利用历史文化，加强三角教学

体现数学文化价值是普通高中《数学课程标准》基本理念之一．普通高中《数学课程标准》明确指出：数学课程应介绍数学发展的历史、应用、发展趋势;注意体现数学的社会需要、……,以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步树立正确的数学观．三角在高中课本为必修内容,教材中也有关于三角文化的介绍．了解三角的文化、历史,理解三角知识,认识到三角文化发展的继承性、发展性和延续性,意识到三角是人类对宇宙充满好奇与探索的结果．因此,重视三角文化、历史对于加强三角的教学具有重要的意义．在三角教学中,通过探究三角历史,丰富学生的数学课外活动;通过三角的应用,增加学生的视野;利用三角线形成的过程,让学生深刻准确无误地理解到三角概念;利用历史文化名题,让学生了解三角文化,认识三角应用广泛．     

三角变换中“1”的妙用

三角式的变形问题,包括三角式的简化、求三角式的值、证明恒等式、条件等式和三角不等式内容．特别是三角式的求值、化简是三角函数的重要内容．     

三角域上的L、W曲面研究

给出了三角域上L、W曲面的定义,从定义中得出了三角域L曲面的比例因子构造方法,分析了三角域上L曲面与B-B曲面的关系.同时将L样条函数推广到了三角域上,分析讨论了三角L样条函数的一些重要性质.最后给出了三角域上有理L、W曲面的定义和三角域有理L曲面构造方法,并讨论了其一些重要性质,分析了有理L曲面与三角域上有理Bézier曲面间的关系.     

矩阵的三角分解及其应用

一、矩阵的三角分解 1．定义 如果方阵A可分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,则称A可作三角分解或LU分解。如果方阵A可分解成A=LDU（1．1）,其中L是单位下三角矩阵,D是对角矩阵,U是单位上三角矩阵,则称A可作LDU分解。     

三角恒等变换技巧之七变

三角恒等变换是三角的精华,三角恒等变换是以三角基本关系式,诱导公式,和、差、倍角等公式为基础的,三角变换的常见策略有：（1）发现差异;（2）寻找联系;（3）合理转化．概括起来就是：利用和、差、倍等三角公式实行各种转化,从而达到问题解决的目的,本文归纳以下七种主要的变换技巧,供同学们在学习时参考．     

化学知识网中的“三角关系”

化学知识网中的“三角关系”省建一中王学英一、化学物质转化中的“三角关系”１．钠三角。三角中的四个化学反应方程式是：２．钙三角。三角中的十个化学反应方程式是：３．镁三角。三角中的五个化学反应方程式是：４．铝三角。三角中的七个离子反应方程式是：５．铁三角...     

例谈三角变换的常用方法

三角变换主要体现在三角式的化简、求值和证明的过程中,是掌握三角知识,提高运算能力和思维品质的重要手段.由于三角公式多、变     

用正九边形证明三个三角等式

三角是联系几何与代数的桥梁,是进一步学习高等数学,工程技术的基础和重要工具,在社会实践中有着广泛的应用．三角的特点是公式众多,变形灵活,技巧性强．高中三角化简、求值、等式证明多数从三角法角度考虑,很少从正多边形方向加以思考以下将从三角和正九边形角度对三个三角等式加以证明,以提供几何思考方向,并将等式加以拓展,推广．     

用非三角法解三角题“九诀”(高一、高二、高三)

处理三角题,解题者的思维很容易只在三角公式变来变去地打转转,于是隐入困境,其实,还可用非三角方法解三角题,这可以培养思维的灵活性.不过,用非三角方法解三角题,要注意正、余弦函数的值域,才能保证解题的正确.     

变换三角函数名称的两种策略

变换三角函数名称是三角变换的一种,是三角求值、化简三角式、求三角函数的最值、三角不等式的证明以及三角函数的应用的常用技巧.下面举例     

Adaptive triangular mesh coarsening with centroidal Voronoi tessellations

We present a novel algorithm for adaptive triangular mesh coarsening. The algorithm has two stages. First, the input triangular mesh is refined by iteratively applying the adaptive subdivision operator that performs a so-called red-green split. Second, the refined mesh is simplified by a clustering algorithm based on centroidal Voronoi tessellations （CVTs）. The accuracy and good quality of the output triangular mesh are achieved by combining adaptive subdivision and the CVTs technique. Test results showed the mesh coarsening scheme to be robust and effective. Examples are shown that validate the method.     

