求解块三对角非奇异M矩阵方程组的三次PE_k方法讨论

提出了求解系数矩阵为块三对角矩阵的线性方程组的三次PE k方法,并讨论了系数矩阵为非奇异M矩阵时三次PE k方法的可解性及收敛性。在数值实验中估计出最优参数的范围,并与SBGS和Jacobi方法进行了比较。验证结果表明在一定范围内选取参数后,新算法比SBGS和Jacobi方法都有更高的求解效率。     

系数矩阵为L-矩阵的线性方程组的新迭代法

系数矩阵为L-矩阵的线性方程组的新迭代法,是在雅克比迭代法的基础上增加一个新的变量而成.比较新迭代法和雅克比迭代法的迭代矩阵的谱半径、两种迭代法收敛速度,利用非负分裂的比较定理,得到当雅克比迭代法收敛时,新迭代法收敛速度比雅克比迭代法快.     

不可约M矩阵的Hadamard积的最小特征值的提高估计式

利用非奇异M矩阵的逆矩阵A-1的元素的新估计式,给出不可约M矩阵B与A-1的Hadamard积的最小特征值的新估计式τ(B°A-1),理论证明了所得的估计式提高了李华给出的相应结果.     

M矩阵Hadamard积的进一步研究

在特征值存在域的圆盘定理中应用M矩阵A的逆矩阵A-1非主对角元素上界估计式,得到矩阵A与A-1的Hadamard积A°A-1的最小特征值下界的一些新估计式.     

约束线性方程组唯一解的Cramer法则

A∈Cmxn,T为Cn的子空间.本文给出了约束线性方程组Ax=b(x∈T)的唯一解的Cramer法则,同时也给出了一些相容或不相容线性方程组在一定意义下解的Cramer法则.     

Jordan矩阵的应用

1 引言 我们知道,在复数域范围内,对任意方阵A,总存在非奇异矩阵P,使P_(-1)AP=     

矩阵A_(m×n)的广义逆矩阵A~-的两个刻划定理

本文所沿用的概念和符号除特别说明外,其意义与[1]相同。本文主要是利用[2]中广义逆矩阵A-的刻划定理和[1]中A~2=A的矩阵的几个充分必要条件,给出了广义逆矩阵A-有如下的结果,定理1:设A、X分别为m×n,     

任意初等行列混合变换求解线性方程组

提出一种任意施行初等行列混合变换求解线性方程组的新方法,分两种情形：1．系数矩阵为可逆矩阵;2．系数矩阵为一般m×n矩阵,两种方法都简便易行。     

严格对角占优M-矩阵最小特征值的新界

利用严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵A-1非主对角元素的估计式,首先给出了A-1的主对角元素的上下界,然后利用这个新界得到了最小特征值τ(A)的新估计式.理论证明和数值算例都说明新的估计式改进了李朝迁2013年给出的结果.     

求特征向量的初等变换法

求解矩阵A的特征根及特征向量的传统方法是: (1)求f(λ)=|λE—A|的全部根(2)对于每一特征根λ_i,解齐次线性方程组(λ_iE—A)X=0,求出它的一个基础解系,即为A的属于特征根λ_i的线性无关的特征向量。     

关于Pell方程Ax~2-(A±1)y~2=1(A∈Z~+,A≥2)

应用连分数的相关知识得出了形如Ax2-(A-1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程解的一个结果,清晰地表述了形如Ax2-(A-1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程的整数解的解集,同时得出形如Ax2-(A+1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程的解的情况。     

关于二项式的一个猜想

对二项式的一个猜想,对所有的自然数n均有:(a+b)2n+1=a2n+1+b2n+1+2n+1ab(a+b)(a2+ab+b2)n-1作了进一步的探讨,并且得到不等式(2),(3).     

