一类数列题的又一简捷解法

已知:等差数列{a_n},a_1>0,公差d<0,求:前几项的和为最大? 贵刊1985年第3期刊登的《一类数列题的简捷解法》一文(以下称《简解》)对此类问题给出了一种独特解法。确实较常规解法来得简捷,但需要通过解方程才能做出判断,仍不十分理想。现在我们介绍另一种更为简捷的解法: 算出-a_1/d的值。因-a_1/d>0,故其值必属下列两种情况之: (1)恰等于一正整数m; (2)等于一非负整数p与一正的纯小数a之和。若属情况(1),则数列的前m项的和与前m 1项的和相同且最大;若属情况(2),则数列的前p 1项的和最大。理由是: 当-a_1/d=m时,则a_1=-md,代入通项公式a_n=a_1 (n-1)d,经整理得     

对两道例题解法的商榷

贵刊2007年第4期文《高考复习中不等式题型分析及解法》一文的例1、例3两题的解法值得商榷.文中例1:“已知:p:1-x-13≤2,q:x2-2x 1-m2≤0(m>0);p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.文中解法得出p即x<-2或x>10,q即x<1-m或x>1 m(m>0).设A={x x<-2或x>10},B={x x<1-m或x>1 m}     

巧求取值范围一例另解赏析

正在《中学生数学》杂志上《巧求取值范围一例》一文研究了"已知实数x、y满足x2-xy+y2=1,求x2-y2的取值范围"的解法,其解法如下:设x=m+n,y=m-n,则m2+3n2=1,∵m2+3n2≥23~(1/2)|mn|(当且仅当m2=3n2时取等号),     

递归关系组的矩阵解法

《数学通报》2005年第8期数学问题1565和《数学通报》2005年第1期数学问题1529的解法是特殊的解法。通过分析给出了这两个问题的统一解法,即矩阵解法,这种解法具有一般性。     

一个“换方问题”引发的思考

认真拜读了《小学教学参考》(数学版)2007年第1—2期吴山青老师的《一个换方问题的解法》和2007年第6期汤兆祥、周春芝老师的《"换方问题"解法     

对一道例题解法的商榷——兼谈平面上两条直线位置关系的判定

我们认为,高级中学《解析几何》课本(甲)第47页例2的解法有不妥之处,为了便于说明问题,现将题目及解法抄录如下。例2 已知两条直线: l_1:x+my+6=0 l_2:(m-2)x+3y+2m=0当m为何值时,l_1与l_2(i)相交;(ii)平行;(iii)重合。解:将两直线的方程组成方程组 x+my+6=0 (m-2)x+3g+3m=0这时,A_1/A~2=1/(m-2),B_1/B_2=m/3,C_1/C_2=6/2m.当     

《解多次相遇问题应注意的一点》一文值得商榷

《中小学数学》1991年第1期上刊载的《解多次相遇问题注意的一点》一文(以下简称“解文”),对湖北少年儿童出版社出版的《数学应用题思维训练》第39页上一道多次相遇问题,提出了另一解法,笔者认为这种解法是错误的。     

再谈对一个数学问题的探究与另解

《数学通报》2005年7月号问题1561为:已知函数y=f(x)=ax2+bx+c,其中a>b≥0>c,a+b+c=0.(1)试证:方程f(x)=-a有实数根;(2)设方程f(x)=-a的两实根为x1,x2,问能保证f(x1+m)和f(x2+m)中至少有一个为正数的实数m是否存在?若存在,确定m的取值范围.贵刊2006年第6期《也谈对一个数学问题的质疑与另解》一文,对以前的解答作出了修正,得出了m的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞),其解法新颖巧妙.但笔者认为此文只是刻画了该问题的一个方面,还可以对这个问题从以下几个方面进行发问,即:1保证f(x1+m)与f(x2+m)全部为正数的实数m是否存在?若存在,确定m的取值范…     

逆用不等式的解集

北师大版《数学》八年级(下)第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》介绍了一元一次不等式(组)的解法.而中考中常常出现已知不等式的解集求某些待定系数的取值范围、代数式的值的试题,这类试题主要是考查同学们的逆向思维能力.解此类题要求熟练掌握不等式(组)的解法.从下面几个方面举例加以说明:一、逆用解集求待定系数的范围.例1若关于x的不等式(m+3)x>1的解集是x<1m+3,则m<-3是否正确?解由不等式的性质3可知,当(m+3)x>1的解集是x<1m+3时,只有在m+3<0的前提下才成立,即m<-3,故结论是正确的.评注解决本题的关键是,熟练掌握“不等式两边…     

