高考中的物体平衡

一、正交分解法 此种方法是最常用的方法.物体的平衡条件是F合=0.将各力分解到相互垂直的x轴和y轴上,运用两坐标轴上合力等于零的条件Fx=0,Fy=0求解.     

略论牛顿第二定律在二维空间的应用

我们知道,牛顿提出的三条运动定律是整个动力学的基础,其中的牛顿第二定律在力学的有关定量分析中有着广泛的应用,牛顿第二定律的基本表达式为F合=ma式中的F合、m和a依次表示物体所受的合外力、该物体的质量和加速度。上述表达式实际上是从一维空间考虑的。若从二维空间来描述,可适当建立x、y平面直角坐标系,将物体受到的所有外力和实际加速度沿x轴和y轴进行正交分解(与坐标轴重合者除外),且分别求出x轴方向上的各个外力(含分力)的合力Fx合与y轴方向上的各个外力(含分力)的合力Fy合。那么,依据力的独立作用原理易推知,Fx合将产生x轴方向上…     

圆锥曲线方程

课时一　椭圆的标准方程及几何性质 基础篇 诊断练习一、填空题1.椭圆 4 x2 + 2 y2 =1的焦点坐标为 ,准线方程为 ,离心率为 .2 .椭圆 x29+ y24 =1上任意一点 P到两焦点 F1,F2 的距离之和为 ,三角形 F1PF2 的周长为.3.椭圆 x22 5+ y216 =1上一点 P到右焦点 F的距离是长轴两端点到右焦点 F的距离的等差中项 ,则点 P的坐标为 .4 .椭圆 x24 + y23=1与两对称轴的交点分别为 A ,B,C,D ,则四边形 ABCD的内切圆的面积为 .二、选择题1.设焦距为 2 c =6 ,焦点在 x轴上的椭圆经过点Q( 0 ,- 4) ,则该椭圆的标准方程为 (　　 )( A) x210 0 + y23…     

正交分解法在三角求和中的一个应用(高一、高二、高三)

如果一个质点受到n个外力F1,F2,…Fn的作用,当这n个力大小相等,且相邻两个力之间的夹角也相等时,质点所受的合外力F=0.若把各分力进行正交分解,那么在x轴和y轴两个方向上的合外力∑Fx,∑Fy也为零.应用以上结论解决一类三角求和问题十分巧妙.     

题库(二十二)

1·已知a,b为正实数,且满足a+b=2.(1)求1+1a+11+b的最小值;(2)猜想1+1a2+1+1b2的最小值,并证明;(3)求1+1an+1+1bn的最小值;(4)若a+b=2改成a+b=2p(p≥1),猜想1+1an+1+1bn的最小值.2·已知某椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列.(1)求该椭圆的方程;(2)求弦AC中点的横坐标;(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.3·设曲线C:y=x2(x>0)上的点P0(x0,y0),过P0作曲线C的切线与x轴交于Q1,过Q…     

提高运算的迅速性和准确性

高考《数学科考试说明》中明确要求运算必须熟练、迅速、准确 .要求学生不仅会根据法则、公式正确运算 ,而且要理解算理 ,能够根据题目的条件寻求合理的、简捷的运算途径 .在高考试题中 ,大部分题目需要运算 ,考生在运算能力方面的问题主要是运算速度慢 ,准确性差及运算不合理 .例如求二次函数y =- x2 + 32 x在区间 [- 1 ,1 ]上的最小值 ,学生对二次函数配方较熟练 ,能得到 y =- ( x- 34) 2 + 91 6 ,同时也知道在 x=- 1时 y取到最小值 ,可是学生往往就把 x=- 1直接代入配方式来求 y的最小值 ,这样就造成了由运算的不合理而带来的运算错误概…     

从一道题谈起

最近,我听了一位教师课题为《曲线方程的求法》的一节课.其中一道例题:求圆心在(2,1),且与x2+y2?3x=0的公共弦所在直线过点(5,?2)的圆的方程.解由已知可设圆的方程为x2+y2?4x?2y+F=0.(1)又x2+y2?3x=0,(2)(1)?(2)得?x?2y+F=0.而直线?x?2y+F=0过点(5,?2),把(5,?2)代入?x?2y+F=0,得F=1.因此所求圆的方程为:x2+y2?4x?2y+1=0.评课会上,有人提出:(1)?(2)所得?x?2y+F=0一定是相交弦吗?若不是,它又是什么呢?本文就此展开讨论.不失一般性,设两个不同的圆22O1:x+y+D1x+E1y+F1=022(D1+E1?4F1>0).(3)22O2:x+y+D2x+E2y+F2=022(D2+E2?4F2>0).(4)(3…     

圆锥曲线方程

☆基础篇 课时一椭圆 诊断检测 一、选择题 1.椭圆的中心在原点,长轴是短轴的2倍,一条准线方程为x=-4,那么这个椭圆的方程为()(A)x2/4+y2=1.(B)x2+y2/4=1.(C)x2/12+y2/3=1.(D)x2/3+y2/12=1. 2.已知P(5/2,3(3～(1/3)/2)是椭圆x2/25+y2/9=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,点Q在线段F1P上且|PQ|=|PF2|,那么Q分有向线段F1P的比为()(A)2:5.(B)5:3.(C) 3:4.(D)4:3. 3.椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两边,则椭圆的离心率为() (A)3～(1/3).(B)4-2(3～(1/3).(C)3～(1/3)/2.(D)1/2.     

