数形结合思想在解题中的应用

所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,将数与形相互转化来解决数学问题的思想方法．某些数量关系的问题可以借助于它们图形的性质,使问题变得直观而形象;某些涉及图形的问题可以转化为数量关系．从而获得简洁而一般的解法：还有些问题同时使用图形和数量关系,也可以得到很简便的解法．因此,恰当地运用数形结合思想解题可以使许多数学问题变得形象而简单．     

设计图形认知活动,培养数学核心素养

把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略,就是数学中的数形结合思想.数形结合思想让“数”的抽象与“形”的直观结合,使问题的解决既直观又“入微”.当然,更多的时候需要以“形”的生动和直观认识“数”,帮助数量关系的建立,将问题简单予以解决.     

数形结合思想在解题中的应用

一般地，我们把代数中的数量问题称为“数”，而把几何中的图形问题称为“形”。“数”与“形”表面上看似乎是相互独立的，其实在一定条件下是可以相互转化的，即数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量1司题。初中数学教学中数轴的引入是数形结合思想的一个典型应用，巧妙利用数形结合思想解题，既省时又省力，往往可使问题变得简洁并得到迅速解决。以下就其在初中数学中的简单应用举例说明之。     

数形结合思想及其应用

数学研究的对象是数量关系和空间形式,即“形”与“数”两个方面．“形”与“数”两者之间并不是孤立的,而是有着密切的联系．在一维空间,实数与数轴上的点建立了一一对应的关系,在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而可以使函数解析式与函数图象、方程与曲线建立起一一对应的关系,使得数量关系的研究可以转化为图形性质的研究;反之,也可以使图形性质的研究转化为数量关系的研究．这种数学问题过程中“形”与“数”相互转化的研究策略,即是数形结合的思想．     

勾股定理与数学思想方法

勾股定理是数学中的一个重要定理，在利用勾股定理解题时，常常把有关的已知量与未知量在图形中表示出来，这就是说，利用勾股定理解决问题时要用到“数形结合思想”，即在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化．     

数形结合法求解与函数相关的问题

数学是研究数量关系与现实世界的空间形式的自然科学．简单地说，就是“数”与“形”数与形是数学研究中的两个不同的侧面，它们有机地结合在一起即为图形．由于图形是“数”与“形”不可分的统一体，因而通过图形，我们既可以由“数”来研究“形”，也可以由“形”来研究“数”，这种“数”与“形”互化的思想方法，即为数形结合法．     

数形转化中的若干误区

数形结合是指通过数与形之间的对应和转化来解决问题.数量关系如果借助于图形性质, 可以使许多抽象概念和关系直观而形象,有利于解题途径的探求;而有些涉及图形的问题如能转化为数量关系的研究,又可以获得简捷而一般的解法.通过“以形助数”或“以数解形”,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼取了数的严谨与形的直观两方面之长处,是优化解题过程的重要途径之一,是基本的数学方法. 然而,在数形转化的过程中,要重视数形转换的     

数形结合思想在函数中应用举例

数形结合是借助图形的性质来研究数量关系,或借助数量关系来研究图形性质,即利用“数”和“形”的相互转化来解决数学问题的方法．它具有直观性、灵活性、形象性等特点．数形结合贵在结合,只有把数与形完美的结合,才能达到事半功倍的效果．下面举例说明它在函数中的应用．     

“形”山有路“数”为径——试谈以数辅形在平面图形教学中的应用

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。人们常把代数称为“数”,把几何称为“形”,“数”与“形”表面看相互独立,其实它们的关系十分密切,在一定条件下可以相互转化,即数量问题可以转化为图形问题,图形问题也可以转化为数量问题。数形结合是指将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,从而使“数”与“形”各展其长。优势互补,相辅相成,     

