关于n维Euler不等式的加强

应用几何不等式理论与解析方法，研究了单形外接球半径与内切球半径之间的关系，建立了涉及单形外接球半径与内切球半径的一些几何不等式，从而加强了著名的n维Euler不等式．     

三维Euler不等式的推广

利用解析方法和几何不等式理论，研究了四面体外接球半径与内切球半径之间的关系，建立了四面体外接球半径与内切球半径的几个不等式，推广了四面体Euler不等式。     

关于单形内点的一个不等式及其应用

研究E^n中n维单形问题，获得涉及n维单形内点、外接球半径与内切球半径的一个几何不等式，它蕴含了n维Euler不等式.     

关于四面体二面角平分面的几何不等式

建立了关于四面体二面角平分面面积与四面体外接球半径、内切球半径以及中线之间的一些几何不等式,其中一些不等式改进了三维Euler不等式.此外,我们提出两个猜想.     

关于单形内点的两个几何不等式

本文利用几何不等式理论和解析的方法。研究了单形内任意一点到各n-1维超平面的距离与单形的外接球半径和内切球半径间的关系,建立了两个新的几何不等式,推广了已有的结果。     

关于Ceva四面体的两个不等式

研究了Ceva四面体的几何不等式问题，建立了四面体与其Ceva四面体的外接球半径与内切球半径的以下两个不等式：R′R^2≥3^2r^3,R′R^2≥3^5r′^3     

涉及单形内点到侧面的距离的两个不等式

作者在本文中给出了涉及单形内点到各侧面的距离ｄｉ（ｎ＝１，２，…，ｎ＋１），内切球半径ｒ以及外接球半径Ｒ的两个几何不等式，此外．作者还提出了一个猜想。     

单形宽度的Sallee猜想的加强

利用几何不等式理论与方法,研究了En中n维单形的宽度问题,给出了Sallee猜想的加强及其体积和宽度之间的一个加强,得到了关于单形宽度与外接球半径及体积之间更强的不等式.     

联系单形内一点的两个不等式

本文建立联系单形内任一点和内切球半径、外接球半径的两个新的不等式,同时提出一个有待进一步探讨的问题．     

涉及单形内点到侧面的距离的两个不等式

作者在本文中给出了涉及单形内点到各侧面的距离ｄｉ（ｎ＝１，２，…，ｎ＋１），内切球半径ｒ以及外接球半径Ｒ的两个几何不等式，此外，作者还提出了一个猜想。     

Inequalities for inscribed simplexes

The problem on the geometrc inequalities involving an n-dimensional simplex and its inscribed simplex is studied. Aninequality is established, which reveals that the difference between the squared circumradius of the n-dimensional simplex andthe squared distance between its circumcenter and barycenter times the squared circumradius of its inscribed simplex is not lessthan the 2(n-1)th power of n times its squared inradius, and is equal to when the simplex is regular and its inscribed siplex is atangent point one. Deduction from this inequality reaches a generalization of n-dimensional Euler inequality indicating that thecircumradius of the simplex is not less than the n-fold inradius. Another inequality is derived to present the relationship betweenthe circumradius of the n-dimensional simplex and the circumradius and inradius of its pedal simplex.     

关于n维单形内点的几何不等式

利用解析方法和几何不等式理论,研究了有关n维单形内点的几何不等式问题,建立了n维欧氏空间En中关于n维单形内点的一类几何不等式,作为其特例,得到了n维单形体积分别与其中线和外接球半径的几何不等式。     

关于Zonotopes的几个不等式

The lower bound for the volume of the zonotope for John-basis had been given by Ball. In this paper, a simple proof of Ball＇s inequality was first provided, then the result of Ball was generalized from John-basis to a sequence of non-zero vectors which are full rank. Furthermore, the upper bound for the volumes of zonotopes was given. Finally the inequalities were deduced for the inradius and circumradius of a certain zonotope.     

关于单形两个不等式的对偶式

应用几何不等式理论与解析方法,研究了n维欧氏空间En中n维单形的几何不等式问题,建立了单形两个不等式的对偶式.     

关于n维Milosevic不等式

应用几何不等式与解析方法,研究n维欧氏空间n维单形的几何不等式问题,将三角形Milosevic不等式推广到n维单形,建立了n维Milosevic不等式。