构造函数法解题

函数是中学数学研究导数的一个重要载体,导数是研究函数性质培养学生探究能力的重要工具.高考对导数的考查常以函数为依托,考查函数、导数的基础知识和基本方法.解答题将函数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等整合在一起设计综合题,基本上都以压轴题的面孔出现在高考试卷中.     

关于高考函数问题的几个热点分析

函数是贯穿在中学数学中的一条主线,每年的高考对函数问题的考查所占的比例都相当大,可以说是常考常新, 尤其是导数和向量进入了中学数学教材之后,给函数问题注入了生机与活力,开辟了许多新解题途径,拓宽了高考对函数问题的命题空间。下面结合近几年的一些高考题或高考模拟题,谈谈高考函数问题的几个热点。一、以三次函数为主线的问题此类题融三次函数、导数、不等式、方程等知识于一体,主要考查导数在三次函数的极值与单调性问题中的应用。中学数学新增导数内容后,近几年高考试卷中陆续出现     

重庆南开中学 重庆一中月考试卷调研

试卷报告本套试卷符合《考试说明》的要求,所涵盖的知识面广,涉及函数和导数、数列和不等式、三角函数和向量、直线和圆、直线和圆锥曲线、立体几何、排列组合及概率统计.本套试卷的试题难度与高考相当,无偏题、怪题,所有试题符合高考要     

函数、导数与不等式考前预测

函数、导数、不等式三者之间有着紧密的联系．导数是研究函数性质的有力工具,尤其是处理高次函数、分式函数、根式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的复合型函数问题时,更能体现其应用价值、思维价值和工具价值．不等式贯穿于函数的单调性、极值、最值等问题之中,同时导数又为一些用传统方法难以处理的不等式问题提供了求解的新思路和新途径．可以说．导数的引入,拓宽了高考对函数与不等式问题的命题空间,以致在近年来的高考中,函数、导数、不等式的交汇成为考查的重点、难点和创新点．     

函数应用题求解策略

高考对函数应用题的考查多体现为解决最优化问题,即求解最值问题.而求解函数最值问题的手段在高考中主要是运用导数和均值不等式.其中,导数是目前的热点工具,而均值不等式是传统的解答工具.     

关注高考热点——函数与导数的综合题

函数和导数的内容在数学高考试卷中所占的比例较大,考查函数和导数的试题都具有一定的综合性,主要表现在下述四个方面：即函数、导数与不等式的综合：函数、导数与数列的综合;函数、导数与解析几何的综合;函数与导数的应用．同时还体现为与数学思想方法的考查紧密结合．正是由于这种总揽各种知识,综合各种方法和能力的特点,使得函数与导数的综合题成为近几年高考考查的重点和热点．     

谈函数与导数

2004年~2009年全国高考试卷中,函数、导数、不等式交汇命题已稳定为六个模块之一,现举例说明这一热点的命题模式及难点克服方法.     

重庆八中 重庆南开中学 月考试卷调研

试卷报告 本套试卷是严格依据最新高考信息,并在详细分析和研究了近年高考的热点、难点和重点的基础上命制的．本套试卷既突出了对基础知识、基本能力的考查,又突出了对主干知识、重要数学方法和综合能力的考查．函数与导数,函数、数列与不等式,三角函数与向量、不等式,立体几何与空间向量,圆锥曲线与函数、数列、不等式等综合是高考的常客,也是高考必考的内容．     

二轮复习之函数与导数突破

函数是整个高中数学的核心内容,是初等数学与高等数学的主要衔接部分,同时也是贯穿整个中学数学的一根主线,具有概念性强、内容丰富、与其他知识(特别是方程、不等式、导数等)联系广泛等特点.在高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中都有函数试题,而且常考常新,近年以基本函数为背景的应用题和综合题也是高考命题的新趋势.     

别出心裁 思维绽放——2014年高考理科数学北京卷第18题的多样解法

近年来,高考试卷中涉及函数、导数、不等式综合的试题越来越多.我们应当有意识地挖掘和提炼数学知识本身所蕴含的丰富的数学思想和方法,并引导学生在解法上求异,培养学生思维的发散性和灵活性,提高学生的解题能力.     

