两座神奇的“数字金字塔”

古埃及的金字塔是人类文明的光辉结晶.金字塔中隐藏着的每一个秘密都是那样的神奇而美妙.在数学这门学科中,我们把“杨辉三角”称为中国的“数字金字塔”(如图1).同学们可以查阅有关资料,了解一下“杨辉三角”的构成及规律.下面,让我们来欣赏另一座“数字金字塔”(如图2).图2中,“金字塔”的结构是:顶端是1,下面各层依次是多位数121,12321,1234321,123454321,……且数字的排列横竖成行.现在,就让我们共同揭开她神秘的面纱,去探寻暗藏其中的奥妙.1.各层上的数都是平方数.依次是12,112,1112,11112,111112,……因此,可以推得第111121133114641…     

探索“数字金字塔”中的奥秘

古埃及的金字塔是人类文明的结晶。金字塔中隐藏着的每一个秘密都是那样的神奇而美妙。在数学这门学科中,我们把“杨辉三角”称为中国的“数字金字塔”(如图1)。请同学们查阅有关资料,了解一下“杨辉三角”的构成及其规律。下面,先让我们来欣赏另一座“数字金字塔”(如图2)。在图2中,“金字塔”的结构是:顶端是1下面各层依次是多位数121,12321,1234321,123454321……且数字的排列横竖成行。现在,就让我们共同揭开她漂亮而神秘的面纱,去探寻暗藏其中的奥妙。11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1……图111 2 11 2 3 2 11 2 3 4 3 2 11 2 3 4 5 4 3 2 1…     

两座神奇的"数字金字塔"

古埃及的金字塔是人类文明的结晶,金字塔中隐藏着的每一个秘密都是那样的神奇而美妙.在数学这门学科中,人们把"杨辉三角"称为中国的"数字金字塔"(如图1),你可以查阅有关资料,了解一下"杨辉三角"的构成及其规律.下面,先让我们来欣赏另一座"数字金字塔"(如图2).     

小学管乐队：音响效果的平衡性

一般乐队的音响效果有两种：一种是“金字塔”型（如图一）,一种是“梯形”（如图二）。如“金字塔”型,如图一这种安排是最常见的音响效果。     

例析“杨辉三角”型创新题

解决“杨辉三角”型创新题除了掌握基本性质外,还要注意观察杨辉三角有趣的数字排列规律,通常有横看、竖看、斜看、连续看、隔行看,从多种角度观察试题.下面例析三类常见的试题.一、求和问题即求杨辉三角中某些具有一定规律的数构成的数列的和.例1如图1所示,在杨辉三角中,从上往下数共有n穴n∈N觹雪行,在这些数中非1的数字之和为_________.解这n行的总和为20+21+22+…+2n-1=2n-1.其中1共有2n-1个,故所求非1数字之和为(2n-1)-(2n-1)=2n-2n,故填2n-2n.例2如图2所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,…     

对杨辉三角的一条性质的引申

杨辉三角有许多精美的性质，其中有一条为：以杨辉三角每个数为顶点（下面把每个顶点的数叫做杨辉码），从每个顶点向他的下层最接近的两个顶点画两条有向边，构成一个“杨辉图”（见图1），则每个顶点上的杨辉码恰为从根到此顶点的有向路经的条数．     

运用学习金字塔理论提高生物课堂教学效率

“学习金字塔”最早由美国学者爱德加·戴尔于1946年发现并提出。美国缅因州国家训练实验室后来提出学习金字塔理论,它用数学模型显示了采用不同的学习方式学习者两周后的记忆效果（平均学习率）不同（如图1）。由图可知,“听讲”,     

杨辉三角中的奇数与偶数

1．问题的提出 杨辉三角是大家非常熟悉的，如果我们把杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到以下的“0-1三角”了．见图1．     

“套娃”的启示

杨辉三角的性质除了教材的介绍之外, 还有杨辉三角与数字“11”的完美结合. 通过观察可以发现,如果将杨辉三角每 行数字顺次排出,每个数字占一位(不足者进 位,如第5行1,5,10,10,5,1,进位得 161051),我们可以发现一个奇妙的现 象: 第n行数排列所得的结果等于11的n 次方. 写成数学语言,即为 C0n·10n+C1n…     

有趣的“杨辉三角”

在代数领域里有很多有趣的数字三角形.如“欧拉三角”,“莱布尼茨三角”,“克拉克三角”,“杨辉三角”等等.但其中最为典型的还是古老、神奇的“杨辉三角”.大约公元1050年,我国宋代数学家贾宪首先在他所著的《黄帝九章算术细草》中使用了它,所以“杨辉三角”也被称作“贾宪三角”.其后100年左右南宋数学家杨辉又在《详解九章算法》里进一步整理和应用了这个三角形.     

