从一道智力趣题谈起———挖掘内涵 深化结论

曾记得有一道智力游戏抢答题(见文中例1),当时有一位初一同学立即抢答,得到了主持人的首肯,场上都报以热烈的掌声,为他祝贺.然而在场的我却回答不上来.现经认真思考分析,这道题值得探索,介绍如下:例1999乘以一个三位数或两位数或一位数,它们的积的各位数字的和是多少?也就是说:999×abc(a、b、c中至少有一个不是零)的乘积的各位数字的和是多少?分析与解用特例求解:如999×100=99900,它的各位数字的和是9+9+9+0+0=27;又如999×010=9990,它的各位数字和是9+9+9+0=27;再看999×001=999,它的各位数字和是9+9+9=27.所以答案应是27.当然答案是正确…     

得数是否是某个数的平方

问题:下面是一个算式:1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6这个算式的得数是不是某个数的平方?(华杯赛决赛面试题)这是一道判断平方数的问题。解题关键是熟悉完全平方数的末位(即个位)数字的特征,先算出得数的个位数字是多少,并和它进行比较。从12=1×1=1,22=2×2=4,32=3×3=9,42=4×4=16,52=5×5=25,……,102=10×10=100发现下面特征:特征:完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9这六个数中的一个。如果不是,便不是完全平方数。解题方法:先算,得数的个位数字=各加数个位数字相加所得和的个位数字。再应用特征,…     

汉字换数

1.在下面算式中“我、是、小、学、生、好”分别代表1~9这九个数中的一个数。请你把式中汉字换成数字,使算式成立。我是小学生×好生学小是我2.下面算式中的八个汉字分别代表1~8这8个数,请你把每个汉字对应的数字找出来,使两个等式都成立。努+力+拼+搏=建+设+祖+国;努×努+力×力+拼×拼+搏×搏=建×建+设×设+祖×祖+国×国。筌汉字换数答案:1、21978×4=87912;2、1+4+6+7=2+3+5+8;1×1+4×4+6×6+7×7=2×2+3×5×5+8×8。汉字换数@东春     

探索规律 深化结论

在一本奥林匹克数学书中有这样一道趣题 :图 1将 0到 9这 10个数字分别填在图 1的 10个黑点处 ,使相邻两数的乘积加 1都是完全平方数 .分析与解　我们用枚举的方法 ,凑数如下 :0× 1+1=12 ,0× 2 +1=12 ,… ,0 × 9+1=12 .又 1× 3+1=2 2 ,3× 5 +1=4 2 ,5× 7+1=6 2 ,7× 9+1=82 ,且 2 × 4 +1=32 ,4 × 6 +1=5 2 ,6 × 8+1=72 ,还有 8× 1+1=32 .图 2由此我们可得图 2 .仔细分析一下上述凑数的结果 ,发现如下三个有趣的性质 :(1) 0乘以任何数a再加 1,总是完全平方数 1:0 ×a +1=12 ;(2 )相邻两个奇数的乘积加 1是完全平方数 ;(3)相邻两个…     

由简单推出复杂

如果要你写出999999999×999999999=?当然不应算。有一种巧算法是:999999999×(1000000000-1)=99999998000000001。但计算中数字位数太多,容易错。你能直接写出结果吗?这道题中被乘数和乘数的位数相同,而且每个数都是9。我们不妨从最简单的情形入手来研究它的律。9×9=9×(10-1)=81,99×99=99×(100-1)=9801,999×999=999×(1000-1)=998001,……你如果继续做下去,发现什么规律没有?两个各位数字都是9的n位数相乘,它们的积的规律是在81之间插入(n-1)个0,在8的前面添写(n-1)个9。而999999999×999999999这个算式中,被乘数和乘数都是由9个9组成…     

趣味添数

1+234-5×6=2005这是用1～6排成的一道算式,可是它是不能成立的,因为它的左右两边并不相等.如果在某个地方添上一个0,就可以变为等式了.很显然,这个0只能填在2与3之间,形成:1+2034-5×6=2005“12345679”是一组缺少“8”的数字,我们给它添加上适当的运算符号,使它成为这样的式子:1+2+34×56+7+9=20051+23+45×6×7+9=20051+2+﹙3+45×6﹚×7+9=2005可是,它们也是不能成立的,请你给每个式子添上一个数字1,好让它成为一个真正的等式,你会做吗?答案在9后面添1便可.趣味添数@吴长顺…     

