热动平衡判据与特性函数关系的研究

由热力学第二定律导出5个热动平衡判据,通过对热动平衡判据和特性函数内在关系的研究,发现热动平衡判据是熵越大可利用能量越小,即能量贬值原理在特性函数的体现,可利用特性函数记忆热动平衡判据.     

函数与其导函数图象的对称性研究

<正>在中学数学中,数形结合是解决函数零点问题、方程根的问题、参数取值范围问题等常见问题的常用方法.而探究函数图象的对称性,又有助于加深对其图象的理解,在解题时起到事半功倍的效果.本文主要讨论函数与其导函数图象对称性的关系,并以此证明一元三次函数图象关于其拐点中心对称,同时举例说明其在高考题、模拟题中的应用.一、导函数与函数对称性的关系     

收敛函数性态的集合表示

本文以集合的观念介绍了数列的收敛和有界之间的关系.函数在某一点存在极限.连续和可导的关系,以及函数在闭区间的有界,连续,一致连续,可导和可积之间的关系.     

关于极限、连续、导函数的研究与探讨

探讨函数的连续性、函数的可导性及导函数的极限之间的关系,进而得出导函数取极限的充分条件以及导函数连续的充分必要条件.     

闭区间上函数的分析性质及之间的关系

证明了闭区间上函数的连续与可导的关系;一致可导与可导的关系;可导与存在不定积分的关系;不定积分与定积分的关系.     

浅议分段函数的教学研究

分段函数一直是高等数学教学中的重点和难点内容.讨论分段函数基本内涵,结合实例研究分段函数的连续性、可导性、不定积分等几类问题,得出解决有关分段函数问题的关键是理解并运用其在分界点处的特殊变化特性.     

关于导函数的极限的研究

探讨函数的可导性、函数的渐近线与导函数的极限之间的关系。     

一元函数导函数的性质

本文举例说明了一元函数的导函数的极限与函数的可导性的关系,证明了一元函数的导函数在某点的连续性的命题,并列举了两个应用该命题的例子。     

关于导函数连续的条件分析

通过对导函数特性的分析,得到了导函数连续的几个充分条件,为继续研究分段函数的连续性及后续的积分学提供了理论依据．     

函数与其导函数的联系及应用

高中课本中导函数定义：如果函数y=f（x）在开区间（a,b）内的每点处都有导数,此时对于每一个x∈（a,b）,都对应着一个确定的导数f′（x）,从而构成一个新的函数f′（x）,称这个函数f′（x）为函数y=f（x）在开区间内的导函数.f′（x）=y′=lim△x→0△y/△x=lim△x→0f（x＋△x）-f（x）/△x.那么函数y=f（x）与其导函数y=f′（x）有何关系？本文将用导函数自身的定义来探讨它们之间的联系并加以应用.……     

关于多元函数的计算(续)

四.多元函数的微分运算 1.与一元函数相同,二元函数在M点可微,则必定在M点连续;反之,函数在M点连续,但不一定可微。 2.一元函数可微与可导是等价的:可导必可微,可微必可导。而多元函数可微和可导(偏导数存在)就没有这种等价关系了。多元函数微分与偏导数的关系是:可微必可导,而如果二个偏导数都连续,可导才可微。     

关于用函数的导数判断函数单调性的几点注记

本文研究了函数的可导及单调性的概念和关系,进一步说明函数的可导是一种点概念,而单调性是区间上的概念,利用导数解决函数的单调性,必须要函数在区间上可导才行,仅一点处的导数值及其符号是不能说明区间内函数的单调性的．     

二元函数连续、偏导数与可微的关系

一元函数可微与可导等价,可导必连续,但二元函数并非如此.给出了二元函数的连续、偏倒数、可微之间的关系,并给出了简洁全面地证明.     

体积函数的导函数等于全面积函数的几何体

应用微分方程的方法,证明了存在圆柱、圆锥、正棱锥,使得其体积函数的导函数等于全面积函数.     

函数导数图象交汇

由于函数的单调性、极值、最值、值域都与其导函数有着非常密切的关系,而函数图象既是表述函数问题的重要载体,又是函数性质的直观反映.因此,近几年的高考中出现了不少导数与函数图象的交汇性试题.这类题在高考中常常以创新题的面貌出现,虽然难度不大,但具有背景新、内容新、结构新的特点,能有效考查学生的观察能力、直觉思维能力、合情推理能力和综合能力.下面介绍四种类型,以供参考.类型1:由原函数或原函数的图象确定其导函数的图象【例1】定义域为R的函数f(x)由x-lnf(x)=0确定,则导函数f′(x)的图象的大致形解状析是(:).由x-lnf(x)=0可…     

讨论函数单调性的导函数类型

正讨论函数单调性是导数考查的重点和热点,从导函数类型来梳理函数单调性的讨论有利于学习和教学,更有利于高考复习.那么这种讨论的导函数类型有哪些?一、二次函数型导函数为二次函数的讨论型,均可用判别式的分类来进行讨论解答,然而不同的特征式,却可以有着特征的简便解答.     

关于导函数两个特性的讨论

导函数是数学分析中的一个重要研究对象.为了对导函数有全面透彻的认识,应对导函数的性质有更清晰深刻的理解、把握.     

乙函数和导函数的比较

不用极限定义导数已有两种不同方式的实现:差商有界的函数的乙函数和强可导函数的导函数.本文利用这两种方法对一些导数公式的验证过程进行了比较.     

函数与导数交汇的四大常考点

一、研究原函数与导函数之间的关系例1(2012年高考重庆理科卷第8题)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成     

分段函数的教学研究

结合实例研究了分段函数的连续性、可导性、不定积分几类问题,对分段函数在分段点处因表达式的不同而呈现出的性质差异进行了探讨,得出解决分段函数教学难点的关键是理解并运用其在分界点处的特殊变化特性。