凑配基本不等式求最值

基本不等式是不等式中的重点,内涵丰富、应用广泛,高考每年必考．求最值是基本不等式最重要的应用,应用时要注意“正”“定”“等”3个条件以及“凑”的技巧．     

认识“〉”和“〈”——大班数学活动

设计思路“＞”和“＜”看起来好像很抽象复杂，实际上只要让幼儿记住他们的开口方向，学习时并不困难，并且能增加他们学习数学的兴趣和积极性。本课意在为幼儿创设一个良好的学习氛围，让幼儿轻松愉快的学习。第一，根据“＞”和“＜”比较形象的特点，通过儿歌和身体感知，让幼儿记住开口方向；第二，根据幼儿喜爱游戏的天性，以游戏贯穿活动内容。活动目标１．认识“＞”和“＜”，理解不等式的含义，理解大小的相对性，能正确认读不等式。２．学习把不等式变为等式。３．培养幼儿思维的灵活性和可逆性，锻炼幼儿运用数学知识解决实际问…     

一个基本图形的代数解题功能

“数”与“形”是数学中的两大基石，支撑着数学的演变和发展．以“形”助“数”，直观、巧妙，用“数”攻“形”，简捷、明了，因此“数形结合”思想在解决数学问题的过程中被得到了极为广泛的应用．然而总结一些基本图形的代数解题功能或归纳一些典型代数问题在几何中的应用，还不多见，笔尝试运用一个基本图形，探索它在代数方面的解题功能，期能为引玉之砖．     

基于课程标准的“教、学、评”一致性——以高中数学“解不等式与基本不等式”为例

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中明确提出要构建“教、学、评”一致性的教学模式，积极促进教、学以及评三个重要课堂环节的协调性，力求在三者一致性的基础上提升高中数学的教学效果，促进课堂的改革．文章阐述了“教、学、评”一致性在高中数学课堂实施的意义，深刻剖析了当前高中数学课堂“教、学、评”一致性的实施现状，并以“解不等式与基本不等式”为例具体提出基于《课程标准》的“教、学、评”一致性实施的具体策略．     

巧用函数的性质简解抽象函数不等式问题

抽象函数不等式问题一直备受命题者的关注．解决这类问题的关键是,如何巧妙地利用函数的性质,把抽象函数不等式中的函数符号“厂”全部“脱掉”,转化为具体的不等式（组）来求解,或画出符合题意的一个最简单的、最熟悉的函数f（x）的大致图象,或画模拟图象来求解．笔者以近两年高考试卷和竞赛试卷以及复习资料中出现的一类典型抽象函数不等式问题为例,认真分析和总结了解决这一类问题的几种基本的、重要的、常见的、常用的方法,以期能给读者朋友一些有益的启示．     

“配”中求活——不等式a^2＋b^2≥2ab的活用

不等式a^2＋b^2≥2ab（或a＋b≥2√ab，a〉0,b〉0）是—个最基本的不等式，但它的应用却十分灵活广泛，在高考及竞赛中经常出现．应用这个不等式常常需要作适当的“配”才能见效，体现了这一基本不等式应用的灵活性，本从几个方面探究“配”的技巧．[第一段]     

分析特征明确思路，强化基本不等式应用

不等式是高中数学的重要内容之一,而基本不等式√ab≤a＋b/2（a≥O,b≥O）的应用则是重中之重,它具有将“和式”转化为“积式”或将“积式”转化为“和式”的放缩功能,同时也是证明不等式及求函数最值的重要工具．明确基本不等式的应用条件,灵活使用基本不等式是成功解题的关键,使用时要注意“一正、二定、三相等”的条件限制．     

专题2 不等式与不等式的工具性

热点内容：不等式是中学教学重点内容之一，是进一步学习高等数学的基本工具，也是历年高考考查的重点对象和热点内容，主要考查考生对不等式基本知识、基本技能和基本方法的掌握，以及对运用有关不等式的知识方法来分析和解决问题的能力．     