部首查字法

当我们遇到不认识的字的时候，就需要找字典公公帮忙了。这里我们向大家介绍的部首查字法，就是通过一个字的部首在字典里找到这个字。第一步是提取部首。我们可以通过分解汉字结构找到它的部首。汉字结构一般分———左右结构，如：海明红上下结构，如：宝芳忘包围结构，如：国边区哪一部分是部首，就到哪个部首里去查。如“柳”，部首是“木”，部首是4画。我们先在“部首目录”里找到“木”，可以看到后面对应的是数字“57”（图1）。这表示从“检字表”的57页开始，可以找到以“木”为部首的汉字（图2）。“柳”除部首外还有5画，我们可…     

探索“金字塔”(初一、初二)

课余时间,我们几个数学“发烧友”探究了作业中一个有趣的图形(如图1)．这个图形很像埃及的金字塔,因此我们称之为“金字塔三角形”．由它引出了许多有趣的问题． 1．图1是轴对称图形吗? 这个图形由若干个等边三角形组成,作出大三角形一边上的高,不难发现它是轴对称图形． 2．图1可以用若干个“(?)”拼     

杨辉三角中的一组探索性问题

行高中《代数》课本（下册）“二项式定理”中,选编了一些有关二项式展开式的二项式系数间关系的命题．这些命题的证明方法灵活、抽象,技巧性较强,学生证题时颇感吃力,甚至束手无策．如果在教学中,教师不急于让学生追求命题的证明,而以“杨辉三角”（图１）为模型,...     

趣谈“奇妙的数字金字塔”

古埃及的金字塔是人类智慧的结晶，金字塔历经沧桑，至今已有4000多年了，它有许多奇妙的地方，在金字塔中隐藏着许多奥秘都是那么神奇。在数学界中，数学家把有的数学题目称作“数字金字塔”。下面让我们来看看这些金字塔规律以及构造吧。     

“杨辉三角”：数学联系的充分体现

“杨辉三角”事实上应称为“贾宪三角”。根据目前已掌握的文献看，它最早出现在贾宪的著作《黄帝九章算法细草》中，贾宪称它为“开方作法本源”图。但是贾宪的这一著作已经失传，而杨辉在他的《详解九章算法》中作了征引。杨辉指出此图“出释锁算书，贾宪用此术”。在西方，法国数学家帕斯卡（A．Pascal，1623—1662）1654年提出与此相同的三角，较贾宪晚了将近600年，但帕斯卡还获得了这个算术三角形的许多性质，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》对教材的编写建议指出：“重视知识之间的联系与综合”与“介绍有关的数学背景知识”；     

数字夸张

我们通常把夸张分为扩大、缩小和超前三种，如“燕山雪花大如席”，“五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸”，“他酒没进口，人就醉了”。在扩大和缩小夸张中，有不少是运用数字构成的，我们可以称之为数字夸张。数字夸张常用的数字有“一、两（俩）、三、八、九、十、百、千、万”等。     

中学教材中的贝聿铭建筑与数学

贝聿铭是国际著名的建筑大师．他设计的作品简洁利落、线条优美、融自然于一体,既美观又实用．他以自己独特的“贝氏风格”一次又一次地为人间创造了神话．那一座座建筑像一个个稀世古玩,让人叹为观止．其中有两幅建筑设计已经进入中学教材．如人教版七年级下册“三角形”的章头图——香港中银大厦（如图1）,人教版高中新教材必修2“空间几何体”的章头图——卢浮宫玻璃金字塔（如图2）．[第一段]     

“杨辉三角”的教学实践及其启示

“杨辉三角”是我国古代数学著名的研究成果之一,它蕴含了深刻的数学思想和丰富的内涵,它的发现比法国数学家帕斯卡（Ｐａｓｃａｌ）要早５００多年．因此,杨辉三角是一篇集思想性、科学性和趣味性为一体的不可多得的研究性学习题材．为了更好地发挥该课题的教学功能,笔者引导学生自主探索杨辉三角的基本性质和蕴含的数量关系．一、创设问题情境教学过程中,教师应多创设问题情境,来激发学生的学习兴趣和求知欲望,同时对学生进行正确的引导、合理的开发,这样就能使学生的创新意识得到体现,创新能力得到提高．情境１:出示卡片,如图１所示,一只…     

金字塔之谜

请问图中金字塔有数字的这一面共有多少个三角形?如果要把金字塔分成形状相同、面积相同、数字总和相等的四等分,应该怎么分?从金字塔底部的100开始往上走,每走一步减去格中的数字,到达金字塔顶部时正好减为零,应该怎么走?《金字塔之谜》答案:金字塔的这一面一共有71个三角形,把金字塔四等分的方法如左上图所示:从100开始的路径如下:100-11-4-15-9-30-8-7-5-10-1=0金字塔之谜@夏克     

“杨辉三角”应为“贾宪三角”

“杨辉三角”应为“贾宪三角”河北肖青然人教社出版的职高《数学》３０７页中写到“二项式系数表，早在我国宋朝数学家杨辉公元１２６１年所著的《详解九章算法》一书里就已出现．我们称它为‘杨辉三角’”。根据史料记载，最早发现此表的是北宋数学家贾宪，故称为“贾宪...