浅谈数形结合思想在数学解题中的妙用

数和形是数学研究的基本对象,数量关系如果借助图形性质,可以使许多抽象的概念直观而形象化,有利于探求解题途径,通常称为以形助数,而有些涉及图形的问题如能转化为数量关系问题,又可以获得简单而快捷的解法,即所谓以数辅形,这是相辅相成的两个方面,往往可以使解法别开生面.数形结合常包括:以形助数,以数辅形,数形结合等几个方面.■一、以形助数许多数(式)的问题,如果依据“数”所存在的背景,按照某种对应规律,把“数”转化为“形”,再运用基本图形的性质来解,更显得解法直观而形象.犤例1犦求证:1sin12°=1sin24° 1sin48° 1sin96°分析:本…     

浅谈数形结合思想在求最值中的应用

在运用数形结合解题时，需注意两点：①“形”中觅“数”，很多数学问题需要根据图形寻求数量关系，将几何问题代数化，以数助形，使问题获解．②“数”上构“形”，很多数学问题，本身是代数方面的问题，但通过观察，可发现它具有某种几何特征，由这种几何特征可以发现数与形的新关系，从而将代数问题转化为几何问题，使问题获解。     

“图形化”在数学中的应用

数学是研究世界中的空间形式（即图形）和数量关系的。数和形是整个数学发展进程中的两大柱石．数和形依一定条件可以转化。①对文字叙述进行“图形化”,对一些代数问题。借助图形可以促进问题的解决;⑦对数式进行“图形化”．有些数量关系汇聚在某一特定的几何图形中,依据数式特征构成相关图形：③对方程或不等式进行“图形化”,有关解方程或不等式问题．可通过对若干个函数图像间的关系的考察分析．     

运用数形结合的思想方法解题初探

数形结合是指通过数与形之间的对应和转化来解决问题。数量关系如果借助于图形性质,可以使许多抽象概念和关系直观而形象,有利于解题途径的探求,这通常称为以形助数;而有些涉及图形的问题如能转化为数量关系的研究,又可以获得简捷而一般化的解法,即所谓以数解形。     

求解最值不用慌 巧构图形来帮忙

“数形结合”就是根据数量与图形之间的对应关系,把抽象的数学语言与直观的图形相结合,通过“数”与“形”的相互转化来解决数学问题的一种数学思想,将“数”和“形”结合,具有直观性,可洞察数学问题的实质．在求解最值问题时,可根据数学问题中的条件或结论,构造出相应的“图形”来帮忙,     

巧用数形结合思想解高考题

数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,     

浅谈数形结合思想的几个应用

著名数学家华罗庚先生说：“数与形，本是相依倚，怎么能分作两边飞，数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性：它不但可以使抽象复杂的数量关系通过几何图形直观地表现出来，也可以使图形的性质通过数量间的计算、分析得到更加完整、严密和准确的表述．因此我们在研究和解决问题时要善于由形思数、由数思形、数形结合．     

数形结合的几条途径

数形结合是中学数学中的一种重要的思想方法．“数”是指数量关系，“形”是指空间形式．数形结合的基本思想是：在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察．或者把几何图形转化为数量关系问题，运用代数、三角知识进行讨论；或者把数量关系转化为图形性质问题，借助几何知识加以解决．著名数学家华罗庚对数形结合思想给予高度评价，指出“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔离分家万事休，[第一段]     

合理构图 化繁为简

数和形是数学的统一体，利用数量关系可以研究图形的性质，用图形的性质可以求得数量关系，这种数形结合的方法，充分展现了数学的美．在一些计算数式的值时，若能巧妙构图、合理转化，可以使过程化繁为简，事半功倍．下边举例说明．     

数形结合的三条途径

数形结合是中学数学中的一种重要的思想方法．“数”是指数量关系．“形”是指空间形式．数形结合的基本思想是：在研究问题的过程中．注意把数和形结合起来考察．或把几何图形转化为数龟关系问题．运用代数、三角知识进行讨论；或把数量关系转化为图形性质问题．借助几何知识加以解决．名数学家华罗庚对数形结合思想给予高度评价，指出“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？     

加强数形结合 提高解题能力

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性,把问题的数量关系转化为图形的性质,或者把图形的性质转化为数量关系,可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。下面我就中学的数学内容,结合自己的教学实践,针对如何“加强数形结合,提高解题能力”谈谈自己的体会。