曲线切线问题高考新视角

用导数的几何意义研究曲线切线的有关问题是导数最基本的应用,也是近几年高考导数命题的一个方向,而且还在不断创新,突出导数的工具性.本文从以下几个方面用导数研究了曲线切线的有关问题,供同学们参考.     

例谈导数中与构造函数有关的两类问题

导数与不等式有关的求解及证明是高考的重点,而学生在构造函数方面的能力较弱.高考中导数题具有较大的难度,其中一部分原因源于学生对函数的构造欠缺思考.在2020年的高考中,与导数有关的函数构造在绝大多数省份数学压轴题中均有体现.为提高学生在构造函数方面的能力,本文通过实例,对构造函数求解不等式问题和构造函数证明与对数有关的...     

例析函数求导的方法

在用导数求解有关问题时,求函数的导数是解题过程中基本而主要的一个环节.如何求导数呢?本文就专门谈谈求导数的方法以供参考.     

导数条件下函数的构造与应用

<正>随着新课标的实施,用导数研究函数的性质,解决与方程、不等式有关问题已是相当普遍.本文归纳说明如何利用已知的导数不等式条件构造函数求解问题,希望对学生的学习提到启迪帮助的作用.一、利用四则运算求导法则构造函数这类问题是在导数关系下根据导数式的‘外形结构’的特征,利用导数的四则运算法则构造函数,利用函数的单调性等性质,可研究两个数的大小、不等式的解或不等式的证     

利用导数处理与不等式有关的问题

导数是研究函数性质的一种重要工具.是研究函数单调性的最好工具,例如求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等等,而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质;因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题.下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用.     

例析导数解题中的错误

导数作为解决数学问题的有力工具,在高考中地位日益突出.学生在平时解决有关导数的题目时,往往由于概念不清、对题意理解不透彻,导致错误的情形时常发生.本文举例对几种典型错误进行剖析,以期引起重视.     

新课程高考导数试题的特点及启示

导数是高中数学新增加的内容,本部分的要求一般有三个层次:第一层次是主要考查导数的概念、求导公式和求导法则;第二层次是导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的增减性等;第三层次是综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机的结合在一起,设计综合试题. 同时,高考中对导数的考查形式和要求已经发生变化,由前二年只是在解决问题中的辅助地位上升到分析和解决问题的必不可少的工具. 今年的高考理科有关导数的考查共计17分,一个选择题,一个解答题;文科涉及导数为12分,考查的形式、内容和要求都体现了上述三个层次. 本人结合教学中的体会,浅谈有关近几年新课程高考中对导数的考查及启示.     

导数解题中几个易错的问题

导数是高中数学的一个重要内容,它是分析解决问题的一个重要工具,运用导数的有关知识,研究函数的最值问题,一直是高考常考不衰的热点内容.利用导数的几何意义,研究曲线的切线斜率问题也是导数的一个重要应用,而研究函数的单调性问题又是导数的又一重点应用.     

例谈导数学习中的典型问题及教学对策

导数是高中数学中比较重要的一章,它在解决数学有关问题方面起到工具的作用,可以巧妙地解决许多初等数学问题.但同学们对导数基本概念、理论的理解存在着误区,会出现这样那样的错误,本文着重探讨纠正错误的教学方法.     

导数几何意义应用的方方面面

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率.导数的几何意义把函数的导数与曲线的切线联系在一起,使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体.因此,用导数解决与切线有关的问题将是高考命题的一个热点.下面分类解析导数几何     

无约束优化问题局部解的二阶充要条件(英文)

研究了与梯度和Hessen矩阵有关的无约束问题局部解的二阶充分条件和二阶必要条件,并在此基础上提出了一个与一阶方向导数和二阶方向导数有关的无约束问题局部解的充要条件,以及由此而产生的一个相关推论.     

构造函数法解题

函数是中学数学研究导数的一个重要载体,导数是研究函数性质培养学生探究能力的重要工具.高考对导数的考查常以函数为依托,考查函数、导数的基础知识和基本方法.解答题将函数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等整合在一起设计综合题,基本上都以压轴题的面孔出现在高考试卷中.     

无约束优化问题局部解的二阶充要条件

研究了与梯度和Hessen矩阵有关的无约束问题局部解的二阶充分条件和二阶必要条件,并在此基础上提出了一个与一阶方向导数和二阶方向导数有关的无约束问题局部解的充要条件,以及由此而产生的一个相关推论.     

例析2007年高考试卷中的导数试题

本文通过对海南、宁夏2007年高考试卷中有关导数试题的分析,旨在强化导数在中学数学教育中的重要地位,增强导数在解决实际问题中的功效,进而在教学中高度重视对导数基本思想、方法的挖掘．     

导数法——解决函数问题的新途径

新编高中教科书数学第三册增加了导数的内容.这一内容的增加,为研究有关函数的问题开辟了一条新的途径.以下从几方面举例说明导数在解函数问题中的应用.一、求函数的解析式     

高考对切线问题考查的四大类型

近几年来,由于导数的引入,有关曲线(特别是某些非常规曲线)的切线问题逐渐进入高考试卷,并在逐年加大与相关知识的融合力度,以考查学生对导数的理解、运用以及综合运用能力.下面结合某些高考题或高考模拟题,谈谈高考对切线问题考查的四大类型,供复习参考.     

导数应用之新考向——由2006年高考看用导数求函数图象的交点问题

2006年高考数学导数命题的方向基本没变，主要从①与切线有关的问题,②函数的单调性和单调区间问题,③函数的极值和最值问题,④不等式证明问题,⑤与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题等5个方面考查了考生对导数的掌握水平.     

数列与导数

数列——自变量取自然数时的函数,导数——研究函数的有力工具.因此构造函数,利用导数研究函数的性质,进而研究数列的有关问题.     

导数在实际生活中的应用

导数知识是学习高等数学的基础,它在自然科学、工程技术及日常生活等方面都有着广泛的应用.导数是从生产技术和自然科学的需要中产生的,同时,又促进了生产技术和自然科学的发展,它不仅在天文、物理、工程领域有着广泛的应用,而且在日常生活及经济领域也是逐渐显示出重要的作用.导数是探讨数学乃至自然科学的重要的、有效的工具之一,它也给出了我们生活中很多问题的答案.诸如生活中的有关环境问题、工程造价最省、容积最大问题等,本文将介绍如何将生活中的有关数学问题转化为相关的导数问题来求解,以此说明如何应用所学数学知识灵活地应用于生活.     

剖析导数中易混淆的几组概念

导数是高中数学的重要内容,是研究函数问题的有效工具,也是近几年高考的热点.因此,熟练掌握导数的有关知识和概念是应用导数研究函数问题的关键,在教学中由于学生对概念理解不全面而导致解题错误的现象时有发生,其原因在于学生将几组概念混淆了,下面将这几组易混淆的概念进行剖