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梯形中辅助线的添加方法常有:过顶点作腰或对角线的平行线;作梯形的高;延长梯形的两腰,目的是把梯形问题转化成三角形或平行四边形的问题,把分散的条件集中起来,然后用三角形或平行四边形的知识加以解决.当遇到题目条件中出现对角线垂直时,只要过顶点作对角线的平行线,把梯形转化为三角形问题, 相似文献
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梯形中辅助线的添加方法主要有:过顶点作腰的平行线;作梯形的高;延长梯形的两腰.添辅助线的目的是把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题,从而把过于分散的条件集中起来,然后用三角形或平行四边形的知识加以解决.当题目中出现梯形对角线垂直时,怎么办呢? 相似文献
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解梯形及有关问题时 ,往往需要作一些辅助线 ,把梯形问题转化为平行四边形 (或矩形、正方形 )和三角形问题来解决 .常用的转化思路有以下几种 .一、平移对角线转化平移一对角线 ,把两对角线与两底边的和转移到一个三角形中 .图 1例 1 已知 :如图1,在等腰△ABC中 ,AB =AC ,点E、F分别是AB、AC的中点 ,CE⊥BF于点O .求证 :(1)四边形EFCB是等腰梯形 ;(2 )EF2 +BC2 =2BE2 .(2 0 0 1年广东省深圳市中考题 )证明 (1)略 .(2 )过E作EG∥FB交CB的延长线于点G ,作ED⊥BC于点D ,则EGBF是平行四边形 .… 相似文献
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在进行有关梯形的边、角、面积等计算和论证问题时,常常需要添加辅助线,将梯形问题转化为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形问题.下面介绍六种常见辅助线的添加方法.1平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线,通过平移腰,将梯形转化为三角形和平行四边形,利用三角形和平行四边形的性质,并结合题目条件,达到计算或证明的目的.图1例1如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=2∠B,AD=a,CD=b,求AB的长.解过D作DE∥BC,交AB与点E,则∠DEA=∠B,四边形DEBC是平行四边形,故BE=CD=b,∠EDC=∠B,由∠ADC=2∠B,得∠ADE=∠AED,因而AE=AD=a,所以AB=AE+BE=a+b.2平移两腰过梯形的上底上的一点作两腰的平行线,将梯形转化为一个三角形和两个平行四边形,再利用三角形和平行四边形的性质,结合题目条件,来证明(或计算).图2例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为上、下底的中点,且∠B+∠C=90°.求证:MN=12(BC-AD).证明过点M作ME∥AB交BC于点E,作MF∥CD交BC于点F,则∠MEC=∠B,∠MFB=∠C,∵∠B+∠C=90°,∴∠MEC+∠... 相似文献
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等腰梯形的功能是由等腰梯形的性质决定的.等腰梯形有这样几个性质:等腰梯形的两腰相等;等腰梯形的两条对角线相等;等腰梯形同一底上的两个底角相等.这就决定了等腰梯形有如下两个基本功能:1.利用等腰梯形可以证明两条线段相等;2.利用等腰梯形可以证明两角相等.例1如图1,在梯形ABCD中,AD/BC,ABC=60°,AB+AD=BC.求证:AC=BD.分析因为AC、BD是梯形ABCD的两条对角线,所以,欲证AC=BD,只须证梯形ABCD是等腰梯形即可,即只须证AB=CD(或ABC=DCB=60°).为此,需要添加适当的辅助线,把AB、CD迁移到一个… 相似文献
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林梅茵 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
研究梯形问题常常要视已知条件添加某些辅助线,把梯形问题转化为三角形或平行四边形(或矩形)问题,从而使分散的条件适当集中,找出原问题的答案·一、当已知条件中含梯形两腰或同一底上两角时,可平移一腰或过上底两端点作高,把梯形转化为平行四边形和三角形来解;或延长两腰,把梯形转化为三角形问题来解1·平移一腰把梯形转化为平行四边形和三角形例1如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7,求∠B的度数·解:过A作AE∥CD交BC于E,则四边形AECD平行四边形,所以AD=EC,CD=AE·因为AB=CD=4,AD=3,BC=7,所以BE=AE=AB=4,所以… 相似文献
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侯兵 《数理化学习(初中版)》2013,(7):10
梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的"综合".可以通过适当地添加辅助线,构造三角形、平行四边形,再运用三角形、平行四边形的相关知识去解决梯形问题.下面就梯形中辅助线的常见添加方法举例说明.一、平移1.平移一腰:从梯形的一个顶点作一腰的平行线,把梯形转 相似文献
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梯形是特殊的四边形,有关梯形的证明或计算题,常常需要添加辅助线,从而把梯形问题转化为平行四边形和三角形来解决.梯形中作辅助线的方法有作梯形的高、平移腰、延长腰等,本文将举例阐述梯形中对角线的添加. 相似文献
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一、教材分析 梯形是另一种与平行四边形并列的特殊四边形,它有一组对边平行,而另一组对边不平行。教科书除研究一般的梯形外,重点研究一种特殊的梯形——等腰梯形。在研究梯形时,常用的辅助线是平行移动梯形的一腰或一条对角线,或者从梯形上底的两个端点作梯形的高,把梯形的问题转化为关于平行四边形或三角形的问题,应用三角形或平行四边形的知识来解决梯形问题。因此,学好这一部分内容,有利于学生应用化未知为已知,用已知求未知的思想方法提高他们分析问题和解决问题的能力。根据《大纲》要求,教学目标为: 1.知识目标… 相似文献
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梁枫 《数理化学习(初中版)》2011,(6)
在解答或证明有关梯形问题时,为了解题的需要,常常要添加辅助线,从而把梯形转化为平行四边形和三角形,再借助于所学的平行四边形知识和三角形知识加以解决.下面把梯形问题中添加辅助线的方法加以归纳,仅供大家参考. 相似文献
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梯形问题一般可通过巧妙地添加辅助线将梯形问题化归成三角形、平行四边形问题来解,常见的辅助线有:作梯形的两高、平移腰、平移对角线、延长两腰等。下面介绍几种特殊的添加辅助线的方法。 相似文献
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梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形知识的综合,通过适当地添加辅助线,把梯形转化为三角形、平行四边形的图形,再运用三角形、平行四边形的知识去解决梯形的有关问题.本文例谈梯形的证明题和计算题中常用的辅助线. 相似文献
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平面几何中常用的辅助线有如下15种: (1)利用角平分线造全等三角形; (2)将三角形中线延长一倍; (3)在直角三角形中作斜边中线; (4)有关面积的问题,往往需作高线; (5)利用线段中点作三角形或梯形中位线; (6)作平行四边形对角线; (7)自梯形小底端点作大底垂线; (8)平移梯形的一腰或一条对角线造平行四边形; 相似文献
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梯形是与平行四边形并列的一种特殊的四边形 ,是初中几何中最基本的概念之一。对这部分内容 ,人们往往采用转化方法 ,把梯形问题转化为三角形或平行四边形来解决。转化的过程中 ,常常涉及到一些引辅助线的方法和技巧。在学习中灵活运用 ,是会起到事半功倍的效果的。有关梯形的辅助线的引法是多种多样的 ,主要有下面 8种 :(1)平移一腰、平移对角线———构造平行四边形和三角形。(2 )延长两腰相交———构造三角形 (相似三角形 )。(3)过顶点作高———构造直角三角形和矩形。(4)过梯形一腰中点作另一腰的平行线与两底 (或延长线相交 )———… 相似文献