抽象代数之母

诺特(1882年～1935年),德国女数学家,被人们誉为“抽象代数之母”.诺特出生于犹太族的书香门第,她的父亲M·诺特是一位大学数学教授,他用自己的智慧和心血,把一女三子全部引上了科学家的成才道路,尤其诺特更是出类拔萃.1900年,诺特的父亲让女儿报考埃朗根大学.由于当时该校限制女生入学,所以诺特开始只能作为旁听生主修数学.在这里,诺特遇到了她的恩师哥尔丹教授,哥氏素有“不变量之王”的美誉.1907年,诺特在哥尔丹的指导下,完成了与不变量有关的毕业论文.然而,前进的道路是曲折坎坷的.在那个歧视妇女的国度里,她虽然有了博士的头衔,但连大…     

数学达人希尔伯特的求学故事

德国数学家大卫·希尔伯特是20世纪最伟大的数学家之一.他对数学的贡献是巨大的和多方面的,研究领域涉及代数不变式、代数数域、几何基础、变分     

哥廷根学派和数学的统一性(续)

<正> 这里,有必要先对德国抽象代数学派再说几句。 以诺特为代表的德国抽象代数学派,是在本世纪二十年代初形成的。由于它几乎完全由哥廷根的年轻学生组成,因此,人们也常称之为哥廷根代数学派。 诺特于1882年3月12日生于埃尔兰根,其父是埃尔兰根大学数学教授。诺特1900年进埃尔兰根大学。1903年冬,她曾到哥廷根大学听讲半年,克莱茵、希尔伯特和闵可夫斯基讲的课,给她留下了极其深刻的印象。1907年,诺特在果尔丹的指导下,完成了博士论文《三元双二次型不变量的完全系》。这篇论文追随了果尔丹所研究的问题,完全体现     

历史上最伟大的女数学家——艾米·诺特

她被爱因斯坦视为有史以来“最伟大的女数学家”、“她是数学界的雅典娜,如果没有这个女人,现代数学和它的教学将会是完全不同的”.她,就是艾米·诺特. 艾米·诺特,德国女数学家,1882年3月23日生于德国爱尔兰根的一个犹太人家庭,其父亲马克思·诺特是一位颇有名气的数学家,著名的“不等式之王”果尔丹教授是她父亲的密友.     

埃米·诺特

埃米·诺特(Emmy Noether)被认为是20世纪最富有独创性的女数学家.她的数学思想直接影响了30年代以后代数学的发展,她建立了抽象代数学体系,     

广义Yetter—Drinfeld模上半单范畴的构造

设H是域k上的可换、诺特、半单、余半单的Hopf代数,且具有双射对极．考虑了其上YD（H）范畴的半单性,其中YD（H）是H上的广义Yetter—Drinfeld模范畴HYD^H（α,β）（其中α,β∈Autnopf（Hopf））的无交并．首先证明了YD（日）是一个对态射集封闭的范畴;然后利用有限生成投射模的性质和日的半单性,可得YD（H）是满足正合性条件的;进而由日是诺特、余半单的Hopf代数,得到YD（H）中的对象都可分解为单对象的直和．最终得到YD（H）是一个半单范畴．     

埃米·诺特

埃米·诺特(Emmy Noether1882~1935)是历史上最伟大的女数学家.20世纪70年代来,数学界出现了一股“诺特热”.20世纪70年代出版了她的传记,纽约州立大学(Buffalo)设立了以诺特命名的研究席位.“Noetherian”这个形容词出现在代数学论文的标题中.迄今为止,还没有一位女数学家受到人们如此的崇敬.诺特的名字,已成为亿万妇女献身科学的象征!诺特小时候眼睛就高度近视,长相平常,像所有女孩子一样,学过钢琴和舞蹈.1900年冬,她考入了爱尔朗根大学,学过历史、罗曼斯语言(Romance).1903年冬,诺特到了哥廷根大学,听了闵可夫斯基、布鲁门萨尔(Blumen…     

希尔伯特的教学思想与实践

希尔伯特是当代最具影响的数学家,是数学基础中形式主义学派的代表人物.他从公理系统的逻辑结构研究出发,建立了近代公理化思想体系,领导了一个庞大的数学学派,在不变式理论、代数数论、几何学原理、数学逻辑基础等十几个研究领域,取得了很高的成就.他一生中培养了大批的优秀数学家,使哥廷根大学成了20世纪30年代世界主要数学研究中心.1900年他在巴黎国际数学会议上提出了23个后来被称之为希尔伯特问题的最重要数学问题,从而对20世纪数学尤其是对西方的数学发展产生了深刻影响.     

