浅析复数问题的解题策略

<正>高考中复数的考查侧重于复数的有关概念及代数形式运算、运算的几何意义,难度系数不大.由于虚数不同于实数的某些运算性质,学习中宜与实数运算对比总结其异同,其加减运算几何意义可与向量加减对比.本文结合教材与高考要求,对复数相关题型加以归类解析,供大家参考.一、复数问题转化为实数问题例1若z∈C,且满足z(3+4i)=2-i,求z.分析利用复数相等的条件待定系数,将复数问题转化为实数问题是解决这类问题的常规方法.     

复数考情聚焦

<正>近年来关于复数的高考试题有下降的趋势，虽然复数部分每年都有考题，但大多是一道标准小题而已．试题考查的重点是复数的概念、复数的代数形式的运算、复数的几何意义等内容．一、以复数的概念为考点，考查复数的基础知识主要考查复数的实部、虚部、模，以及虚数、纯虚数、共轭复数和虚数单位i的意义等概念．解题的关键在于正确理解概念，充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质来解决问题．     

2010年高考复数试题盘点

复数作为一种新的数学语言,为我们运用代数方法解决几何问题提供了可能．从历年高考试题看,复数部分的考查重点是复数的有关概念和复数的代数形式运算及运算的几何意义．对复数概念的考查,高考命题仍以考查基本概念为主,题型以选择题、填空题为主,难度不大．对复数运算的考查,高考命题主要以考查复数的加、减、乘、除运算为主,题目多为选择题,难度与课本习题相当．     

复数问题与实数问题的转化

1复数问题向实数问题的转化复数集是实数集的推广和发展,在解决复数问题时,将复数问题转化为熟悉的实数问题,有助于解决问题.复数问题向实数问题的转化,主要用于求实数、虚数、纯虚数、对应点在复平面的某一位置等问题,其转化的关键在于利用复数相等的条件解题.     

重视数形结合的思想方法

一、数形结合，有利于学生深刻理解数学概念的内涵，牢固地掌握基础知识学生刚接触复数时，对虚数单位i总不好理解，感到虚无渺茫，但借助于直角坐标系，将复数与平面内的点一一对应，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应后，学生才能“化虚为实”，加深对复数的理解：它与实数一样，反映物质存在的数量关系，区别只在于，实数是在一维空间（数轴）上体现，而复数在二维空间（复平面）上体现。在此基础上，学生进一步学习复数模的定义，接触到｜Z｜，｜Z－P｜，｜Z１＋Z２｜等时，就能比较自觉地联想到它的几何意义，从而掌握这些知…     

复数考点聚焦与题型分类研究

一、考点聚焦与预测复数是代数的重点内容之一,是中学数学重要的基础知识,且涉及的知识面广,对能力要求较高.因而在历年高考数学试题中占有相当大的比重,是高考的热点之一.复数考查的主要知识点有:复数的有关概念,复数的向量表示,复数的加法与减法,复数的乘法与除法,复数的三角形式及其乘法、乘方、除法、开方,复数的模与辐角主值的概念及共轭复数的运算性质.纵观近几年的高考试题,在“复数”的考查中体现了数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想,以及待定系数法、换元法、消元法等基本方法.复数的有关概念,代数式与三角式的互化,复数三角形式的乘、除、乘方、开方运算仍是考查的重点所在.同时,复数方程和有关复数几何意义的问题也值得注意.二、重点题型的分类研究1.考查基础知识题型:考查的重点是复数的有关概念,复数相等的充要条件及运用,复平面的有关概念,复数的三角形式,模与共轭复数的概念以及复数辐角主值等.     

强基计划校考之复数的备考策略

强基计划校考中关于复数内容的考查,除了要求掌握高考中与复数有关的内容:复数的概念(复数的定义、实部、虚部,复数的分类,共轭复数,复数的模,复数的几何意义),复数的代数四则运算之外,还应掌握一些拓展知识,如共轭复数与复数的模的性质、复数的三角形式及运算、实系数的一元n次方程的虚数根的问题,并运用这些知识解决有关问题.     

明确重点、热点、疑难点,辨析复数概念

一、复数概念中的重点和热点 复数可以分为两大类:实数和虚数,虚数中含有特殊一类——纯虚数.复数分为实部和虚部,与复数结伴而行的有其共轭复数,这是考查的重点和热点.     

重在理解,贵在转换

纵观近几年高考,对复数的考查主要在于其基本概念、基本运算和几何意义.我们不难发现复数问题本质上就是由实部和虚部构成的有序实数对以及     

由一例看复数问题的求解方法

<正> 由于复数可以看作是平面上的点,复数可以表示成代数形式和三角形式,所以复数与实数、三角以及几何具有紧密的联系.因此,解决复数问题的基本方法就是将其转化为实数问题、三角问题及几何问题.     

