巧移项 妙解题

移项是解方程的一个重要步骤,灵活运用移项的方法可以使运算简化.现举几例说明.例1解方程:3-x=4x-2.解法一:移项,得-x-4x=-2-3.合并同类项,得-5x=-5.系数化为1,得x=1.解法二:移项得:3+2=4x+x.合并同类项,得5=5x.系数化为1,得x=1.同学们把两种解法比较一下,哪种方法更好些?显然解法二更好,这样可避免符号出现差错.例2解方程:x-13〔x-13(x-9)〕=19(x-9).分析:先去中括号,把右边的19(x-9)作为一个整体移到左边,这样比较简便.解:去中括号,得x-13x+19(x-9)=19(x-9).移项,得x-13x+19(x-9)-19(x-9)=0.合并同类项,得23x=0.数学系数化为1,得x=0.例3已…     

解一元一次方程的八巧法

解一元一次方程的基本方法是五步法:即去分母、去括号、移项、合并、把系数化为1.然而有些方程不一定要按常规的方法去解. 一、巧化系数为1 例1 解方程-0.25x =3解两边同乘以-4得x=-12     

一元一次不等式的解题技巧

一、巧用移项法例 1 .解不等式 :1 37x- 23>67x 29。分析 :注意观察可以看出 :1 37x- 67x=x,所以此题可以直接移项合并进行计算 ,这样可以避免比较复杂的去分母运算。解 :移项 ,得 1 37x- 67x>29 23,合并同类项 ,得 x>89。二、巧用乘除法例 2 .解不等式 :0 .1 2 5(x- 1 )≤ - 14 。分析 :注意观察此不等式可以看出 :0 .1 2 5× 8=1 ,不等式两边同乘以 8后 ,再移项整理 ,这样解比较简便。解 :不等式两边同乘以 8,得x- 1≤ - 2 ,移项 ,得 x≤ - 2 1 ,合并同类项得 x≤ - 1。三、巧去括号法例 3.解不等式 :45〔54(23x- 13) - 5〕>- 43x- 13。…     

妙解一元一次方程

在解一元一次方程时 ,灵活选择解题方法 ,可简化运算过程、提高解题速度 ,起到事半功倍的效果。下面举例说明。一、妙去括号例 1　解方程　 34[43( 12 x - 14 ) - 8]=32 x + 1 分析 :因 34× 43=1 ,所以先去中括号简便。解 :去中括号得 :( 12 x - 14 ) - 6 =32 x + 1解得 :x =- 714 二、妙用整体合并例 2　解方程　x - 13[x - 13(x - 9) ]=19(x - 9) 分析 :因方程两边都含有 (x - 9) ,所以把含有 (x - 9)的项整体合并简便。解 :去中括号得 :x - 13x + 19(x - 9) =19(x - 9)移项、合并得例 3　解方程　x - 14 + 2x =5- 3(x - 1 )4 分析 :…     

分式方程的几种特殊解法

解分式方程的基本方法是在方程两边都乘以各分式的最简公分母,约分后化为整式方程而求解.但对于有些分式方程,若根据其结构特征,采用某些特殊的解法,可以使解题过程变得更简捷.下面我们来看几个具体的例子.一、移项合并法例1解方程6=x-x.x-6x-6解:移项,得x=x-6,即x=x-6.x-6x-6x-6因为x-6,所以x=1.≠0经检验,是原方程的根.x=12 x=x-2.x练习解方程x-2(答案:1)二、分子相等法例2解方程4=5.x 32x 3解:原方程可化为20=20,即5(x 3)4(2x 3)5(x 3)=4(2x 3).解得x=1.经检验,是原方程的根.x=1练习解方程2=3.x 12x 3(答案:-3)三、等式性质法例3解方程x-…     

分式方程的增根及其应用

首先让我们来看一道例题:例:解分式方程2x 1 x-31=x26-1①.解:方程两边都乘以(x 1)(x-1),得2(x-1) 3(x 1)=6.解这个整式方程,得x=1.检验:当x=1时,(x 1)(x-1)=0,∴x=1是增根,故原分式方程无解.从解方程的过程可以看到:为解分式方程,需要在①的两边都乘以最简公分母(x 1)(x-1),达     

“分式方程”与“反比例函数”易错题选析

【例1】解方程:1-41-x=5x--4x【错解】方程两边都乘以x-4,得1 1=5-x解得x=3【剖析】上述解答错误的原因有两点:一是去分母时没有把单独的整式1作为一项,乘以公分母x-4;二是忘记了“解分式方程必须检验”的要求.【正解】方程两边都乘以公分母x-4,得x-4 1=5-x解得x=4检验:当x=4时     

例谈配方法的应用

配方法是中学数学中的一种重要工具.它除了在课本中用于推导一元二次方程的求根公式和抛物线的顶点坐标公式外,在数学中的其它方面都有广泛的应用.举例说明如下:一、解方程例1解方程:x2 2mx-n2=0.解移项,得x2 2mx=n2,配方,得x2 2mx m2=n2 m2,即(x m)2=n2 m2,∴x1=-m n2 m2,x2=-m-n2 m2.点评将含未知数的项移到左边,常数项移到另一边,进行配方,配方时需两边同时加上一次项系数一半的平方.例2在实数范围内解方程:2(x y-1 z-2)=x y z.解将原方程变形得:(x-2x 1) (y-1-2y-1 1) (z-2-2z-2 1)=0,即(x-1)2 (y-1-1)2 (z-2-1)2=0.∵(x-1)2≥0,(y-1-1)…     

一道中考题考查的内容

(2001年临沂市中考数学试卷中第23题)九年义务教育三年制初级中学《代数》第二册第97页的例2:解方程解:方程的两边都乘以x-2,约去分母,得 1=x-1-3(x-2). 解这个整式方程,得 x=2. 检验:当x=2时.x-2=0,所以2是增根,原方程无解.     