三角形网格细分法及其在曲面造型中的应用

网格细分造型技术因其计算规则简单、可以表示任意拓扑特性和几何特征的曲面等性质,受到造型技术领域中众多学者的关注,而三角形网格细分的许多算法已经成功应用于该领域。本文介绍了网格细分的相关理论,重点介绍了三角形网格细分法以及在曲面造型中的应用,为曲面造型提供了一种新的方法。     

网格简化技术在机器人喷漆仿真系统中的应用

机器人喷漆系统对工件模型的精度要求不高,为了能快速提取出喷漆机器人的喷枪行进轨迹,在对工件CAD模型进行网格简化的基础之上,对工件CAD模型的三角网格进行网格均匀化处理,消除病态三角网格,从而获得更为规则的三角网格,为后续喷漆轨迹的提取、参数优化和漆膜厚度的计算仿真提供更有利的条件。     

基于半边折叠的三角网格模型分片参数化与重构算法

提出了一种三角网格模型参数化与重构算法,在网格分片参数化的基础上实规了模型三角面的半正规化重构.首先,使用考虑顶点权重和边长度的半边折叠方法把网格模型分层简化到基网格,在每次折叠操作的同时使用分片参数化方法把被删除顶点动态地映射到下层网格面上;然后,把基网格进行多次平面细分,利用原始网格顶点、参数化点和细分点之间的位置关系,对细分点进行扰动完成网格重构.实验结果表明,该算法能够得到特征保持的多分辨率简化模型,使用参数化结果重构的三角网格也能够较好地还原原始模型.     

Marching Tetrahedra曲面重建

针对从散乱点云重建三角网格曲面的问题,提出了一个插值数据点的简单且鲁棒的曲面重建算法,其中点云是从任意拓扑的模型表面上采样得到的。利用最小二乘平面拟合方法计算每个点处的曲面法向,并计算两个等距面上相应的采样点,在构造好所有等距点的Delaunay三角剖分后,利用marching tetrahedra方法即可得到一个插值...     

截面相似性零件的自适应测点规划研究

针对整个模型统一尺度规划和曲面间的衔接处理困难问题,提出“曲面模型-三角网格模型-截面线-点集-测点集”的规划策略,实现基于曲率特性的自适应测点规划。通过将数字化设计模型转换成统一粒度的密集三角网格模型,实现复杂型面的一致性描述;进而利用三角网格的拓扑信息,提取截面线;在截面线曲率估算的基础上,通过均分曲线质量进行测量点的自适应规划。结果表明,该研究能以较少的测点反映加工误差。     

基于遗传算法的网格简化研究

针对三角面网格提出了一种新的网格简化方法,简化过程主要包括网格删除和网格重构。根据需建立的数量比例权重来进行冗余网格删除工作,然后利用遗传算法建立修正适应度函数来重构网格,达到三角网格数量的精简与形状匹配最优化目标。最后通过一实例讨论与对比分析,验证了该方法的有效性和准确性。     

基于Fourier变换的分布参数系统静态检测传感器的部署

针对实际生活或者工程问题中的分布参数系统多个静态检测传感器的部署问题,给出了多元函数Fourier变换、三角网格感知距离、给定区域检测传感器最少数量的三条相关定理。提出了分布参数系统的状态变量的求解方法以及静态检测传感器的部署方案和部署数量的方法。该方法通过求出齐次分布参数系统的状态变量,给出模型参数的先验估计值取定第一个检测传感器部署位置,再根据传感器感知模型三角网格部署方法确定其他检测传感器的部署位置,最后计算出分布参数系统给定区域检测传感器的最少数量。     

Easy cross parameterization for articulated shapes

This paper presents a novel interactive system for establishing compatible meshes for articulated shapes. Given two mesh surfaces, our system automatically generates both the global level component correspondence and the local level feature correspondence. Users can use some sketch-based tools to specify the correspondence in an intuitive and easy way. Then all the other vertex correspondences could be generated automatically. The cross parameterization preserves both high level and low level features of the shapes. The technique showed in the system benefits various applications in graphics including mesh inter- polation, deformation transfer, and texture transfer.