不等式“有解”与“恒成立”问题的研究

不等式历来是高考和竞赛命题的热点,不等式“有解”与“恒成立”是容易混淆的问题,下面给出一组命题,说明两者之间的区别．     

数列不等式活题拾趣

有人会说：数列与不等式一结合，难度增大了，灵活性更高了，解这类题总是有点怕，还“拾趣”呢，看你“拾”什么“趣”，我们倒真想好好看看．     

生活中的不等式

不等式是“数与代数”中的重要内容之一,也是人们生产、生活中常遇到的问题．本文就以近年的中考试题为例,谈谈不等式知识在生产、生活实际中的有关应用,供同学们学习时参考．     

应用题的类型和求解策略

1走进应用世界 1．1常见的一些应用问题 （1）优化问题：实际生活中的“优选”、“控制”等问题常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决．     

“两边夹逼＂策略助你突破思维瓶颈

在不等式中有一个显而易见的性质“若口≤x≤a则x=a”,这就是不等式的“两边夹”性质,此性质的一个应用便是数列极限‘的两边夹法则．在解决某些数学问题时,可由题意列出若干个不等式,然后运用夹逼性质“逼”出某个变量的值,从而实现由不等向相等、由变量向常量的转化,这是在不等中寻找相等关系的重要途径．本文通过典型例题浅谈“两边夹逼”策略在突破思维瓶颈成功解题的应用．     

三角函数与平面向量综合题例析

三角函数与平面向量是高中数学中十分活跃的两个“角色”，它们联起手来可以演绎出新颖活泼、变化多端、异彩纷呈、引人入胜的一幕幕“好戏”．下面由浅入深地介绍它们在垂直、面积、函数、方程、不等式、数列、轨迹等问题中的应用．     

8大解法智取恒成立问题

“恒成立”的问题是高考数学试卷中的“常客”，有不等式的恒成立、等式的恒成立，还有其他关系的恒成立．这类问题综合了不等式、函数、数列等重要内容，在解决的过程中体现化归、换元、分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用，对思维的训练与发展有着不可低估的作用．但很多同学对此类问题常感觉到困难重重、无从下手．本文给出解决这类问题的8种策略，期望同学们基于此，举一反三、触类旁通，提高分析问题与解决问题的能力．     

“三角不等式”及解题应用摭谈

<正>“三角不等式”是数学解题的重要工具，在求最值、证明不等式或求取值范围等诸多方面有着很好地渗透应用，重视对“三角不等式”解题应用的挖掘很有必要．为此，从以下几个方面举例说明“三角不等式”在解题中的应用．一、三角不等式把形如|α-|β||≤|α±β|≤|α|+|β|的不等式称为“三角不等式”，其几何背景是“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．“三角不等式”的具体表现形式主要有:     

放缩法证数列不等式的常用技巧和2个关键的把握

多年来，运用放缩法证明数列不等式是高考命题的一个热点，然而在实际的教学中用放缩法证明数列不等式却是一个难点．学生在运用时普遍感到难以驾驭，究其原因正是在于使用放缩法需要较高的拆分组合技巧，还要把握好放缩的“尺度”．笔者认为，若想要在综合问题中灵活熟练地运用放缩法，就需要牢固掌握应用放缩法证明数列不等式的一些基本技巧（或者称之为基本类型）和放缩的“尺度”，下面举例说明之．     

例谈对基本不等式2-a＋b≥√ab中“元”的三重理解

基本不等式在高考中是热点内容,在已有研究中,对基本不等式的剖析多是从变形的角度进行,实际上学生掌握起来还是颇为困难．本文尝试从元的角度去分析,以求能重新认识基本不等式的运用．     

基本不等式在数列证明中的妙用

数列与不等式的交汇问题是高考中的一个热点问题,很多考生常“望题生畏”．研读近几年的高考试题,我们会发现在处理此类问题时,若能适时应用基本不等式,往往能收到意想不到的效果．本文枚举数例,来阐述基本不等式在数列证明中的应用．     

例说方程与不等式“联姻”的中考应用题

数学新课程关于“实践与综合应用”的内容标准指出，要帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索与合作交流，解决与生活经验密切联系的，具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力．这在2004年的中考试卷中体现较好，本以方程与不等式“联姻”的应用题为例予以说明．