解题教学要体现数学的内在魅力

本文试以四年级数学教材中的一些习题为例,对在新课程背景下如何改革解题教学,使其充分体现数学的魅力,谈点看法。[案例一]你还记得“142857”这个有趣的数吗?142857×1+857142=摇142857×2+714285=142857×3+571428=142857×4+428571=142857×5+285714=142857×6+142857=一般做法是让学生观察各算式中数字的特征并用计算器计算,得出六道算式的计算结果相同(都是999999)就完事了。[适当开发]引导学生仔细观察,多向思考,认真比较。发现下列规律:1.六道算式第一加数中的一个因数都是142857,另一个因数依次为1、2、3、4、5、6;第二加数都是由1…     

有趣的“对称等式”

人教版九年义务教育教材六年制小学数学教科书第七册第 1 0 8页有这样一道趣题 :先计算一下 1 2× 42和 2 4× 2 1的积 ,看看它们相等不相等。原来 ,1 2× 42可以改写成 1 2× 2× 2 1 =2 4× 2 1 ,所以 1 2× 42 =2 4× 2 1。这样的算式还有 1 2× 6 3 =3 6× 2 1等 ,你能再写出一个吗 ?不知你是否注意到 ,上述算式都有一个有趣的特点 :把每个数的十位数字与个位数字调换位置所得两个两位数的乘积与原来两个两位数的乘积相等 ,其数字的位置是关于等号对称的。对于这种与等号左右两边等距离对称且符号相同的等式 ,我们不妨称它为“对称等式…     

数字游戏三则

奇妙的“9” “9”这个数,特别奇妙,它与任何数相乘所得积的各位数字之和,必定等于9。 例:9×2=18 1+8=9 9×5=45 4+5=9 9×3=27 2+7=9 9×6=54 5+4=9 9×4=36 3+6=9 9×7=63 6+3=9 它并非仅限于1——9的数相乘。它与任何数相乘,所得积的各位数字之和都等于9。(如果积的各位数字相加之和不等于9,而是两位烽或多位数,可     

充分利用“想一想”培养学生的数学素养

本文以九年义务教材开辟的“猜一猜”专栏为例 ,浅谈在处理这些习题时如何加强培养学生的数学素养。一、培养运算能力运算能力 :掌握一定的算理 ,寻求合理、简捷的运算途径。例 1 .看下面几个算式 :2 1× 2 9=60 9;2 3× 2 7=62 1 ;2 5× 2 5=62 5。注意到每个式子左边的两个因数的十位上的数相同 ,个位上的数的和是 1 0 ,找出上面三个算式中的规律 ,再算一下 :(1 ) 2 2× 2 8;　　 (2 ) 2 4× 2 6;(3) 33× 37;　　 (4) 4 5× 45。(代数第一册 (上 ) P1 7)分析 :观察上面三个算式发现规律 :前面的数 6是 2× (2 +1 ) ,积的末两位上的数分…     

“整十数乘两位数的口算”教学片段及其评析

课一开始，教师针对课前书写在黑板上的课题“□□×□ 0的口算”让学生读后： 　　师：谁来告诉老师，这句话表达了一种怎样的意思 ?　　生 1：两位数乘两位数的口算。 　　生 2：整十数乘两位数的口算。 　　(学生评论，认为生 2同学说得更贴切 )　　师：谁知道最小的整十数是几吗 ?(学生回答是 10)，请你写出“□× 10”这样的算式，好吗 ?　　生 3： 5× 10。 　　生 4： 7× 10， 8× 10， 9× 10。 　　生 5：我知道，这样的算式共有 9题，从小到大依次是 1× 10， 2× 10…， 9× 10。 　　生 6：不对，应该有 10题，还有一题是 0× …     

快乐竞猜

“爱、我、中、华”四个汉字分别换成1-4中的哪个数字,才能使四道算式都成立? 爱×我×中-华=2 我-爱+中-华=0 华+爱-我-中=0 爱+我×中-华=3     

从被除数个位入手

题目:在下面的方框里填上数字,使算式中1-9这九个数字各出现一次。5796÷□□=□□□在除法里,被除数=商×除数,上面算式中除数与商相乘,积的末位上是6。根据题意,在余下的1、2、3、4和8这五个数字中,只有2和3、2和8两组数符合要求。     

数字对换改错式

下面是一个错误的算式: 2×9+3×8+4×6-17-5=50 请你将其中的两个数对换一下,使等式成立。分析与解:我们以原算式的结果与50相差数为突破口,因为2×9+3×8+4×6-17-5=44,所以调换数字的结果是使算式结果增加6。     

