正定矩阵的应用

在实数域上文字x_1,x_2…x_n的实二次型与n级对称矩阵之间存在着一一对应的关系,所以可用n级实对称矩阵中的正定矩阵来证明不等式和判别多元函数的极值。对此本文试加以说明,以作抛砖引玉。     

四元数自共轭矩阵的一个性质

关于四元数正定(半正定、负定)自共轭矩阵的定义说:“设A是四元数体Q上的一个n阶自共轭矩阵,如果对Q上的任意非零行向量X=(x_1,x_2,…X_n)恒有XA(?)′>0(≤0或<0)(显然XA(?)′为实数)则说A是一个正定(或半正定、负定)的自共轭矩阵”。定义里包括了两个前提条件:①A是n阶四元数自共轭矩阵,②对于任意非零n维四元数组成的行向量X,恒有XA(?)′>0(≥0、<0)。     

复半正定矩阵乘积的半正定性

复半正定矩阵是半正定Hermite矩阵的推广。本文利用矩阵的特征值,讨论了复半正定矩阵乘积的半正定性,给出了两个复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的几个充分条件以及两个特殊的复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的充要条件。     

实对称矩阵的正定性

本文仅讨论有关实对称矩阵的正定性问题,提出了实对称正定矩阵的逆矩阵、两个实对称正定矩阵的和都是正定的,同时给出了两个实对称正定矩阵的乘积是实对称正定矩阵的一个充分必要条件,最后给出了实对称正定矩阵在分块矩阵中的一个结论。     

复正定矩阵的Kronecker积的正定性

复正定矩阵是Hermite正定矩阵的推广。文章在已有的Kronecker积性质的基础上,利用矩阵的特征值,讨论了复正定矩阵的Kronecker积的正定性,给出了两个复正定矩阵的Kronecker积仍是复正定矩阵的一个充要条件。     

关于半正定矩阵Hadamard积的矩阵不等式

半正定矩阵与正定矩阵在不等式的研究上有相当大的区别,将正定矩阵推广至半正定矩阵,需要用Moore Penrose 逆来代替一般的逆.利用分块矩阵和Schur补得到了关于半正定矩阵Moore-Penrose逆的Hadamard积的几个偏序不等式.     

广义实正定矩阵

自1970年JohnsonC．R．首次给出广义正定矩阵的概念以来,学者们历经39年的艰苦研究历程,产生了许许多多更加广义的正定矩阵,获得许多丰富的研究成果。可是,他们对广义正定矩阵的研究,众说纷纭,各执一词,使得正定矩阵的阵容不断扩大,广义度不断增强,到头来何为正定矩阵,没了一个统一的标准。为改变这种现状,本文给出一种公理性的广义正定矩阵的定义,并对新意义下广义正定矩阵的若干性质进行了分析和研究。希望为广义正定矩阵概念的规范化探出一条新路。     

广义实正定矩阵的进一步研究

正定矩阵在矩阵论中占有十分重要的地位,在实际中也有广泛的应用价值。有关广义正定矩阵已有一系列的推广,受文献[1],[2],[3]等的启发,进一步推广了广义正定矩阵的定义,给出了全广义实正定矩阵的定义,并得出了全广义正定矩阵的几个充分必要条件及其他若干性质。推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关研究结果。     

正定矩阵的若干等价命题

正定矩阵的若干等价命题林德芳关键词正定矩阵，正定二次型，充要条件在实二次型的理论中，正定二次型占有特别重要的位置。而相应的正定矩阵在研究正定二次型中扮演了重要的角色。它既可看作工具。又可看作研究对象，因而对正定矩阵的讨论是必要的。本文给出了正定矩阵的...     

半正定矩阵的若干性质

矩阵这一概念在数学中已不陌生,而且是线性代数中的重要内容.半正定矩阵是矩阵中的一种,首先介绍半正定矩阵的定义及与半正定矩阵相关联的定义;其次介绍半正定矩阵的若干性质.     

四元数体上的次亚正定矩阵

给出了四元数体上次亚正定矩阵的概念,在概念的基础上研究其性质及次特征值.对于四元数体上次亚正定矩阵的判定,给出了四元数体上矩阵为次亚正定矩阵的几个充要条件,得到与次亚正定矩阵次合同的矩阵的正定性结果.     

广义正定复矩阵的若干性质

正定复矩阵是矩阵论中的一个重要概念,人们已经掌握了它的若干性质与结构.当引入广义正定复矩阵这个概念之后,也应该讨论它相应的性质与结构,这对丰富矩阵论的内容无疑是有意义的.文章在正定复矩阵的基础上,研究了广义正定复矩阵的一些相关事实,并给出了6个广义正定复矩阵的等价定义、3个性质以及4个有关广义正定复矩阵行列式或模的不等式.     

Haynsworth矩阵不等式的推广

首先指出关于正定Hermitian矩阵的Haynsworth矩阵不等式对半正定Hermitian矩阵是不成立的;然后给出一个无约束条件的Haynsworth矩阵不等式的在半正定Hermitian矩阵的推广形式。     

一类实对称矩阵正定的充分条件

如何判断一个实对称矩阵的正定性,尽管有多种方法,但是,当矩阵的阶数n较大时,要判断一个实对称矩阵的正定性,并不是一件容易的事.为此,根据矩阵正定性的主对角线严格占优判别法,讨论了一类未必是主对角线严格占优的实对称矩阵的正定性,给出快速判断这一类实对称矩阵正定的一个充分条件.     

拟泛正定矩阵

建立拟泛正定矩阵的概念,并给出拟泛正定矩阵的一些重要性质,讨论它和其它一些正定类矩阵的关系．     

关于正定复矩阵的一些性质

文章将对正定复矩阵的Schur补、k阶主子阵、Kronecker积和Hadamard积Sylvester阵的正定性进行讨论 ,给出一系列重要结论 ,证明了A ,B是正定复矩阵、半正定复矩阵 ,A与H(B)的kronecker乘积、A H(B)是正复矩阵、半正定复合矩阵这一重要结论。     

拟泛正定矩阵

建立拟泛正定矩阵的概念，并给出拟泛正定矩阵的一些重要性质，讨论它和其它一些正定类矩阵的关系。     

关于广义正定矩阵的几个性质

基于广义正定矩阵的不同定叉,研究了广义正定矩阵间的关系,得到了广义正定矩阵在行列式及特征根方面的相关结论.     

一个矩阵不等式的推广

给出了次正定矩阵广义Schur补的一个偏序和一个行列式不等式,并将正定厄米特矩阵的一个不等式推广到次正定矩阵广义Schur补上.     

两类复矩阵次亚正定性的判据

对两类特殊的分块复矩阵的次亚正定性进行研究, 给出了由低阶矩阵的次亚正定判别分块二阶、三阶次Hermite矩阵的次亚正定性的充要条件,进而将其推广为一般的分块复矩阵的讨论,给出了分块复矩阵的次亚正定性的新判据.