谈平面向量与轨迹问题的结合

平面向量和解析几何都涉及坐标表示和坐标运算,坐标法可以将二者有机结合起来,但是有些问题用代数法去解决往往运算比较繁杂,而向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数形于一体,不妨运用向量作形与数的转化,会大大简化过程.直线、圆及圆锥曲线的两种定义均可用向量及     

斜坐标系下向量（点）坐标、直线方程及相关性质

我们知道,在平面直角坐标系下,向量（点）可用坐标来表示,而直线可用方程来表示,但在平面斜坐标系（x轴与y轴不垂直）下,它们是否也能表示？又该如何表示？本文拟就上述问题进行探析,推出相关性质,并例说其应用.一、斜坐标系下向量（点）的坐标如图1,以平面内任意两个不共线向量OA、OB所在的直线为x轴、y轴,建立斜坐     

向量——解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学新课程方案中两个重要的分支学科，数形结合是这两个学科的共同特点．由于向量既能体现“形”的直观的位置特征，又具有“数”的良好的运算性质，因此，向量是数形结合和转换的桥梁．对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、椴、三点共线等)和数量关系(如距离、角等)，向量都能通过其坐标运算来进行刻划，这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件．     

向量——解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学两个重要部分，数形结合是这两部分的共同特点．由于向量既能体现“形”的直观特征，又具有“数”的运算性质，因此，向量是数形结合和转换的桥梁．对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交、三点共线等)和数量关系(如距离、角等)，向量都能通过其坐标运算来进行刻划，这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件．     

向量——解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学两个重要部分,数形结合是这两部分的共同特点.由于向量既能体现“形”的直观特征,又具有“数”的运算性质,因此,向量是数形结合和转换的桥梁.对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交、三点共线等)和数量关系(如距离、角等),向量都能通过其坐标运算来进行刻划,这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件.用向量法解决解析几何问题的一般步骤是:解几问题向量问题向量运算问题解决以下就从三个方面,结合事例说明向量法确实是解决解几问题的有力武器.一、显现问题内在本质有些解几问题,如果用解…     

直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系按公共点的个数分类有三种:无公共点(通常称“相离”),一个公共点(相切于一点或相交于一点),两个公共点(两交点的部分通常称为圆锥曲线的弦).而在适当的坐标系中来研究此位置关系,常根据直线与圆锥曲线     

直线的参数方程应用例谈

直线的方程可用多种形式表示,但随着高中新教材对用参数方程表示直线这一内容的删去,它的应用也逐渐淡出了人们的视线.事实上用直线的参数方程表示直线在处理某类直线与圆锥曲线位置关系题时有它独到的优势,下文是对高考中出现的几道解析几何综合题来谈谈如何用直线的参数方程来优化它的解法.直线的参数方程:直线l过点P(x0,y0),则直线l的参数方程为(t为参数,α为倾斜角),｜t｜的几何意义是直线上的点到点P的距离,t>0"此点在点P的上方;t<0"此点在点P的下方.例1(2000年全国高考题)抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,…     

直线与圆锥曲线相交吗

一般地,“直线与圆锥曲线的位置关系”有唯一公共点、两个公共点（相交）和没有公共点三种情形,它们可由直线方程与圆锥曲线方程联立所得的方程组的解的个数来确定．对此,要特别注意直线与圆锥曲线是否相交问题,牢记对判别式符号的判断．     

向量共线定理的解题魅力

向量共线定理是平面向量中非常重要的定理,它有形、数三种表示：     

专题九 直线、平面、简单几何体

考点题例考试大纲规定的“直线、平面、简单几何体”一章的考点如下:平面及其基本性质;平面图形直观图的画法;平行直线;直线和平面平行的判定与性质;直线和平面垂直的判定;三垂线定理及其逆定理;两个平面的位置关系;空间向量及其加法、减法与数乘;空间向量的坐标表示;空间向量的数量积;直线的方向向量;异面直线所成的角;异面直线的公垂线;异面直线的距离;直线和平面垂直的性质;平面的法向量;点到     

浅析高考解析几何压轴题解答策略

直线与圆锥曲线是高中解析几何中的重要内容,它涉及函数方程、不等式、三角、向量等许多知识,直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以压轴题出现,主要涉及位置关系的判定、弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等,突出考查数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,因此直线与圆锥曲线的问题往往综合性强、计算能力要求高、难度大,是同学们学习上的难点之一,但同时也是高考的重点之一。     

几何中的向量方法

向量引入中学数学，它既是研究几何的工具，也是研究代数的工具，集数形于一身，是数形结合思想的典型表现．向量的魅力在于表达和运算．向量能表示图形中的线段，能表示图形中的点（位置向量），能表示它们平行、共线、垂直、夹角等诸多关系，更重要的是能直接让线段和点以向量的形式参与到运算中，以一种全新的方式来研究几何图形，带来思维上的便捷和运算上的高效．因此，在教学实践中应注重从向量的角度思考问题、培养学生应用向量的自觉意识．     

高中数学新教材第八章教学问答(二)