美国的教师怎么布置作业

一次,出访美国,在朋友的帮助下,我拿到了一个四年级孩子比尔开学以来的全部作业,整整半天时间,我都在研究这位四年级学生的作业。同样是“20以内的乘法”作业,我们常常是给学生列出许多乘法算式,让学生算出乘积,似乎学生算出的越多,达成的目标就越高。而美国的老师却不这么干,他们只是把20作为一个乘积结果提供给孩子们,让他们想出更多更好的算式来。在比尔的作业本上,他列出了这样一些算式:10×2=20,2×10=20,4×5=20,5×4=20,1×20=20,20×1=20,2×5×2=20,5×2×2=20,5×2×2×1×1=20,5×2×2×1=20,10×1×2×1=20,4×1×5=20,5×4×1…     

“有趣的算式”怎样写

“有趣的算式”如下:先计算一下12×42和24×21的积,看看它们相等不相等。原来,12×42可以改写成12×2×21=24×21,所以12×42=24×21。这样的算式还有12×63=36×21等,你能再写出一个吗?以上是现行人教版《数学》第七册P65关于“有趣的算式”的全部内容。《教师教学用书》上没有参考答案,仅在P75上有一句提示语:“(教材)第65页下面的有趣的算式,可以指导学生自己阅读。”所以,在实际教学中,很多教师和学生按照教材上“等积变形”的方法,进行了多次反复地尝试、验证,例如,12×64=12×4×16=48×16;18×24=18×2×12=36×12等,虽是等积变形,…     

2002趣题

新世纪第一年即将过去 ,现拟几道与数2 0 0 2有关的趣题迎接 2 0 0 2年的到来。题 1 :1 +2 +3 +…… +2 0 0 1 +2 0 0 2是奇数还是偶数 ?解 :因为 1、2、3、4、……、2 0 0 1、2 0 0 2这些加数是一奇一偶排列的 ,所以其中共有 2 0 0 2÷ 2=1 0 0 1个奇数。而 1 0 0 1是奇数 ,这说明所给加法算式中共有奇数个奇数 ,所以和一定是奇数。题 2 :计算 666…… 662 0 0 2个 6× 3 3 3…… 3 32 0 0 2个 3的积中各位数字之和。解法 1 :从 2 0 0 2位数退到 1位数6× 3 =1 8,1 +8=9从 2 0 0 2位数退到 2位数66× 3 3 =2 1 78,2 +1 +7+8=9× 2从 2 0 0 …     

数字宝塔

形体各异、千姿百态的宝塔,是我国古代文明的瑰宝.十分有趣的是,在数学里也有这种“数字宝塔”.例如,1×8+1=912×8+2=98123×8+3=9871234×8+4=987612345×8+5=98765123456×8+6=9876541234567×8+7=987654312345678×8+8=98765432123456789×8+9=987654321法国数学家路伽,对“数字宝塔”特别感兴趣.他收集和研究了大量的例子,下面列举的只是其中的两例:1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111123456×9+7=11111111234567×9+8=1111111112345678×9+9=111111111123456789×9+10=11111111110×9+8=89×9+7=8898…     

通过逆向变形让学生感受数学逻辑美

有这样一道题目:观察下面两组算式,找一找每组的规律,再分别写出三个这样的算式。第一组第二组①2/5×2/7=2/5-2/7;①15/8×23/5;15/8+23/5;②4/9×4/(13)=4/9-4/(13)。②14/5×21/4=14/5+21/4。我们在学生课外活动时,向他们出示了这一道题目,可不少学生不知所措。经教师点拨一一先考虑等式右边到底是什么,他们终于发现:第一组①、②两式分数的分子,等于两分母之差。即:当 a=y-x 时,这一规律可表示为 a/x·a/y=a/x-a/x(a、x、y 为自然数)。这样,三个同样的算式,也就很快地找到了。实际上,这是异分母分数减法法则逆向的逻辑变形与运用。     

欢乐碰碰车

穴要二海雪爱我中华算式“爱、我、中、华”四个汉字应分别换成1～4中的哪个数字,才能使四道算式都成立?(1)爱×我×中-华=2(2)我-爱+中-华=0(3)华+爱-我-中=0(4)华+中-我+爱=4 (答案本期找)老师做错题了夏明欢乐碰碰车