妙解立体几何操作题

自从2002年全国高考试题出现了一道剪拼题后，近年高考试题中立体几何操作题如雨后春笋般层出不穷，已经成为高考一道亮丽的风景!笔者对近年高考中的立体几何操作题进行归类与解析，供读者参考．     

面积剖分理论与几何剪拼高考题

2002年高考数学试卷中有这样一道立体几何剪拼题(文科第(22)题、文理合卷第(21)题). 例1 (1)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,设计一种剪拼方     

由一道高考题引起的探究

今年高考江苏卷第21题是一道剪拼题,试题如下: 试题 (Ⅰ)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;     

正方形的剪裁拼接问题

一、问题的背景2002年全国高考文科试题第22题:(Ⅰ)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一个剪拼成正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并做简要说明;     

一道高考应用题的解法探讨及引申

2002年高考文科第22题是一道应用题,题目是:(1)给出两块面积相同的正三角形(如图1、图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明; (2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱     

剪拼题的统一解法(高二、高三)

02年高考数学有一道立几剪拼题为: ①给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;     

高考立几剪拼题别解

<正> 2002年高考数学试题中的立几剪拼题为: (1)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分     

对2002年全国高考文科试题22的联想与启示

20 0 2年全国文科高考试题 2 2 :(Ⅰ )给出两块相同的正三角形纸片 (如图 1,图2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥型 ,另一块拼成一个三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 :(Ⅱ )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 ;(Ⅲ )如果给出的是一块任意三角形的纸片 (如图 3) ,要求剪拼成一个直三棱柱模型 ,使它的全面积与给出的三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,用虚线标示在图 3中 ,并作简要说明 .　　　图 1　　　　图 2　　　　图 3分析　…     

一道高考题的再探究

今年全国高考文科试题最后一题: 给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原     

波尔约—盖尔文定理与2002年高考（文）第22题

2002年全国高考(文)第22题(文理合卷第21题): (Ⅰ)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三校柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;     

一道高考题的逆向思考方法

20 0 2年高考数学试卷中有这样一题 .(1)给出两块面积相同的正三角形纸片 (如图 1,图 2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一块剪拼成一个正三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 ;(2 )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 ;(3)如果给出的是一块任意三角形的纸片 (如图 3) ,要求剪拼成一个直三棱柱模型 ,使它的全面积与给出的三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,用虚线标示在图3中 ,并作简要说明 .这是一道富有创意 ,精彩新颖的试…     

剪拼有规律

2002年高考数学文科压轴题为：(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图l、图2)，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图l、图2中，并作简要说明；     

对一道高考题的研究

2002年全国高考文科试卷中有这样一道题:(22题) (1)给出两块相同的三角形纸片(图1,图2)要求其中的一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正棱柱的模型,使它们的全面积与原三角     

巧剪妙拼异彩纷呈

2002年全国普通高校统一考试数学(文史类)压轴题为: 题目(Ⅰ)给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2)要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线表示在图1、图2中,并作简要说明;     

谈2002年全国高考数学试题（文科）第22题

今年高考文科第22题题目为:(Ⅰ)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),要求用其中一块剪拼成正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼     

可作为研究性课题的一道高考试题

下面是2002年全国高考文科试卷第22题: (Ⅰ)给出两块相同的正三角形纸片,如图1,图2,要求把其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使     

由一道高考题引起的探究

题(Ⅰ)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一个剪拼成一个正三棱柱模型,使他们的面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;     

巧剪妙拼 异彩纷呈

20 0 2年全国普通高校统一考试数学 (文史类 )压轴题为 :题目　 (Ⅰ )给出两块相同的正三角形纸片 (如图 1 ,图 2 )要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一块剪拼成一个正三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线表示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 ;(Ⅱ )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积大小 ;(Ⅲ )附加题 ,略 .图 1　　　　　　　　图 2这是一道别开生面的落料操作型应用题 ,源于人教版数学第二册 (下Ａ) (试验修订本·必修 ) ｐ .5 2介绍的五种正多面体的表面展开图的第 1个图 .…     

由一道高考题引起的探究

题　 (Ⅰ )给出两块面积相同的正三角形纸片(如图 1 ,图 2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一个剪拼成一个正三棱柱模型 ,使他们的面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 ;(Ⅱ )试比较你剪拼的正三锥与正三棱柱的体积的大小 ;(2 0 0 2年全国高考试题)图 1　　　　　　　　图 2解完此题之后 ,笔者又作了进一步探究 ,现摘录如下 ,供同行们教学时参考 .问题 1　上题中共有多少种剪拼方案 ?(1 )设给出正三角形纸片的边长为 2 ,剪拼成正三棱锥的底面边长为ｘ ,斜高为ｈ′,高…     

如何将矩形剪拼成正方形

剪拼图形问题,是几何学上的面积问题.本文从一道中考题人手来谈谈如何将矩形剪拼成正方形.例1(2011年天津中考题)如图1,有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形.