一类最值问题的巧思与妙解

最近阅读了2014年《高中数学教与学》第6期叶红萍老师的文章《与不等式有关的最值问题解法探析》,文中的例7是一道以二次不等式恒成立为背景的最值问题,笔者经过解题研究发现这类问题均可通过赋值法求解,题目如下:例1已知对于任意实数x,二次函数f(x)=ax2+bx+c≥0恒成立,且a相似文献   

有关方程“解”的问题

有关方程“解”的问题,一般都有其基本的解法,但也因题型和思考角度的不同,解法有所差异.下面举例说明.例1 已知x=1/2是方程6(2x+m)=3m+2的解,求m的值. 解法一将m看成已知数,解原方程,得     

《不宜用Δ作分类标准的一类题目的解法》的启示

《数学教学》91年第2期刊登了罗纬同志的文章《不宜用⊿作分类标准的一类题目的解法》(简称《罗文》),对已知区间的恒二次不等式中参数取值范围问题的解法作了有意义的探讨。该文利用二次函数图象的对称轴位置及凸性给出了某区间上恒二次不等式成立的充要条件(没有给予严格证明),解决了文章提出的问题。然而《罗文》所列的条件繁多(有八条),不易掌握。三个例子虽属同类问题,但解法很不和谐;甚至用几何直观代替逻辑推理,影响了数学问     

一个“数学问题”的另两种解法

题(《数学通报》2006年第4期1609号问题):求内切圆半径为1的三角形面积的最小值.文(1)和文(2)分别给出了两种解法,本文再提供另外两种解法.解法1:设三角形的边长为a、b、c,面积为S,     

一个极值问题的两个新解

问题求函数的最小值．华罗庚先生在《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》(文[1])中,给出了该问题的八种初等解法;单墫先生在文[2]中给出了该问题的第九种初等解法;王申怀先生在文[3]中归纳整理了该问题的另三种初等解法．下面我们再给出两种新解法．     

再谈通讯员所走路程的解法

本刊2003年第2期发表的《此题真的难用代数法求解吗?》(以下简称《此》文)和2004年第2期发表的《也谈通讯员所走路程的解法》(以下简称《也》文)都讨论了这样一个问题:一列一字形队伍长120 m,匀速前进,通讯员以恒定速率由队尾跑到队首,又立即跑回队尾,这过程中队伍前进了288 m,则通讯员在此过程中所走的路程是多少?     

深思 慎思 审思——从一道最值问题的简捷朴素解法想开去

贵刊2006年第5期《一道最值问题的解后思考与感受》一文中有如下问题:在△ABC中,AB为最长边,且sinAsinB=2-3^1/2/4,则cosAcoSB的最大值是_<sub><sub><sub>.贵刊2010年第2期《一道最值问题的解法探讨》一文指出了上文中解法的错误,并给出了这个问题的两种解法.但这两种解法中解法1较为     

完全平方式与完全平方数

一、从一些问题的解法谈起完全平方式与完全平方数是初中数学的重要概念。如果不注意两个概念的区别和联系,往往解题不严谨,甚至出错。请看: 例1 设m为有理数,问k取何值时,方程x~2-3(m-1)x+m~2-2m+4k=0的根是有理数。解由习惯的二次△解法,首先须判别式     

错在哪儿

<正>题目若函数f(x)=(1/2)(x-1)+m在区间[a,b]上的值域为[a/2,b/2](b>a≥1),则实数m的取值范围为.此题是我市高三期中模拟试卷上的一道试题.我和同桌分别用了两种不同的解法,但最后结果不一致,到底谁是谁非呢?解法1(我的解法)由于f(x)=(1/2)(x-1)+m在[a,b]上是单调增函数,故f(a)=a/2,f(b)=b/2,即     

一道联考试题的解析

<正>试题来源江苏省教育学会考试专业委员会命制的《2013届江苏省四星级高中高三联考卷》第13题:题目若0相似文献   

构造(α-1)(β-1)巧解一类竞赛题

某些竞赛题,由其本身的数量关系,直接求解较难,但通过适当变形,构造出(α-1)·(β-1),据此可使有关问题的解法简洁、明快。 例1 已知一元二次方程x~2 mx-m 1=0(m是整数)有两个不相等的正整数根.求m的值.