巧剪焊拼铁皮盒

老师出了这样一道数学题:用一块长10分米、宽8分米的长方形铁皮制成一个高2分米的长方体无盖铁皮盒,要使铁皮盒尽可能大,怎样剪接?体积是多少? 小红想:要制成一个高为2分米的铁皮盒,只要在长方形铁皮的4个角分别剪去一个边长为2分米的正方形,这     

"似曾相识"的背景(高一、高二、高三)

04年福建高考理科试题中,有这样一题:如图1,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为_____时,其容积最大.分析此题的背景非常熟悉,在课本中不难找到它的影子.原型1"如图2,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖     

一类无盖几何体容积极值问题

在学习不等式的证明时,我们研究了以下几个问题。 问题1:从一块边长为a的正方形铁皮的四角上截去同样大小的正方形(如图1),然后按虚线把四边折起来做成一个无盖盒子,问要截去多大的小方块,方使盒子的容积最大?     

无盖盒子的最大容积问题

某中学初一代数测验，有这样一道开放性题目：用一张边长为ａ的正方形铁皮做一个深为ａ／４的长方体无盖盒子，请设计一种方案，使它的容积最大，并求出它的容积。 关于这道题目，一般学生的解法为 方案一 如图甲所示，从所给铁皮的四角分别剪去一个边长为ａ／４的正方形，然后     

一道中考压轴题解析

题目 用一块边长为60 cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子。 (1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图1),然后把四边折合起来(如图2).     

一次练习的教益

“在长20厘米,宽15厘米铁皮的四角上分别剪去边长1厘米的正方形后,折成一个无盖铁盒。计算这个铁盒的容积（铁皮厚度不计）。”这是一次在教充“长方体和正方体”一单元后,我计学生进行综合练习时出的一道题。     

容器制作中的数学问题——对新教材一道习题的探究

<正> 全日制普通高级中学教科书(试验修订本,必修)《数学》第一册(上)第92页中有这样一道练习题:如图1,有一块边长为a的正方形铁皮,将其中四个角各角截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出体积V以x为自变量的函数表达式,并求这个函数的定义域.     

怎样做容积最大的铁盒

取两张边长10厘米的正方形薄铁皮.第一张的四角各剪下边长1厘米的正方形,第二张的四角各剪下边长2厘米的正方形,然后各折成无盖铁盒.请分别求出这两个铁盒的容积.(本题是我校五年级期末考试题) 　　通过解答此题,一些学生提出:“如何利用其中一块铁皮,尽可能把铁盒做得容积最大呢?“这个问题提得好,很有研究价值.……     

寻找捷径妙解题

[题目]在一块儿长20分米、宽18分米的长方形铁皮的四角各剪掉一个边长为4分米的小正方形．然后折叠焊接成一个无盖的长方体水箱。求这个水箱的表面积。     

无盖的长方体纸盒

利用一块正方形的硬纸板，剪去四个角上的四块小正方形，形如图1，沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒（如图2，不计连接部分）．     

容积最大是多少

长方体和正方体的体积教完后,郭老师给同学们出了一道思考题:现有一张长16厘米,宽8厘米的长方形铁皮,请你把它做成一只深为2厘米的长方体无盖铁皮盒子(焊接处及铁皮厚度不计),这个铁皮盒子最大的容     

让学生走进“葡萄园”——《长方体的体积》教学反思

案例:在教完长方体的体积后,教材安排了这样一道习题:一块长方形铁皮,长40厘米,宽20厘米,像图1那样从四个角切掉边长为5厘米的正方形,     

有耕耘必有收获——由“圆柱体积”的另一种算法想到的

前不久,听了一节“圆柱体积”的课,一开始老师就提出:“这节课我们学习圆柱的体积,谁能猜想一下圆柱的体积是怎样计算?能否说说依据?”于是,有好几个学生都说:“根据长方体、正方体的体积等于底面积乘高。”可是,出乎我意料的是有一个学生却说出了另一种想法:“圆柱的体积=d×d×h×0.785。”并说出了他的理由:“正方形中最大的圆的面积是这个正方形面积的0.785倍,把一个底面是正方形的长方体削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的底面直径就是这个长方体底面(正方形)的边长,所以这个圆柱体的体积就等于这个长方体体积的0.785倍。”这时老师又说:     

动手剪拼 探寻多解

数学活动课上，姜老师出了这样一道题：给你一张长方形铁皮，长16分米，宽8分米，做成一个高为2分米的无盖长方体铁盒(焊接处和铁皮的厚度不计)。做成铁盒的体积是多少立方分米?     

对课题学习“制作无盖的长方体纸盒”教学的认识

苏科版七年级数学上册的最后,有一个"课题学习"的内容,题目是"制作无盖的长方体纸盒".对这个"课题学习",我们觉得很有意义,但是如何教学,却有不同的想法.有的教师觉得这个课题也只是给了一个边长为20cm的正方形,让学生制作一个无盖的长方体纸盒,然后给出几个数据计算计算纸盒的容积大小而已,教学中就让学生动手做做,再算算就可以了;也有的教师说,现在针对"课题学习"内容出考题是一种时髦,不如我们把制作无盖长方体纸盒在什么情况下容积最大的结论告诉学生,然后让学生再计算一些类似的题,这样教学既能应付考试,也能省去在探索结论中可能遇到的很多计算上的麻烦.     

从平面到空间的图形重组问题

将给定的平面图形按照一定的方法或要求进行剪拼或翻折 ,使之成为一个空间图形 ,我们把这样的一类问题称之为图形的重组问题 ,下面我们就来谈谈从平面到空间的图形重组问题的常见的类型及其处理方法 .1　定法动态重组这类重组问题的特征是定法不定量 ,也就是说 ,按照怎样的方法进行剪接与翻折 ,题中已规定得很清楚 ,但具体的量没有给出来 ,还处在动态之中 ,故在此类重组问题中 ,常常要讨论某些量的最值 .例 1　如图 1 ,把边长为a的一个正方形铁皮从四个角处剪去相同的小正方形 ,再焊接成一个底面为正方形的无盖盒子 (不计接缝 ) ,则所做成的…     

小丁点游体积国(下)

设计最大的正方体铁箱小丁点每天在体积国游玩,别提有多高兴了。这天,他又遇到了体积国的一件大事——设计正方体大赛。在大赛现场,体积老先生正在公布比赛题目:"将一张边长为1 2 dm的正方形铁皮设计成一个无盖正方体铁箱,但不准拼接。谁设计的体积最大,谁就是冠军。"     

数学创新思维竞赛

1.小明与小壬分别要把两块边长都为60 cm的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方体盒子(不计粘合部分). 　　(1)小明先在薄钢片四个角截去边长为10 cm的四个相同的小正方形(如图1),然后把四边折叠粘在一起,便得到甲种盒子,请你帮忙求出该种盒子底面边长.……     

数学创新思维竞赛

1.小明与小壬分别要把两块边长都为60 cm的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方体盒子(不计粘合部分). 　　(1)小明先在薄钢片四个角截去边长为10 cm的四个相同的小正方形(如图1),然后把四边折叠粘在一起,便得到甲种盒子,请你帮忙求出该种盒子底面边长.……     

引导学生"做数学"一例

案例 从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆(如下图).这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米?剩下的铁皮的面积占原来正方形面积的百分之几?