多项式学习四问——续单项式学习十问

问题1:多项式里,合并同类项后,项数不就减少了吗?如此说来一个多项式就不可能有确定的项数了?对吗? 答:这个问题提的很好.合并同类项后,多项式的项数减少了,有趣的是,在一个多项式里,还可以通过“拆项”“补项”使这个多项式的项数增加.如初中代数第一册第176页B组题中一道题.     

多项展开式中的项数与项的确定

与多项展开式有关的计数问题,灵活性强,思维方法独特,是各类考试的常见题型,用二项式定理或直接用多项式乘法展开求解,有时比较麻烦,若利用组合知识及分类计数原理与分步计数原理,则容易获得问题的解题思路,且方便、直接、易于掌握.1求项数问题例1(x3+x2+x+1)(y2+y+1)(z+1)展开后不同的项数为.分析由多项式乘法法则,展开式中的项是从每一个括号中任取一项的乘积.由于各括号中字母不同,因而所得乘积项也不同,因而(x3+x2+x+1)(y2+y+1)(z+1)展开式的项有C14·C13·C21=24项.例2(a+b+c+d)10展开式中共有多少项?解析(a+b+c+d)10展开式中的每一…     

谈谈多项式乘法的学习

多项式乘法是整式乘除一章的重点内容之一，也是幂的运算性质、单项式乘法、单项式与多项式乘法的综合运用．学好多项式乘法必须注意下面几个问题：一、明确多项式乘法法则的推导依据它是两次运用单项式与多项式相乘的法则．首先把其中一个多项式看成是单项式与另一多项式相乘，然后再用单项式与多项相乘的法则．多项式乘法法则还可以用箭头表示如下：二、相乘时既不漏项也不多项怎样检查漏项或多项呢？两个多项式相乘在没有合并同类项之前，积的项数是两个因式项数的积．例如三项式与三项式相乘，合并同类项之前应是3×3＝9项．三、简化积…     

多项式(a1+a2+a3+…+am)~n展开式的项数

<正> (a+b)n二项展开式有n+1项,(a+b+c)n三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出.[(a+b)+c]n=C_n~0(a+b)nc0+C_n~1(a+b)n-1c1+…+C_n~r(a+b)n-rcr+…+C_n~n(a+b)0cn,其展开式的项数为(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=(n+1)(n+2)/2,(*)     

多项式(a1+a2+a3+…+am)n展开式项数之初探

(a+b)n二项展开式有(n+1)项,(a+b+c)n三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出:[(a+b)+c]n=C0n(a+b)nc0+C1n(a+b)n-1c1+…+Crn(a+b)n-rcr+…+Cnn(a+b)0cn,其展开式共有(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=(n+1)(n+2)/2项.那么(a1+a2+a3+…+am)n展开式又有多少项呢?     

有趣的归纳法

<正>小明刚刚学习了归纳推理,变得更加爱思考、会提问了.思考1已知(a+b)n(n∈N*)的展开式中共有n+1项;那么,在(a+b+c)n(n∈N*)的展开式中,合并同类项后共有多少项?共性寓于个性之中.先考虑n=1,2,3,4时的情形:     

教本探源求二项展开式的某项或某项的系数——谈组合推导法的应用

求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点,每年的高考题都有一定的题目出现,人们往往利用二项式定理的通项公式去解决,却忽视了推导二项式定理的原理,组合计数推导法,这是伟大的物理学家、数学家牛顿在1665年推导二项式定理的方法,我命名为"组合推导法",多项式的乘法本质是其结果由每个括号中取一项相乘的所有单项式合并同类项得到的.教材中二项式定理的推导就是将(a+b)n看成n个a+b相乘,从每个括号中     

从(a+b)~n展开式中有多少项说起

我们由二项式定理(a+b)n=C0nan+c1nan-1b+…+Crnan-rbr+…+Cnnbn,可以知道(a+b)n展开式中有n+1项.那么,(a+b+c)n展开式中有多少个不同的项呢? 先从简单的情况入手,记(a+b+c)n的展开式的项数为un.显然,n=1时,u1=3=(2·3)/2;n=2时,u2=6=(3·4)/2;     

多项展开式的项数计算公式

在解数学课外题时，常会遇到这样的问题：（a＋b＋c）^10，（x＋y＋2z＋w）^8的展开式有多少项？对这类多项展开式的项数的确定问题，利用二项式定理及多项式乘法法则也可解决，但有时比较麻烦。在这里我们运用组合知识给出一个计算公式。     

浅谈二项展开式通项的应用

二项标准式(a+b)”的通项公式为:Tk+,一。者an一kb“,其应用是多方面的,现用实例阐明。求展开式特定项的系数例‘求‘X一士,’展开式中系数最大项的系数。__7一1_.7+1解’:k,~—一3,kz-—~4, 2 .2 T3+1一c拿‘X’“一士,’一35x圣,T4+,一c李‘x,’‘一士,‘一35x。 系数最大项的系数是35.、最大系数:当n为奇数时,展开式的项数是偶数,有两个绝对值相等的最大系数,__n十1_.‘,,__.‘.__._、二__…_、_._二_.和k~-二厂一叮,c言的但最大.兰n为偶数时,展升式的项数是奇数,有一个最大系 艺,11工一 一一9自 n一 注:即当k=数,即当k-粤时,c李的值最…     