初二代数期末测试题

一、填空题1.多项式 x3 - x分解因式的结果是。2 .分解因式 :x2 - xy+ xz- yz=。3.分解因式 :a2 - 4 a+ 4 - b2 =。4 .分解因式 :x2 - xy- 2 y2 - x- y=。5 .观察下列各式 :12 + 1=1× 2 ,2 2 + 2 =2× 3,33 + 3=3× 4 ,请你把猜想到的规律用自然数 n(n≥ 1)表示出来。6 .当 x 时 ,分式 x+ 1x- 1无意义。7.已知 x =y+ 1y- 1,用含 x的代数式表示 y为。8.已知 Mx2 - y2 =2 xy- y2x2 - y2 + x- yx+ y,则 M=。9.分式 1x2 - 3x与 1x2 - 9的最简公分母是。10 .当 m=时 ,方程 2 xx- 3- 1=mx- 3有增根。二、选择题1.下列由左边到右边的变形 ,属于因…     

例说圆锥曲线问题中的运算简化技巧

圆锥曲线的方程都是二次方程,因而解决与此相关的问题时,往往涉及到较为复杂的代数运算,特别是含参问题的运算,有时极为复杂.这时如何采用合理手段简化运算,成为能否顺利解决这类问题的关键.一、数形结合简化运算例1已知椭圆x22 y2=1的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直     

圆锥曲线中的“蝴蝶定理“

在平面几何中,设O是圆中定弦AB的中点,过O作两条任意弦CD和GH,若CH和GD分别交AB于P和Q,则OP=OQ(如图)。这就是著名的“蝴蝶定理”。笔者认为上述结论,可以推广到圆锥曲线中,为此,先证明以下引理:引理:以圆锥曲线的一条对称轴为y轴,轴上的点O为原点建立直角坐标系,若过点O的直线l1:y=k1x交圆锥曲线于两点C(x1,y1)、D(x2,y2),直线l2:y=k2x交圆锥曲线于两点G(x3,y3)、H(x4,y4),则有k1x1x2(x3+x4)=k2x3x4(x1+x2)………………………(!)证明:由圆锥曲线的对称轴为y轴,可设圆锥曲线的一般方程为ax2+cy2+dy+f=05(a≠0)……………(1)将直…     

导数de应用

一、曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是f'(x0).例1垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3-3x2-1相切的直线方程是.解由题意可知,所求直线的斜率k=-3.而由y'=3x2-6x=-3,解得x=1.∴切点坐标为(1,-3).∴所求的切线方程是3x+y=0.例2对于函数y=x3+ax2+bx+c,试确定函数的图像有与x轴平行的切线的条件,并确定该函数在R上是增函数的条件.解若函数的图像有与x轴平行的切线,则方程y'=0有实数解;若该函数在R上是增函数,则y'>0.∵y'=3x2+2ax+b,得驻=4a2-12b≥0,即a2≥3b,∴函数y=x3+ax2+bx+c的图像有与x轴平行的切线的条件是a2≥3b.又若y'=3x2+2ax…     

巧用抛物线的对称性求解析式

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)具有对称性,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在求抛物线的解析式时,充分利用抛物线的对称性,可简化运算.现举例说明如下.例1已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,-1)、B(1,2)、C(-3,2)三点,求该抛物线的解析式.解:∵B(1,2)、C(-3,2)是抛物线关于对称轴的对称点,∴抛物线的对称轴是x=121+-3=-1.设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k.将点A(0,-1)和B(1,2)代入,得-1=a+k,2=4a+k解得a=1,k=-2.∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)2-2,即y=x2+2x-1.例2已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,-2),与x轴的两个交点B、C间的距离为4,求该抛…     

2005年高考数学压轴题预测

例1如图1,过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB.若点M在x轴上,且使得M F为△AM B的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.(1)求椭圆x25+y2=1的“左特征点”M'的坐标.(2)试根据(1)中的结论猜测椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的“左特征点”M是一个怎样的点,并证明你的结论.解析(1)设M'(m,0)(m<0)为椭圆x25+y2=1的“左特征点”,椭圆的左焦点为F'(-2,0),可设直线A'B'的方程为x=ky-2(k≠0),将它代入x25+y2=1,得(ky-2)2+5y2=5,即(k2+5)y2-4ky-1=0.设A'(x1,y1),B'(x2,y2),则y1+y2=4kk2+5,y1y2=-1k2+5.①…     

