公式法求Riccati微分方程的特解

利用公式直接求Riccati微分方程的特解,或通过初等变换,再利用公式求Riccati微分方程的特解．并找到了此类方程有特解的充分条件,以及几类Riccati微分方程的形式特解．     

借助Euler方程求一类Riccati方程的特解

直接利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解,或通过对Riccati方程进行初等变换,再利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解.     

用一阶微分方程组求Riccati方程的特解

直接利用一阶微分方程组求Riccati方程的特解,或通过对Riccati方程进行初等变换,再利用一阶微分方程组求其特解．并说明了一阶微分方程组（4）是方程（3）成立的充分条件．     

一类整系数Riccati微分方程特解的求法

对一类系数为整式函数的Riccati微分方程,首先给出求此类方程特解存在的充要条件,再用初等方法求其特解,最后结合实例给出应用说明．     

已知特解的Riccati方程解法的教学探究

通过求已知特解的Riccati方程的通解使学生了解常微分方程历史,增强学生学习兴趣,巩固学生所学知识。     

一类指数型函数Riccati微分方程特解的存在条件及应用

对于一类系数为指数型函数的Riccati微分方程y’=P(x)y2+Q(x)y,+R(x),当P(x)、Q(x)和R(x)是指数型函数时,得到了此类方程特解存在的条件,并给出相关的应用.     

一类n阶常系数非齐次微分方程特解的计算

给出了n阶常系数非齐次微分方程特解的一种简便计算方法。通过该方法可建立关于特解多项式中待定系数的线性递归方程组。从而确实特解中多项式的待定系数得到特解，减少了把特解代入微分方程的繁琐计算。     

求两类线性非齐次方程特解新法

提出了求两类常微分方程特解的新方法：先用降阶法求出对应齐次方程的通解,再直接利用常数变易法求特解或用变量替换法求特解,使求方程的特解具有规律,因而更加简洁.     

常系数非齐次线性微分方程特解的算子解法

算子解法是求常系数非齐次线性微分方程特解的一种方法,本文对求特解的算子解法进行了分类,并指出了其特点和求解方法。     

Riccati方程的一个新的可解定理

本文研究著名的Riccati微分方程的解法,引入了对偶Riccati方程和特征常数的概念,得到Riccati方程的一个新的可解定理,推广了前人的可解结果,然后给出一系列新的实用的可解充分条件,使得求解某些Riccati方程的棘手问题得到满意的解决。     

求一类Riccati微分方程通解的分项组合法

讨论了一类Riccati微分方程的通解,得到了它可以使用分项组合法的充要条件,为寻求Riccati微分方程的通解提供了有效的方法,并给出了它的应用.     

二阶线性方程化为一阶线性方程的条件

讨论了二阶线性方程化成一阶线性方程的条件,并指出这些条件联系着一类Riccati方程的求解问题.     

Riccati方程可积性的系列研究成果及应用

利用Ricati方程的不变量,给出R氏方程的可积条件及可积类型,并应用结果解决其它微分方程     

二阶非线性带阻尼项中立型微分方程的振动准则

通过利用平均积分法和黎卡提变换,对一类二阶非线性带阻尼项中立型微分方程[r(t)(x(t) a(t)x(t-τ))′]′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t-δ))=0,其中τ,δ是正常数,r,p,q,a∈C([t0,∞),R),f∈C(R,R)作进一步的讨论,所得的结果推广了已知的结论,应用更加广泛.     

具有初等解法的黎卡提(Riccati)方程

黎卡提方程一般不能用初等积分法求解,但当黎卡提方程的系数满足一定的条件时,可以用初等积分法求解.本文给出了几种特殊的具有初等解法的黎卡提方程.     

一类二阶非线性微分方程的可积定理及其应用

利用一类Riccati方程z′=z2-a(x)z+b(x)的求解公式,给出了一类二阶非线性微分方程的通解,应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求通解过程十分简捷.     

三阶非线性泛函微分方程的振动性和渐近性

利用广义Riccati变换和平均不等式技巧,研究了一类三阶非线性泛函微分方程的振动性和渐近性,建立了所述方程一切解振动或者收敛于零的两个新的充分条件,推广和改进了一些文献中的结果．     

三阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

研究了一类三阶非线性中立型泛函微分方程的振动性.利用广义Riccati变换和积分平均技巧,建立了保证此方程一切解振动或者收敛到零的若干新的充分条件.