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1.
题目 已知函数f(x)(x∈R)满足如下条件:对任意实数x1,x2都有λ(x1-x2)^2≤(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常数.设实数a0,a,b满足f(a0)=0和b=a-λf(a).(Ⅰ)证明λ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;(Ⅱ)证明(b-a0)^2≤(1-λ^2)(a-a0)^2;(Ⅲ)证明[f(b)]^2≤(1-λ^2)[f(a)]^2.分析 这是2004江苏高考题,形式新颖,在函数与不等式的交汇点上命题,旨在揭示函数的性态,与高等数学衔接紧凑,难度大,区分选拔功能明显. 相似文献
2.
洪恩锋 《数理天地(高中版)》2014,(12):37-38
题目 已知函数f(x)=x^2+ax+1/x^2+a/x+b(x∈R,且x≠0),若实数a,b使得f(x)=0有实根,求a^2+b^2的最小值.(2014年高中数学联赛贵州赛区)
1.一题多解
分析 令t=x+1/x,则t∈(-∞,-2]∪[2,+∞),于是 方程f(x)=0,即t^2+at+b-2=0(|t|≥2).(*) 相似文献
3.
问题 已知函数f(x)=√1+x^2,设a,b∈R,且a≠b,求证:|f(a)-f(b)|〈|a-b|
分析因函数解析式和待证结论特征明显,无论从“数”或“形”的角度入手,都会有不同的证明方法. 相似文献
4.
设f(z)是|z|〈R(0〈R〈+∞)上的亚纯函数,ai(z)(i=0,1,2,…,n-1)为|z|〈R上的n个全纯函数,且|ai(z)≤1,f(0)≠0,f(0)≠0,f(z)的每个零点的级大于或等于m,f(z)的每个极点的级大于或等于s;再设g(z)=f^(n)(z)+an-1(z)f^(n-1)(z)+…+a1f'(z)+a0f(z),其中g(0)≠0,g'(0)≠0,g(z)-bj的级分别为nj(nj≥2),g(0)≠bj(j=1,2,…,q),且(q-1)n+1/(q-1)m+1/q-1∑j=1^q1/nj(1+n/s)〈1.则对0〈r〈R,存在与n,l,m,s,q,bj,nj有关的正常数A、B和C,使得T(r,f)≤A(log^+|f(0)|+log^+|g(0)|+log^+1/|g(0)|+log+1/|g'(0)|)+B(logR/R-r+log+1/R+log^+R)+C. 相似文献
5.
2014年高考辽宁卷的一个选择题是很有意思的一个问题,涉及到一个斜率模型k=[f(x_1)-f(x_2)]/(x_1-x_2),由此引出了一系列的问题。让我们先看看这个问题:例1.(2014年高考辽宁卷理科数学第12题)已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足:f(0)=f(1)=0;②对所有x,Y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)-f(y)|<1/2|x-y|.若对所有x,Y∈[0,1],|f(x)-f(y)|〈k,则k的最小值为( )A.1/2.B.1/4.C.1/2π.D.1/8. 相似文献
6.
陈云烽 《中学数学教学参考》2006,(3):18-21
1 问题陈述
问题1 设f(x)=a.x^2+bx+C(a≠0)在区间[m,n](m〈n)上绝对值不超过k,求|a|+|b|+|c|的最大值. 相似文献
7.
文[1]利用函数f(x)的“不动点”巧妙地求出了形如an=aan-1+b/can-1+d(c≠0,ad≠bc),及an=aan-1^2+b/2aan-1+c(a,b,c均不为0)的数列通项公式,读后深受启发,经过研究,笔者发现利用函数f(x)的“不动点”还可解决对于初始值a0≠f(a0),a1≠f(a1)(其中f(x)=x^2-q/2x-2p)递推关系形如an+1=anan-1-q/an+an-1-2p(p,q∈R)的通项公式. 相似文献
8.
2006年全国联赛一试第15题:
设f(x)=x^2+a,记f^1(x)=f(x),f^n(x)=f(f^n-1(x)),n=2,3,…,M={a∈R|
对任何正整数n,|f^n(0)|≤2}.证明:M=[-2,1/4] 相似文献
9.
谷焕春 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):46-47
2002年全国高中数学联赛第15题:
设二次函数:f(x)=ax^2+b+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:(1)当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x;(2)当x∈(0,2)时,f(x)≤(x+1/2)^2;(3)f(x)在R上的最小值为0.求最大的m(m〉1),使得存在t∈R,只需x∈[1,m],就有.f(x+t)≤x. 相似文献
10.
1问题提出
函数f(x)=cx+d/ax+b(ad≠bc,ac≠0)的图象关于(-b/a,c/a)中心对称,故函数有 f(x)+f(-2b/a-x)=2c/a恒成立,仿此形式,函数f(x)=cx+d/ax+b有没有形如f(x)。[第一段] 相似文献
11.
借力函数的构造巧证数列不等式例1已知函数f(x)=a/(x+2)(x∈R且x≠-2,a≠0).(1)函数y=f(x)的图像是否是中心对称图形?如果是,求出其对称中心,并给予证明;如果不是, 相似文献
12.
姚庆六 《周口师范学院学报》2011,28(5)
考察了非线性三阶三点特征值问题
{u^m(t)+λf(t,u(t),u′(t),u″(t))=0,0〈t〈1,
u(0)=a,u′(η)=βu″(1)=γ,
其中非线性项f(t,u0,u1,u2)是一个强Caratheodory函数.证明了当a^2+β^2+γ^2〉0或者∫1 0|f(t,0,0,0)|dt〉0时存在λ^*〉0使得对于任何0〈λ≤λ^*,此问题至少有一个非平凡解。 相似文献
13.
2013年上海高考理科数学压轴题如下:给定常数c〉0,定义函数f(x)=2|x+c+4|-|x+c|.数列a1,a2,a3,…满足an+1=f(an),n∈N*. 相似文献
14.
一、选择题
1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a—f(3),6=f(√2),c=f(2),则a、b、c大小关系是( ). 相似文献
15.
16.
例1设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2008,且对任意x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f(x+6)-f(x)〉163·2^x,则f(2008)=_____. 相似文献
17.
刘希栋 《数理天地(高中版)》2011,(6):8-9
例1 已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足f(x)+2f(1/x)=1+x,求f(x).
分析 通过代换,设法建立含f(1/x)的另一个方程,从中消去f(1/x),即可求出f(x). 相似文献
18.
若ax^2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)有两实根x1,x2,则x1+x2=-b/a.我们常用这个韦达定理解决解析几何中的直线和圆锥曲线相交问题,如直线l:y=kx+t与圆锥曲线C:f(x,y)=0相交于不同两点A,B, 相似文献
19.
例1 已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3=0.如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.
简单解法一 依题意可知a≠0且x≠3/2,∴方程2ax^2+2x-3-a=0可化为1/a=2x^2-1/3-2x.令3-2x=t, 相似文献