一类不等式的推广与应用

文[1]给出了不等式x1^2＋y1＋x2^2/y^2≥（x1＋x2）^2/y1＋y2,其中：xi∈R,y1∈R^＋,i=1,2当且仅当x1/y1=x2/y2时,式中等号成立。     

关于欧拉常数不等式的一个注记

本文主要研究欧拉常数的不等式,引入新变量u=y（y＋1）和函数gq＋1（y）=1/2（y＋1）-1n（1＋1/y）＋1/2y＋i=1∑q＋1（-1）^i＋1 B2i/2i[1/（y＋1）^2i-1/y^2i],利用函数gq＋1（y）性质,证明了当q=0,1,2,3,4,5时文[1]的猜想正确,改进了文[2]、[3]的相关结果。     

一个分式不等式及其应用

引理 设y1、y2∈R^＋,n∈R,则n·x1/y1＋x2/y2≥（n＋1）x1＋x2/y1＋y2〈=〉（n/y1-1/y2）（x1/y1-x2/y2）≥0.     

一类线性非齐次微分方程的新解

对于线性非齐次微分方程L（y）=f（x）,当函数,（x）=ame^ms＋am-1e（m-1）x＋…＋a2e^2x＋a1e^x＋a0（m为整数,ai为常数,i=1,2,……,m）时,可通过自变量变换e^x=t,将线性非齐次微分方程L（y）=f（x）化为方程L（y）=amt^m＋am-1t^m-1＋…＋a2t^2＋a1t＋a0直接求其特解。     

利用柯西不等式的变式简解竞赛题

柯西不等式是高中数学中重要的不等式之一,它有如下重要变式： 若xi,yi∈R＋（i=1,2,...n,n∈N^＊,n≥2）,则有x^21/y1＋x^22/y2＋...＋x^2n/yn≥（x1＋x2＋...＋xn）^2/y1＋y2＋...＋yn,当且仅当x1/y1=x^2/y2=...=xn/yn时等号成立．     

一道猜想不等式的纠正

文[1]中提出了一个优美的猜想：设实数λ,x,y,z满足：-1〈λ〈1,λx,λy,λz都不等于-1,且xyz=1,则（x2）/（（1＋λx）2）＋（y2）/（（1＋λy）2）＋（z2）/（（1＋λz）2）≥3/（（1＋λ）2）笔者经过研究发现该猜想存在错误.利用极限检测法：当x-＋∞,y、z-0时,     

一道竞赛题精彩解法的探究

题目（2013年全国高中数学联赛湖北预赛第11题）求函数y=x~2＋x（x~2-1）~（1/2）的值域.解法一：（竞赛委员会提供的标准解答）易知函数的定义域为x∈（-∞,-1]∪[1,＋∞）.（1）易知函数y=x~2＋x（x~2-1）~（1/2）是【1,＋∞）上的增函数,所以当x≥1时,可得y≥1.     

“一次函数的图像（2）”教学案例

教学实录 课前让学生分别在两个直角坐标系中画出函数（1）y=3x＋3,y=2x,y=x-2和函数（2）y=-4x＋4,y=-2x,y=－x-1的图像。     

奇型Dirac算子的谱

记B（x）=（0 1 -1 0 ）,Q（x）=（-p（x）0 0 -r（x））,y（x）=（y1（x） y2（x））其中p（x）,r（x）是[0,∞]上的实值连续函教．本文研究下述的奇型Dirac特征值问题：B（x）dy/dx＋Q（x）（y1 y2）=λy……（1） y1（0）sinα＋y2（0）cosα=0,y∈L^2（0,＋∞） ……（2）它等价于一个微分算子的特征值问题,本文由奇型Dirac算子的parseval公式出发,推导证明了parseval反演公式：     

一道习题的变式

习题：过圆x2＋y2=r2（r〉0）上一点P（x0,y0）的切线方程为_________．解法1（利用△）：当切线斜率存在时,设切线方程为：y-y0=k（x-x0）,联立x2＋y2=r2（r〉0）可得：（1＋k2）x2＋（2ky0-2k2x0）x-2kx0y0＋k2x02＋x02=0．