一个Gelfand-Kirillov维数1的Hopf代数的例子

构建了一个Gelfand-Kirillov维数1的Hopf代数的例子.从而证明,除了无限循环群的群代数kΖ、无限二面体群的群代数kD和无限维Taft代数外,还存在其他的诺特、仿射、正则、素的Gelfand-Kirillov维数1的Hopf代数.     

战术决定分数

经过一年的复习,我对数学更加了解．其实,高中数学主要可以分成三类内容：代数、几何,还有两者结合的解析．代数中以函数为主．几何中以立体几何为重．解析几何的重点在圆锥曲线．     

数学综合题解题指要

一、认清数学综合题的特点 俗话说得好：“知己知彼,方能百战百胜．”要想攻克数学综合题这一难关,首先就要了解数学综合题的特点．从内容来看,数学综合题大致可以分为代数综合题、几何综合题和代数几何综合题三类．它们大多具有以下特点：     

数学综合题归纳与训练：一、代数综合题

解代数综合题的要领是：系统掌握初中代数的基本知识,把握解题的数学思想,如化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等;熟练掌握恒等变形、换元、待定系数、辅助变量等基本技能．将数学知识、数学思想、数学技能等融会贯通,正确地处理已知和未知、条件和结论之间的关系,提高数学思维能力,从而正确迅捷地解证综合题．     

重拾数学课程标准

新课程下．在数学教学中要注意“运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识,让学生看到数学的用处,体会数学的价值”。作者结合十二年的初中数学经验．从以下方面谈谈感受：一是数与代数;二是空间与图形;三是统计与概率;四是课题学习;五是教学建议。     

“数与代数”教学中如何培养学生的推理能力

“数与代数”具有培养学生演绎推理和合情推理能力的作用．运算本身就是演绎推理,运算的学习有助于培养学生的演绎推理能力;“数与代数”中概念、性质、法则的发现主要依靠合情推理,这些内容的学习有助于培养学生的合情推理能力．在“数与代数”的教学中,可以通过数学概念、性质的教学,数学知识的应用,数学规律的探索等来培养学生的推理能力．     

用圆锥曲线的性质解绝对值不等式

在数学中几何和代数是密不可分的：一些几何问题可以从代数角度来理解,也可以用代数的方法来求解;同样有些代数问题也可以从几何角度来思考,也可以利用几何来的知识求解．     

数学综合题归纳与训练——代数综合题

代数综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考大题多以代数综合题的形式出现．解代数综合题必须要有科学分析问题的方法,一般分为认真审题、理解题意,探求解题思路,正确解答三个步骤．具体解题过程中常用到转化、数形结合、分类讨论及方程等数学思想与方法．     

代数学习漫谈

一、“代数”一词是怎样来的？你知道“代数”这个名词是由谁最先提出和使用的吗？这还得从很久以前说起．公元25O年,古希腊杰出的数学家刁藩都发表了《算术》一书,书中引用了大量的数学符号,当时“代数”这个名词尚未出现,这本《算术》实际上是研究数的运算以及方程的“代数”．中国对代数的发展也作出了很大贡献．早在公元一世纪,我国古代数学的代表作《九章算术》中就有一章是专门讲方程的．我国还是提出正负数概念和运算法则最早的国家．到公元10世纪,我国创立了“天元术”,能解较高次的方程．公元830年左右,阿拉伯数学家花拉…     

数学综合题归纳与训练：一、代数综合题

代数综合题是初中数学中知识覆盖面最广，综合性最强，解题方法灵活、多样的题型之一．近几年的中考综合题多以代数知识为主．解代数综合题必须认真审题、正确分析理解题意．解题过程中常用到转化、数形结合、分类讨论、方程等数学思想与方法．[第一段]     

小学数学与代数

为了帮助进入初中的同学尽快适应初中的学习生活,下面就初中代数与小学数学内容上的联系与区别,以及学习代数的有关方法向同学们进行介绍．一、小学数学是初中代数的基础,初中代数是小学数学的深化和拓展,就内容来看主要有如下3个方面：1．算术数与有理数．小学数学所学的算术数包括自然数、零、分数．初中一开始就引人了负数．为什么要引进负数呢？可以从两个方面来说明：一是生活实践的需要．因为在生产和生活中,人们不可避免地要碰到一些具有相反意义的量,如某地某一天的最高气温是零上Ic℃,而最低气温是零下ZT;世界上最高峰珠…     

高等代数学习与数学建模思想的相互渗透

本文通过叙述高等代数课程学习的重要性．以及数学建模思想对高等代数学习的促进作用,结合实例,探讨了如何把高等代数的学习过程与数学建模相互渗透的途径。