156.求轨迹方程的基本方法是什么 ?答 :轨迹是动点按照一定的规律即轨迹条件运动而形成的 ,这个轨迹条件一旦用动点坐标的数学表达式表示出来 ,轨迹方程就产生了 .因此 ,求轨迹方程的基本方法是 (图 1 )这里所谓的“坐标化” ,就是把轨迹条件中的各个数、量用动点坐标表示出来 .轨迹条件可以表现为不同的形式 ,其中使它转化为有利于坐标化的形式正是困难所在 .1 57.关于直线和圆锥曲线的关系 ,主要有哪些问题 ?答 :( 1 )直线和圆锥曲线位置关系的制定 ;( 2 )切线方程及与相切有关的问题 ;( 3 )弦长及与弦长有关的问题 ;( 4)弦的中点及与此有…     

圆锥曲线的一个性质及应用

在研究圆锥曲线时,许多问题经常涉及圆锥曲线的焦点和准线.如圆锥曲线的统一定义,是通过引入圆锥曲线的离心率,建立曲线上点到焦点距离与到对应准线距离的数量关系.这种数量关系已被广泛应用.而本文试图以圆锥曲线的焦点、准线为载体,通过引入圆锥曲线的切线,建立圆锥曲线的焦点、准线与切线三者之间的位置关系.通过揭示其内在的共同属性和定性问题,促使我们认识这类数学问题和相应的解决方法.性质1设F为椭圆的焦点,l为焦点F所对应的准线.(1)若点P为l上动点,过P作椭圆的两切线PA、PB(A、B为切点),则A、F、B三点共线;(2)过焦点F作直线…     

数学课堂中的人本教学模式——以“点到直线的距离公式”教学为例

<正>点到直线的距离公式是高中解析几何课程中重要的公式之一,它是解决点线、线线距离的基础,也为以后研究直线与圆的位置关系、圆锥曲线综合问题奠定了基础.本节课"点到直线的距离",是从初中平面几何的定性作图过渡到高中解析几何的定量计算.学生通过点到直线的距离公式的探究过程,可以进一步领会蕴含于其中的数学思想,逐步学会利用数形结合、转     

向量法--解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学新课程方案中两个重要的分支内容,数形结合是它们的共同特点.由于向量既能体现"形"的直观的位置特征,又具有"数"的良好的运算性质.因此,向量是数形结合和转换的桥梁.对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交、三点共线等)和数量关系(如距离、角等),向量都能通过其坐标运算来进行刻划,这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件.     

直线与圆锥曲线

直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离三种,直线与圆锥曲线有两个公共点,截得的线段叫做圆锥曲线的弦.判定给定直线与圆锥曲线的位置关系一般可以通过联立其方程,推出一元二次方程,利用判别式来进行判断.直线与圆锥曲线的综合问题是历年来高考中的重要且常见的问题,这样的问题涉及的概念、知识、方法比较多,运算较繁,解题过程中一定要耐心细致,考虑全面,提高运算技能.     

空间距离与角的向量解法探讨

空间向量是处理空间问题的重要方法通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值计算化繁难为简易,化复杂为简单,是一种重要的解决问题的手段和方法.学生在初步掌握向量工具后,为解决立体几何的角与距离度量问题找到了通法,显示了向量的威力和魅力.“夹角”包括“异面直线所成角”、“线面所成的角”与“二面角”“距离”包括“线面距离”、“点面距离”与“异面直线间的距离”.教科书在处理具体问题时,采取了实事求是的态度:凡是用向量比较容易解决的问题,就以向量为“通法”来解决,而对有些直接使用“形到形…     

一道高考解析几何题的几点思考

思考1：解法基础。注重创新直线与圆锥曲线的位置关系是高考考查解析几何的核心内容,它充分体现了解析几何“由数研形”和“由形研数”两大基本思想,2014年高考安徽卷对解析几何的考查也不例外,本题主要考查直线与抛物线之间的位置关系、解方程组、平面几何知识与向量在解析几何中的运用,考查逻辑推理能力、提炼概括能力和运算求解能力,虽解法常规,但背景设计跳出了以往的传统题型,以两条抛物线为载体,通过研究直线与抛物线的位置关系,获得三角形之间的平行与面积关系。融解几、平几、方程、向量等知识于一体,具有推陈出新之效,考生的普遍反映是：“人手易、深入难”“会而不对、会而不全”,因此,从难度、区分度、新颖度和满意度等几个方面来看,此题是一道解法基础、注重创新的好题。     

向量代数在几何证题中的运用

向量是既有大小又有方向的量，虽然它不是数，但是可以象数那样去运算。因此在几何中引进了向量，就把代数运算带到几何中来了，从而使我们可以利用向量代数的方法研究几何问题。一、向量的线性运算在几何证题中的运用向量的加法与数乘统称为向量的线性运算。利用向量的线性运算及有关性质，不仅可以证明一些直线、线段的平行、相等、不相等，而且可以处理一些线共点、点共线的几何问题。（1）运用定理：。且A、B、C、D不共线证明线的平行和相等例1：AD、BE、CF是否△ABC的中线，若直线EG／／AB、FG／／BE，则CGAD证明：如图（l）…