计算图中路径问题的代数方法及其应用

对于一个给定的有向图G,G中两个相邻顶点vi→vj的路径可以用多项式vi→vj来表示,并用dij记其边的权值,而dij可由在Ω={0,1}的范围内解线性方程组来确定。该结果可以用来解决有向图的最短路径、关键路径等问题,并且此方法还可推广到无向图,用来解决哈密顿道路和回路,欧拉道路和回路等问题。     

基于博弈论的启发式搜索算法的改进研究

基于博弈理论提出了一种路径搜索问题的优化算法,将路径搜索问题的搜索空间映射为博弈的策略组合空间,而路径搜索问题的目标函数映射为博弈的效用函数,通过遍历博弈支持集搜索纳什均衡解,并利用启发思想根据博弈的结构制定搜索策略,以期望用最小的代价减少搜索节点数、提高应用系统的性能及效率。     

边序列搜索算法在单源动态交通诱导中的应用

在实际的交通网络中,基于边序列搜索思想的最短路径搜索算法具有明显的优越性,因交通网络具有动态时变的特性,在满足交通流先进先出（FIFO）约束的前提条件下,对最短路径搜索算法的路权矩阵进行处理,根据路段上的交通流量,测算车辆通过路段所需的行程时间,最后将基于边序列搜索思想应用到单源的动态交通路径寻优算法中.     

有向图边集数组存贮结构最短路径的求法

本采用有向图的边集数组存贮结构，给出了最短路径长度的另一种求法。所得结果与Dijkstra算法一致。     

中线定理的拓广与应用

我们以a、b、c表示△ABC的三边,以m_am_bm_c表示a、b、c上的中线,则有: 定理1:三角形的边与中线有以下关系:     

关联三角形面积的几个新定理

符号约定：为方便计，本文下面用&;lt;a，b，c&;gt;(读作三角形abc)表示以正数a，b，c为三边长能构成三角形，S&;lt;a，b，c&;gt;表示△ABC的面积关于三边a，b，c的函数，即：     

涉及椭圆离心角的一个充要条件

过椭圆F:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上一点M作x轴的垂线,与以长轴为直径的圆交于点A(M与A在x轴的同侧),以Ox为始边,OA为终边形成的正角ψ称为F上M点的离心角.本文将给出与此有关的一个重要结论.     

03年高考理综(全国卷)选择题的简解(高一、高二、高三)

以下各题题号为原试卷中的题号. 15.如图1,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电,b带负电,a所带电量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是( ) (A)F1.(B)F2.(C)F3.(D)F4.     

从东、西方文化看勾股定理的起源

什么是勾股定理?众所周知,所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示,我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边,用弦(c)来表示斜边,则可得:勾2 股2=弦2,即:a2 b2=c2。     

用一类换元法证明三角形不等式

对边长分别为a、b、c的△ABC来说,必然存在一个内切圆O与边BC、CA、AB分别切于点D、E、F．     

基于有向图的频繁集挖掘算法

针对Apriori算法寻找频繁项集问题,提出了一种基于有向图的频繁集挖掘算法DGFM,该算法将事务数据库表示成二进制矩阵,利用有向图的思想,将频繁项的二进制位串作为有向图的权值,再将二进制矩阵用邻接表存储,通过搜索邻接表来生成频繁项集,最后试验证明该方法比Apriori算法具有更高的效率和性能.     

三角形面积二十式

在求三角形面积时,由于条件不同,求法各异,怎样根据已知条件简捷地去求三角形面积?做为练习,本文进行了初步讨论,得出了以下各式。下文中各式,a、b、c分别表示△ABC三边长,h_a、h_b、h_e分别表示边长为a、b、c的三边上的高,m_a、m_b、m_e分别表示过顶点A、B、C的△ABC的三条中线,r_a、r_b、r_e分别表示与边a、b、c     

一个三角形不等式的成立条件

我们用A,B,C表示三角形的的内角,它们的对边依次用a,b,c表示,用h表示a边上的高.     

焦点三角形问题例谈

<正>椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)中,以两焦点F1、F2和椭圆上一点P为顶点的三角形叫做焦点三角形,其三边PF1、PF2、F1F2满足PF1+PF2=2a,F1F2=2c.若设∠F1PF2=θ,则其面积S△PF1F2=b2tanθ/2.     

两个优美的三角形不等式

本文介绍两个非常有趣的三角形不等式： 命题一 设a、b、c是△ABC的三边，则： 6≤∑（b＋c/a＋b＋a＋b/b＋c）〈7，其中“∑”表示循环和，下同．     

向量在空间四边形中的应用(高一、高二、高三)

由向量基本定理可知,只要选择不共面的一组向量a,b,c作基底,则任意向量p即可由a,b,c线性表示.即p可以分解为a,b,c的线性组合写成p=xa+yb+zc的形式,这里x,y,z被a,b,c唯一确定.空间四边形的任意三边是不共面的,因此可以用任意三边所在的向量作为空间的一组基底,那么第四条边即可表示出来.于是,运用向量的有关知识可以推导出空间四边形的一些结论.     

从一个课例反思创设有效“问题情境”教学

《中学数学教学参考》2000年第三期刊登课例“余弦定理(第一课)”一文,作者是利用一般三角形与直角三角形的关系得到定理的,对学生来说,这样设计适合他们的最近发展区,作者充分认识到了直角三角形与一般三角形的联系,并从勾股定理出发来设计整个课例,很显然,这比直接把坐标法呈现出来更能引发学生积极地思考和参与.但是,为了帮助学生具体地去“发现”余弦定理,在对勾股定理进行回忆之后,课例中却设计了这样一个问题:“在直角三角形中,若已知b,c和∠A,怎样用它们去表示直角边a?”(1)当然,课例设计者在此希望的是由此引出下面的表达式:a2=c2-b2=c2+b2-2b2=c2+b2-2bccosA进而,通过验证相关的关系式对于其他两条边也是成立的,从而为学生深刻理解和掌握余弦定理作好铺垫.笔者认为,如果我是一个学生,就不能理解教师在此为什么提出这样的问题,因为,在已知勾股定理的情况下,用b,c即可表示出直角边a,为什么还要研究如何用b,c和∠A去表示直角边a呢?用两个量已经能表示出来了,为什么还要用三个量再去表示呢?这不是化简为繁吗?从某种意义上说,像(1)这样的设问环节就让人感觉有些不自然,试想:如果教师在不知道余弦定理的...     

三角形属类判别四法

设a、b、c分别表示△ABC的边BC、CA、AB，a〉b，a〉c，ma、ta=AD分别为a边上的中线和角A的平分线，R为外接圆半径。则有     

倍角三角形一个结论的证明

题目 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a,b,c表示。     

谈双圆四边形的一个性质

《数学教学》2001年第6期的数学问题548是设△ABC的三边长为a,b,c,求证:b c a c a b a b ca b c+?++?++?>22.①《中学数学月刊》在2002年第11期第29页用换元法给出了其一简证,并在2003年第7期又给出了其一个类似.在△ABC中,三边长为a,b,c,求证:c a b a b c b c aa b c+?++?++?≤3.②笔者发现,在双圆四边形中也有定理在双圆四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,R、r表示其外接圆半径、内切圆半径,则42b c d a a c d ba b≤++?+++?+a b d c a b c dc d++?+++?4r r24R2r2≤r+?③证明记1()s=2a+b+c+d,由文[1]得abcd=(s?a)(s?b)(s?c)(s?d).…