数学命题的一些想法

一、考查基本知识和基本技能这次命题是在1980年高考复习大纲规定的范围内,考查中学数学教材中重要的基本知识和基本技能。如,理科数学考查到的基本知识,代数方面有:有理数、实数、复数的概念,不等式的解法和证明,二次函数的极值,对数,数列等;几何方面有:勾股定律和逆定律,直角三角形中的比例中项定律,空间直线与平面的垂直关系等;三角方面有:三角函数的极大值、极小值、最小正     

实数与虚数的比较

引入复数后,必须考虑在实数集中有哪些性质在复数集中仍成立,有哪些性质在实数集中成立而在复数集中不成立。为此,将实数与虚数作一比较。一、实数有正负数之分,也有有理数、无理数之别;虚数没有正负虚数之分,也没有有理虚数、无理虚数之别,但虚数有互反数。二、两实数有相等与不等的说法,亦有大小的区别;两虚数只有相等与不等的说法,而没有大小的区别。这是因为实数集是有序集,复数集是无序集。三、在笛卡儿平面上,坐标原点是横轴与纵轴的公共交点;在高斯平面(复平面)上,坐标原点只在实轴上,而不在虚轴上。四、1.在实数集R中,有|a|≥a;在虚数集R中,|Z|≥Z显然是错误的。     

高考复数问题的命题视角

复数在历年各省市高考试卷及全国卷中均以选择或填空题的形式出现,题目难度不大,考查内容主要涉及复数的有关概念、复数的运算、复数的几何意义、复数方程及复数的应用等.本文进行举例说明.1考查基本概念复数的概念主要包括:复数单位i的性质,复数的实部和虚部、共轭复数、复数的模等.准确理解这些概念是求解问题的关键.     

2009年高考数学合情推理与数系扩充知识透视

1复数专题 1．1复数专题的命题特点和知识类型 2009年全国各地共有17份试题（除了湖南、湖北）对这一专题进行了考查，这17份试题中出现的题型都是选择题或填空题，而且都是位于前3题，属于基础知识的考查．其中有8份试题只考查了复数的代数四则运算，有4份试题考查了复数的概念（例如：实部、虚部、纯虚数等）加代数运算，有3份试题考查了共轭复数的概念．     

高考中复数常见题型及解题策略

复数在教材中仅4个课时,只有复数的概念(模、共轭复数)、数系的扩充、代数表示和几何意义、代数运算四个知识点.近几年高考试题仍以小题出现,属于兼顾考查的知识点.在掌握代数形式的运算法则的基础上侧重对数形结合思想的考查.     

例谈应用化归思想解决问题的若干误区

数学问题的解决离不开转化与化归,它既是一种数学思想,又是一种数学能力,是高考重点考查的重要思想方法.在高中数学的学习中,它无处不在,比如,将空间问题转化到平面上解决,几何与代数之间相互转化,复数转化为实数等.本文结合     

复数几种表示形式的应用

复数的应用很广泛，特别是代数基本定理的复数证明，最简单明了，更引起人们对复数的应用的重视。复数的代数形式：三角形式：几何形式：平面上点z（a：N，原点到读点的向量流集会形式：规定：加法（a，b）＋（c，b）＝（a＋c，in）乘法（a，b）·（c，b）＝（ac－bd，ah＋be）不管用什么形式表示的复数，我们知道确定一个复数需要且仅需要两个独立条件，这两个独立条件可以用两个实数表示，因此，复数的实质是这数对＊N。复数的运算转化为平面上向量的运算，更有广泛的应用。一、代数形式的应用1、复数的模对于Z＝a＋hi等号成立的条件是Z…     

复数及其应用

内容概述复数集是在实数集的基础上,通过引入虚数单位i扩充而得到的.复数具有代数式、三角形式、几何形式等表示方法,正因为复数的多种表示法而沟通了代数、三角、几何学科间的联系.高中数学竞赛中涉及的复数知识十分丰富,主要题型有两种:一是复数自身的有关计算问题;二是运用复数知识解决有关三角、几何、代数问题.为了解答好这些问题,除了确切掌握(课本上介绍的)有关基础知识和基本运算法则外,这里还着重强调以下三个方面:     

复数

课时一　复数的概念及其向量表示 基础篇 诊断练习一、填空题1.正整数集 N*、自然数集 N、整数集 Z、有理数集Q、实数集 R、复数集 C之间有包含关系 .2 .复数 z =a +bi( a、b∈ R) ,当且仅当时 ,z为实数 ;当且仅当时 ,z为虚数 ;当且仅当时 ,z为纯虚数 .3.如果 a、b、c、d∈ R,那么 a +bi =c +di .两个复数不全为实数时 ,不能比较它们的大小 ,只能为 .4 .建立了复平面后 ,复数 z =a +bi( a,b∈ R)与复平面上的点 Z( a,b) ,与复平面内以原点 O为起点 ,点 Z( a,b)为终点的向量 OZ .向量 OZ的长度叫做 ,记为 |z|,故有 |z|=|OZ|=.二、选…     

三角函数

实质追索 三角函数具有公式多、概念多、性质多的特点，与代数（函数、平面向量、不等式等内容）、几何、复数等知识联系密切，常用来解决函数的性质、三角不等式等问题，重在考查运算能力、应用能力等。三角函数具有很大实际意义和广泛的应用，是高考之必考内容，高考对本专题考查的热点有三：（1）三角函数化简与求值（包括恒等变形）；（2）三角函数的图象和性质；（3）三角函数的最值及应用。