反比例函数

一般地，函数y=k/x或y=kx^-1（后为常数，且k≠0），称y是x的反比例函数．其中，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值y的取值范围是y≠0的一切实数．     

数学单元测试题（一）（反比例函数的图象和性质）

一、填空题1.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线y=2x上,则y1与y2的大小关系是.2.反比例函数y=kx的图象经过点P(m、n),其中m、n是一元二次方程x2 kx 4=0的两个根,那么点P的坐标是.3.如果一次函数y=mx n与反比例函数y=3n-mx的图象相交于点(12,2),那么该直线与双曲线的另一个交点.4.已知y与x-1成反比例,当x=12时,y=-13;那么当x=2时,y的值为.5.对于函数y=3x,当x<0时,y0(填“>”或“<”),这部分图象在第象限.6.反比例函数y=kx1-2k,当x>0时,y随x的而增大.7.已知点P(1,a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,其中a=m2 2m 3(m为实数),则这个函数的图象在限.…     

学习反比例函数应注意的问题

点拨：当k〈0时，反比例函数y=k/x的图象在第二、四象限．且在每一个象限，y随x的增大而增大．而点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3,y3）不在同一象限．因而不能由x1〈x2〈x3得到y1〈y2〈y3．正确答案应选D．     

反比例函数的性质及应用

反比例函数具有如下十分浅显而又很有价值的性质:(1)对于双曲线y=kx(k≠0)上任一点P(x0,y0),恒有x0y0=k(k为定值);①(2)在(1)中过点P(x0,y0)作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,O为坐标原点,PA=BO=|y0|,PB=OA=|x0|.则S OPA=12|k|,②S矩形OAPB=|x0|·|y0|=|k|.③下面举例说明其在解题中的应用.例1若双曲线y=-6x经过(m,-2m),则m的值为()(A)3(B)3(C)±3(D)±3解由性质(1),得m(-2m)=-6,m2=3,所以m=±3,故应选C.例2一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m3时,它的密度为ρ=1.98kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系;(2)求当V=9m3时二氧化碳的密度;(3…     

反比例函数的应用

反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是双曲线，我们可以借助它的性质进行面积的计算、函数值的大小比较，以及利用它来解决实际问题．     

反比例函数图象的一个性质及其应用

反比例函数y=k/x的本质特征是两个变量y与x的乘积是一个常数k．由此不难得出反比例函数图象的一个重要性质（这里以k〉0时的图象为例）：     

探究K的几何意义及运用

根据反比例函数的意义可知，两个变量x与y的乘积是一个常数k（k≠0）．如图1，设P（x，y）是反比例函数y=k/x图象上的任意一点，过P作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则△OPA（或△OPB）的面积=1/2OA.PA=1/2｜xy｜=1/2｜k｜,即矩形PAOB的面积等于｜k｜．[第一段]     

反比例函数图象的一个性质及其应用

<正>形如y=k/x(k≠0的常数)的函数是反比例函数,由此可得到比例系数k=xy.下面是反比例函数图象的一个重要性质:     

函数y=f(x)的反函数为何要表示成y=f-1(x)形式

现行中学数学试验教材中反函数是这样定义的: 函数y=f(x)(x∈A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出,得到x=φ(y).如果对y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=φ(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y).     

y=k/x（k≠0）中，｜k｜的几何意义及运用

如图1,设P(x,y)是反比例函数y=k/x图象上任意一点,过点P作x轴(或y轴)的垂线,垂足为A(或B),则△OPA(或△OPB)的面积=12OA·     

K的几何意义的应用

对于反比例函数y=k/x(k≠0)的比例系数k的意义,我们知道,当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y值随x的增大而减小;当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y值随x的增大而增大。反比例函数y=k/x还有一个非常重要的几何意义,即过反比     

反比例函数中κ的几何意义

反比例函数y=κ/x（κ≠0）中，比例系数κ有一个很重要的几何意义。那就是：过反比例函数y=κ/x（κ≠0）图象上任一点P分别作x轴和y轴的垂线PM，     

利用“特征”图形巧妙计算

在反比例函数y=k/x（k≠0）中，比例系数k有一个很重要的几何意义．如图1。P为反比例函数y=k/x图象上的任一点，过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N，得到矩形PMON．若设点P的坐标为（x1，y1），[第一段]     

关注"特征"图形实施面积转化

反比例函数y=k/x（k≠0）中，比例系数k有着一个很重要的几何意义．如图1，P为反比例函数y=k/x图象上任一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N,得到矩形PMON．若设点P的坐标为（x，y），则PM=｜y｜,PN=｜x｜,所以S矩形PMON=｜y｜x｜x｜=｜xy｜.[第一段]     

反比例函数图象的一个结论的应用

结论如图1,直线y=ax＋b分别交x、y轴的正半轴于A、B两点,与反比例函数y=k/x的图象交于C、D两点．则BD=AC．     

关于反比例函数k的几何意义

<正>反比例函数是中考重点之一,在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,就会给解题带来很大的方便.下面我就反比例函数k的几何意义在教学中的体会谈谈看法.一、了解认识反比例函数K的几何意义在反比例函数y=k x(k≠0)中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是:过反比例函数图像y=k x上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N(如图所示),则矩形PMON的面积S=     

反比例函数图象的一个几何性质的应用

我们知道,反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的积为同一个常数．如图1,反比例函数y=k/x（≠0）的图象上的两个点P,Q.     

反比例函数中k的几何意义

研究函数问题,常常要透视函数的本质特征．在反比例函数y=k/x（k≠0）中,比例系数k有一个很重要的几何意义：过反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN（如图1所示）,     

用“几何画板”进行y=ax＋b／x（ab≠0）的教学

研究由最基本的初等函数正比例函数y=ax与反比例函数y=b/x迭加而生成的函数y=ax b/x(ah≠0)的图象、性质及其应用,无疑是课本知识的自然延伸.又由于此种函数在各级各类模拟测试中频繁出现,因此,已受到普遍关注.     

平行四边形结合反比例函数三例

经过反比例函数y=k/x图象上的x一点向x轴、y轴引垂线,则图象上的点、坐标原点及两个垂足构成的四边形是矩形,