性。     

一类拟线性波动方程解的爆破

借助于一些偏微分方程的标准技巧对方程的非线性项进行估计,通过凸性引理得到了在三种不同初始能量下解的爆破。     

微分不等式及其在微分方程中的应用

在微分方程论中, 微分不等式是研究微分方程解的存在性、有界性、唯一性、稳定性和振动性等性质的重要工具.本文研究了一类非线性二阶时滞微分不等式的解的性质,建立了时滞微分方程解的振动准则.     

随机波动率模型的最优投资问题

研究了随机波动率模型的最优投资问题。通过对数变换将最优问题的HJB方程转化为半线性偏微分方程,证明了最优投资组合解的存在性,给出了价值函数和最优投资策略。     

KP方程的Wronski行列式解研究

偏微分方程在科学和工程中有广泛的应用,因此探讨它们严格解的求法是非常重要的问题。随着孤立子理论的发展,求解某类非线性偏微分方程的一些理论和方法应运而生。介绍了基于Hirota方法和Wronski技巧,并以KP方程为例说明。     

一类“多项式型”初值问题的快速解法

对有解析解的偏微分方程定解问题 ,利用计算机系统有多种方法获得问题的数值 (近似 )解 ,但却无法给出解析解 (有限函数形式解 ) .经过深入研究 ,我们得出了“多项式型”初值问题解析解的计算机解法 ,并给出Mathematica语言源程序 .     

(2+1)维破裂孤子方程的多孤子解

使用齐次平衡方法，得到了（2＋1）维破裂孤子方程的一些新多孤子解，齐次平衡方法，能使复杂的（2＋1）维破裂孤子方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程，然后通过特定的拟解，便可构造出（2＋1）维破裂孤子方程的丰富的孤子结构。     

Nonlinearity, conservation law and shocks

We present in two parts, a mathematical theory of conservation laws using the language of physics. In Part I we explain the concept of a special type of nonlinearity which appears in an important class of evolutionary processes governed by hyperbolic partial differential equations. For simplicity, we develop the theory using a simple model equation. We show that it is possible to extend the concept of solutions with discontinuities with the help of a conservation form of the equation.     

基于有限差分法的一维输运方程定解问题

许多物理方程的定解问题,如波动方程、输运方程等,或由于其泛定方程比较复杂,或由于边界形状比较复杂,或由于其它原因,往往不具有解析解,或者其解析解不易计算,所以要采用可行的数值解法。有限差分方法就是一种数值解法,它把表示变量连续变化关系的偏微分方程离散为有限个代数方程,然后利用电子计算机求解此线性代数方程组。     

一类脉冲中立型抛物方程解的强迫振动性

讨论了一类具有连续分布滞量的脉冲中立型抛物方程解的强迫振动性，利用微分不等式方法将所讨论的脉冲中立型偏微分方程转化为脉冲中立型时滞微分方程的问题，获得了其一切解振动的充分性判据；将脉冲中立型微分方程的振动性质推广到具时滞的脉冲中立型偏微分方程．     

具非线性扩散系数和阻尼项的双曲型偏微分方程系统解的振动性

研究了一类具非线性扩散系数和阻尼项的双曲型偏微分方程系统(a)2u1(x,t)/(a)t2+m(t)(a)u1(x,t)/(a)t=ai(t)hi(ui)△ui+n∑j=1aij(t)hij(u1(x,t-τj(t)))△ui(x,t-τj(t))-m∑k=1bik(x,t)uk(x,t-σ(t)) (x,t)∈Ω×R+≡G,i=1,2,…m,获得了该方程组在Robin边值条件下解振动的充分条件.     

mkdv方程的精确行波解

介绍一种求解非线性偏微分方程行波解的方法,运用这种方法获得mkdv方程的行波解.在求解方程的过程中,引入一个变元u（x,t）=u（ξ）=u[k（x-ωt）]并代入方程,进行简单的求偏导数运算,将难以解决的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,最后得到方程的行波解.这种方法还可推广到高维非线性演化方程求解.     

关于广义Pexider方程解的注记

许多领域的研究离不开函数方程,特别在动力系统和嵌入流中十分重要,函数方程有各种形式,对他们的求解是复杂的,有时甚至是相当困难的。文章首先研究了两类广义Pexider函数方程,对其中一类我们用换元法将其转化为已有的Pexider对数方程,从而求得其一般解,对另一类我们采用将方程两端先微分使其转化为微分方程,然后求解微分方程,从而获得了它的二次可微解.     

含有双参数的非局部反应扩散方程的奇摄动问题

1 Introduction A kind of problems for ordinary differentialequations with two small parameters has been studiedin [1 -4] and a class of singularly perturbed reaction-diffusion equations has been studied in [5 -6] . Untilnow, few papers discussed the partial differentialequation with two small parameters .Now we considera class of non-local reaction-diffusion equations involv-ing two parameters as follows : u t-(εL1u μL2u) =f(x,u,Tu) , 0 相似文献