函数复习指要

教育部考试中心制定的考试说明中对函数的考查要求有如下几个重要观点:函数是高中教学内容的知识主干,是高考考查的重点．一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的．函数问题更多是与导数相结合,发挥导数的工具作用,应用导数研究函数的性质,应用函数的单调性证明不等式,体现出新的综合热点．函数和导数的内容在高考试卷中所占比例较大,考查时有一定的综合性,并与思想方法紧密结合……突出考查函数与方程的思想,有限与无限的思想,体现能力立意的命题原则．     

构造函数巧解一类与导数有关的不等式问题

与导数有关的不等式问题一直是高考中的热点和难点,尤其是抽象函数的导数具有高度的抽象性,将其与不等式结合会使问题变得更加复杂.这类问题对学生的综合能力要求较高,能较好地考查学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.本文将常见的抽象函数导数与不等式结合的问题归类,并构造相应的函数模型进行求解,以期给同学们启示.     

构造可导函数解不等式问题

<正>利用导函数研究函数的单调性,再根据单调性来求解证明不等式,是函数、导数、不等式综合题的一个难点,也是近几年高考的热点.解题的关键点是构造辅助函数,将不等     

2007高考试卷主干知识分类评析——函数与导数

函数历来为高考必考的主干知识之一,随着导数的加入,试题更显丰富多彩．“小题考基础,大题考综合”是它的命题特点．在选择题和填空题中广泛地涉及函数图像、反函数、函数的奇偶性和单调性、函数的极限、函数的连续性和导数的几何意义等重点内容;在解答题中注重与方程、不等式、导数、实际背景相结合,着重考查综合应用知识的能力．下面我们将“函数与导数”在2007年全国各地高考试卷中的命题点及命题思路作一分析,希望对同学们在高考复习中有所帮助．     

2021年高考函数与导数综合题探析与教学启示

高考导数与函数综合题承载着理性思维和创新意识的把关考查.通过对2021年高考导数与函数综合题的探析,从函数单调性、零点、极值、不等式等关键问题的角度,给出解决函数与导数综合问题的基本路径、主要策略和教学启示.     

利用导数证明函数型不等式的常用技巧

函数型不等式的证明是近年来高考的热点,对于绝大部分学生而言,是非常困难的.文章给出了三种利用导数证明函数型不等式的常用技巧与方法.     

利用定积分解一类高考不等式问题例谈

纵观近几年的各省高考试题,不等式与函数、导数的结合是命题的热点,通常具有一定的难度,作为试卷的压轴题时常出现．这类考题分两个部分．第一部分以函数为载体,导数为工具,考查函数诸多性质和导数极值理论、几何意义,第二部分以不等式问题为呈现形式,多是不等式的证明,对于此类不等式问题,常用方法是通常构造函数法,数学归纳法,     

构造可导函数解不等式问题

利用导函数研究函数的单调性,再由单调性来解不等式或证明不等式,是函数、导数、不等式综合题的一个难点,也是近几年高考的热点。解题关键点是构造辅助函数,把不等式问题转化为利用导函数研究函数的单调性或最值,从而解决不等式问题。     

函数与方程思想在解题中的应用

<正>函数与方程思想作为一种重要的基本数学思想,几乎渗透于高中数学的各大知识板块之中.在高考试卷中,体现函数与方程思想的试题所占比重较大,且综合知识多、题型多、应用技巧多.函数与方程思想在函数与导数、数列、不等式、解析几何、立体几何等问题中有着广泛的应用.下面笔者举例加以说明.一、利用函数与方程思想解决不等式问题函数与方程思想与不等式问题有着深刻     

以题代点谈导数应用的高考复习

导数试题在高考试卷中均以大题且为把关题的形式出现,导数应用的核心是函数最值问题的求解,其中以不等式恒成立问题为载体考查函数最值问题又是常考题型.下面笔者以例行文,谈谈这类问题的解题思路.