用组合性质推导(sum from i=1 to m ai)~n(n≥1,m≥1)的项数

在学习过程中,我们遇到求形如(1+2x+3x~2)~5的展开的项数问题,通过分析,我们猜测如下命题。我用已学过的组合性质C_(n+1)~m=C_n~(m-1)+C_n~m及二项式定理证明了这一命题。命题:(sum from i=1 to m a_i)~n(n≥1,m≥1)的展开项数为C_(m+n-1)~n项。证明:我们对自然数m用数学归纳法。①、当m=1、2时,对一切自然数n命题显然成立。②、假设m=k时,对一切自然数n命题成立。当m=k+1时, 据归纳假设,上式右端展开后,其项数分别为:C_k~0项,C_k~1项,C_(k+1)~2项,C_(k+2)~3项,…,C_(k+n-1)~n项。又由于上式右端a_(k+1)的方次不同,它们之间不可能再合并同类项。故有 (sum from i=1 to k+1 a_i)~n展开项数=C_k~0+C_k~1+C_(k+1)~2+C_(k+2)~3     

代数式

整式的运算包括整式的加、减、乘、除法及乘方等运算。整式的加减运算是整式运算的基础。而合并同类项又是整式加减的基础。整式的加减运算，首先必须分清楚单项式的系数、次数与多项式的项数，次数等概念；其次必须熟练掌握合并同类项及添、去括号的法则。整式的乘法运算除应对幂的运算性质。乘法法则应非常熟悉外，更应重视乘法公式的应用。除课本上的乘法公式外，还应掌握以下乘法公式。     

一道福建高考题所蕴含的计数思想

近来关注2014年全国各地高考试题,发现福建省的一道信息获取题:题目1(2014年高考福建卷试题)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:"1"表示一个球都不取、"a"表示取出一个红球,而"ab"表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红     

多项式（a1＋a2＋a3＋a…＋am）^n展开式项数之初探

(ａ+ｂ) ｎ二项展开式有 (ｎ+ 1)项 ,(ａ +ｂ+ｃ) ｎ三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出 :[(ａ+ｂ) +ｃ]ｎ =Ｃ0 ｎ(ａ +ｂ) ｎｃ0 +Ｃ1ｎ(ａ +ｂ) ｎ- 1ｃ1+…+Ｃｒｎ(ａ +ｂ) ｎ-ｒｃｒ+… +Ｃｎｎ(ａ +ｂ) 0 ｃｎ,其展开式共有 (ｎ + 1) +ｎ + (ｎ - 1) +… + 2 + 1=(ｎ + 1) (ｎ+ 2 )2 项 .那么 (ａ1+ａ2 +ａ3 +… +ａｍ) ｎ展开式又有多少项呢 ?观察是思维的入口 ,是解题的第一能力 .从五光十色的交叉干扰信息中 ,能迅速找到自己需要的要点 ,这是观察能力中最基础、最珍贵的直觉思维能力 .观察上式结论 :(ｎ + 1) (ｎ+ 2 )2 =Ｃ…     

以多项式相乘为背景设计的求值问题

<正>多项式与多项式相乘,在未合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.只要同学们计算时按一定的顺序进行,不仅可以做到不重不漏,还可以顺利解决以多项式相乘为背景设计的求值问题.一、乘积中不含二次项、三次项的问题     

对一个展开式项数问题的思考

1.问题及背景 1.1题目:把(a b c)10展开且合并同类项后共有多少项? 1.2教材背景:在二项式定理中,我们知道(a b)10的展开式有10 1=11项,可以看成每一项是从a b,a b,…,a b共10个a b中,全取a,9个取a和1个取b,8个取a和2个取b,…,1个取a和9个取b,全取b共11种情况得到展开式的11项,每一项的幂指数和为10.     

同底数幂乘法的题型展示

一、计算题 例1计算下列各式: ①xm-1·xm+1; ②(b+2)3·(b+2)5·(6+2); ③-a3·a6·(-a)2; ④x3·x5+x·x3·x4 分析:①直接利用同底数幂 的乘法法则进行运算,指数相加时按去括号、合并同类项的顺序进行:②把多项式(b十2)看成底数进行运算;③先将底数化为相同的底数.即(-a)2=a2,再确定出积的符号,最后按同底数乘法法则进行运算:④先分别做加号前后的同底数幂的乘法,然后合并同类项.     

整体把握 注重联系 细化过程和方法——《整式》分析及学法指导

一、整体把握全章知识结构,了解课程学习目标本章知识结构图如下:学习目标:概念①整式,单项式,多项式概念,并弄清区别联系．②同类项概念,合并同类项方法,去、添括号的法则．运算:①在准确地判断和合并同类项的基础上,进行整式的加减运算．②会进行简单的整式乘法运算,并推导乘法公式,会利用公式进行乘法计算和简化运算．     

基于HPM视角的二项式定理教学案例介绍与分析

<正>在"人教版"中,二项式定理是高中数学A版必修2-3第一章计数原理第三节的内容,先是用多项式乘法法则结合组合思想,得到(a+b)~2的展开式并进行分析,通过探究(a+b)~3和(a+b)~4的展开式,得到(a+b)~n的展开式,从而得到二项式定理。《普通高中数学课程     

排列、组合、二项式定理

复习提要1.本单元知识内容主要有:加法原理和乘法原理;排列、排列数公式;组合、组合数公式、组合数的两个性质;二项式定理、二项展开式的性质.2.加法原理和乘法原理,是排列组合的基础与核心,不仅是排列数公式与组合数公式的推导依据,而且是解决排列、组合问题的基本思想方法.在应用加法原理时,要注意“类”与“类”之间的独立性,在应用乘法原