重要极限lim （x→∞）（1＋1/x）^x=e和lim（x→0） （sin x/x）=1推广形式及应用

将lim（1＋u（x））v（x）（x→∞）（u（x）→0,v（x）→∞）和lim（sin t（x）/t（x））（x→x0）=1（t（x）→0）分别作为重要极限lim（1＋1/x）x=e（x→∞）和lim（sin x/x）=1（x→0）的推广形式,给出了各自的求法。运用这种方法求这两类极限十分有效。     

带有变时滞的细胞神经网络模型概周期解的存在性和全局指数稳定性

应用不动点理论研究了如下的具有变时滞的细胞神经网络模型 其中xi（t）（i=1,2,…,n）是神经细胞的状态;n是细胞的数量;B（t）=（bij（t）max连续的矩阵函数,I（t）=（I1（t）,I2（t）…,In（t））r是连续的概周期函数,f（x）=（f1（x1）,f2（x2）,…,fn（xn））r是细胞活动函数,A（t）=diag（a1（t）,a2（t）…,an（t））,并且a1（t）〉0,（i=1,2,…,n）,时滞0≤τ1（t）≤τ（i=1,2,…,n）是有界函数,得出了其概周期解得存在性和全局指数稳定性的充分条件。     

状态依赖时滞型微分方程正周期解的存在性

本文利用Krasnoselskii不动点定理,考虑了状态依赖时滞性微分方程x′(t) = −A(t, x(t))x(t) + B(x(t))F(x(t −  (t, x(t))))正周期解的存在性, 得到了该方程存在与不存在正周期解的充分条件.     

一些可用重要极限解的可化为其他形式求解的问题

一般情况下用limx→0sinx/x=1解的未定式极限都能用洛必达法则解,能用limx→∞（1＋1/x）x=e解的未定式极限都能转化为eIn形式解。     

随机环境中的分枝随机游动的若干极限定理

假设{Z_n;n=0,1,2,…}是一个随机环境中的分枝随机游动(即质点在产生后代的过程中,还作直线上随机游动), ξ ={ξ₀,ξ₁,ξ₂,…} 为环境过程. 记Z(n,x)为落在区间(-∞, x]中的第n代质点的个数,f_ξn(s)=∑_j=0^∞ p_ξn(j)s^j 为第n代个体的生成函数, m_ξn=f_ξn^' (1). 证明了在特定条件下,存在随机序列{t_n}使得Z(n,t_n)(∏_i=0^n-1m_ξi)^-1均方收敛到一个随机变量.对于依赖于代的分枝随机游动,仍有类似的结论.     

一类二阶迭代泛函微分方程解析解的存在性

在复域C内研究一类含有未知函数迭代的二阶微分方程λ2x”（z）＋λ1x’（z）＋λ0x（z）=（x”（z））2的解析解的存在性。通过Schroder变换：x（z）=y（ay^-1（z））,把这类方程转化为一种不合未知函数迭代的泛函微分方程λ2[a^2y＂（az）y’（z）-ay’（az）y＂（z）]＋λ1ay’（az）（y’（z））^2＋λ0y（az）（y’（z））^3=（y’（z））^3（y（a^mz））^2,并给出了它的局部可逆解析解。不仅讨论了双曲型情形和共振的情形0〈｜α｜〈1,而且还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形。     

带有变时滞的细胞神经网络模型概周期解的存在性和全局指数稳定性

应用不动点理论研究了如下的具有变时滞的细胞神经网络模型dxi（t）/dt=-ai（t）xi（t）＋sum from j=1 to n[bij（t）fj（xj（t））＋cij（t）fj（xj（xj（t-τj（t）））]＋Ii（t） t≥0,i=1,2,…,n,其中xi（t）（i=1,2,…,n）是神经细胞的状态;n是细胞的数量;B（t）=（bij（t））n×n和C=（cij（t））n×n连续的矩阵函数,I（t）=（I1（t）,I2（t）,…,In（t））T是连续的概周期函数,f（x）=（f1（x1）,f2（x2）,…,fn（xn））T是细胞活动函数,A（t）=diag（a1（t）,a2（t）,…,an（t））,并且ai（t）〉0,（i=1,2,…,n）,时滞0≤τi（t）≤τ（i=1,2,…,n）是有界函数,得出了其概周期解得存在性和全局指数稳定性的充分条件。     

一种线性回归显著性检验的实用方法

本提出把可控变量与随机变量更换位置，运用最小二乘法求出可控变量关于随机变量的另一条近似直线X=a0 a1Y，并用所求直线X=a0 a1Y，与回归直线X=b0 b1X之间的夹角来评判变量之间线性相关关系是否显。