2005年高考模拟试卷数学

~~　　7. 设F1、F2 是双曲线x24-y2=1 的 2 个焦点,点 P在双曲线上,且PF1·PF2=0, 则|PF1|·|PF2|的值等于A　2;　　B　2 2;　　C　4;　　D　8 【　　】8. 已知点P为椭圆x245+y220=1在第三象限内一点,且它与 2 焦点连线互相垂直,若点 P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3,则实数m的取值范围是A　[-7,8];　　B　[-92,212];C　[-2,2];　　D　(-∞,-7)∪[8,+∞) 【　　】9. 把函数y=22(cos3x-sin3x)的图像适当变动就可得到函数y=-sin3x的图像,这种变动可以是A　沿x轴向右平移π4;　　B　沿x轴向左平移π4;C　沿x轴向右平移π12;　　D…     

运用整体思想解答不等式问题

在解答某些不等式的问题中 ,若将题设或结论视为整体 ,通过对整体结构的调节或转化 ,可以收到简化运算、降低思维难度、缩短推证过程之功效 .下面举例说明 .一、整体代换例 1　求证 :13≤ sec2 x - tanxsec2 x + tanx≤ 3.分析 :从局部入手困难 ,不妨把整体 sec2 x - tanxsec2 x + tanx用一个元来代换 .令 y =sec2 x - tanxsec2 x + tanx=tan2 x - tanx + 1tan2 x + tanx + 1,则 ( y -1) tan2 x + ( y + 1) ytanx - 1=0 .当 y =1时 ,显然成立 ,13≤ y≤ 3;当 y≠ 1时 ,由Δ =( y + 1) 2 - 4( y - 1) 2 ≥ 0 ,解得 13≤ y≤ 3.故 13≤ sec2 y…     

高中数学三角函数中整体代换研究分析

<正>一、引言整体代换思想是高中数学解题中的一个重要思想,它贯穿于整个中学数学教学中,应用非常广泛.熟练掌握整体代换思想,有利于简便运算,化繁为简.在三角函数这部分内容中,整体代换思想可以轻巧地解决以下几类问题:(1)y=Asin(ωx+φ)的单调区间以及相关问题;(2)y=Asin(ωx+φ)的对称轴以及相类似问题;(3)y=Asin(ωx+φ)的对称中心(或图像与x轴的交点)以及相     

圆锥曲线测试题

gxueshengshidai一.选择题1.过定点P(0,2)作直线l,使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点,这样的直线l共有()A.1条B.2条C.3条D.4条2.设θ是三角形的一个内角,且sinθ cosθ=15,则曲线x2sinθ y2cosθ=1表示()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线3.已知F1、F2是椭圆1x62 y92=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若｜AB｜=5,则｜AF1｜ ｜BF1｜等于()A.11B.10C.9D.164.AB为过椭圆x2a2 by22=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB的面积最大值是()A.b2B.ab C.ac D.bc5.椭圆x…     

巧用圆锥曲线系解题

对于有些解析几何题,正面思考或按常规方法求解较难时,若能利用圆锥曲线系,巧设未知数,往往能起到事半功倍的效果,下举例说明.一、得用共交点的圆锥曲线系解题一般地过圆锥曲线C1:f(x,y)=0与圆锥曲线C2:g(x,y)=0的交点的圆锥曲线系方程都可以表示成:f(x,y)+λg(x,y)=0(λ≠-1)(不包括圆锥曲线C2),如过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为:x2+y2+D1x+E1y+F+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).例1已知圆C1:x2+y2+3x+4y+3=0,圆C2:x2+y2+4x+5y-1=0,求过已知两圆的交点,且过原点的圆的方程.解由已知不妨设过已知两圆的交点圆的方程为:x2+y2+3x+4y+3+λ(x2+y2+4x+5y-1)=0(λ≠-1).又圆过原点,将(0,0)代入圆方程可解得λ=3,从而所求的方程为:4x2+4y2+15x+19y=0.     

计算机数学基础练习题2

1　单项选择题图 1　无向图(1)给定无向图如图 1所示 ,下面给出的顶点集的子集中 ,不是点割集的是 (　　 )。　A .{b ,d}　　　　　　B .{d}　　　　　　C .{a,c}　　　　　　D .{e,g}(2 )无向完全图K3 的不同构的生成子图有 (　　 )个。　A .6　　　　B .5　　　　C .4　　　　D .3(3)在自然数集合N上 ,下列运算可结合的是 (　　 )。　A .x y =max(x ,y)　　　　　　　　　B .x y =2x+y　C .x y=x2 +y2 　　　　　　　D .x y=x- y(4)设N为自然数集合 ,在下面 4种运算下不构成代数系统的是 (　　 )。　A .x。y =x+y - 2xy…