分式方程常见错解剖析

一、忽略了对根的检验例1解方程:6/(x~2-1)-3/(x-1)=2/(x 1).错解:方程的两边同乘以最简公分母(x 1)(x-1),得6-3(x 1)=2(x- 1).解这个方程,得x=1.所以原方程的根是x=1.剖析:分式方程是通过转化为整式方程来求解的,解题过程中有可能产生增根,所以求出的根必须检验.正解:方程的两边同乘以最简公分母(x 1)(x-1),得6-3(x 1)=2(x- 1).解这个方程,得x=1.     

一元一次方程错解例析

在一元一次方程的求解过程中,一些初学者由于忽视了变形前后的同解性,常会出现这样那样的错误.现就几类比较常见的病例,简要分析如下.一、解题格式不对致错例1解方程5x-2=3x 4.错解:5x-3x=4 2=2x=6=x=3.评析:这里混淆了方程的同解变形和代数式的恒等变形,解方程进行同解变形时不能用等号连等.二、移项不变号致错例2解方程5x 1=3x 7.错解:5x 3x=7 1.解得:x=1.评析:移项法则掌握不牢,方程中的项从等式的一端移到另一端时,一定要改变原来的符号.三、去括号忘记法则致错例3解方程5x-2(8-x)=6x-3(4-x).错解:5x-16-x=6x-12-x.移项、合并同类项,得-…     

解方程病例剖析

1.忽视方程的同解 例1 解方程:(x-1)(x-2)=x-1. 错解:两边除以(x-1),得 x-2=1,x=3. 评注:忽视了方程的同解,方程两边除以(x-1)就可能导致丢根x=1.为此,把原式整理成(x-1)(x-2-1)=0. ∴x_1=1,x_2=3为所求. 例2 解方程:(x a)/(x-b) (x b)/(x-a)=2. 错解:两边同乘以(x-b)(x-a),有 (x a)(x-a) (x b)(x-b) =2(x-a)(x-b), 即2(x-a)x=(a b)~2. ∴当a b≠0时,x=(a b)/2.     

巧解一元一次方程(初一)

一元一次方程的最简形式是ax=b(a≠0),若b=0,则x=0.利用这个性质能快速解一元一次方程.下面以初中《代数》第一册(上)的习题为例进行说明.供参考. 例1 解方程5(z-4)-7(7-z)-9=12-3(9-z). 解原方程即5(z-7)+7(z-7)+6=6+3(z-7),移项,得5(z-7)+7(z-7)-3(z-7)=0,所以(z-7)(5+7-3)=0,因为5+7-3≠0,所以z-7=0,即z=7. 例2 解方程     

例谈解分式方程中的拆项意识

解分式方程的基本思想是去分母转化为整式方程,常用的转化途径是在方程的两边都乘以最简公分母.对于某些问题,利用拆项方法,可使解分式方程的过程巧妙、简捷.例1.解方程xx-5=xx--62解:不难发现,xx-5=(x-x-5)5 5=1 x-55,x-2x-6=(x-x6-)6 4=1 x-46∴1 5x-5=1 x-46∴x-55=x-46∴5(x-6)=4(x-5)解之,得x=10经检验,x=10是已知方程的解.例2.解方程x-4x-5-xx--65=xx--87-xx--98解:已知方程化为(1 1x-5)-(1 x-16)=(1 x-18)-(1 x-19)∴1x-5-x-16=x-18-x-19∴-1x2-11x 30=x2-1-71x 72∴x2-11x 30=x2-17x 72解之,得x=7.经检验,x=7是已知方程的解.例3.解…     

对一类方程的错解分析及教学建议

<正>错误中往往孕育着更丰富的发现和创造因素.在复习一元一次方程时,学生中出现一类错解引起了笔者的思考.题目解方程:x/0.7-0.17-0.2x/0.03=1.错解0.03x-0.7(0.17-0.2x)=1,0.03x-0.119+014x=1,0.17x=1.119,x =1119/170.分析结果显然错误,实际错因是在去分母时方程右边漏乘了0.021.正解如下:在方程两边都乘以0.021,得0.03x-0.7(0.17-0.2x)=0.021,0.03x+0.14x=0.021+0.119     

解一元一次不等式的技巧

怎样才能正确而迅速地解一元一次 不等式?现结合实例介绍一些技巧,供同 学们参考. 一、巧用乘法 例1解不等式0.25x>10.5. 分析 因为0.25×4=1, 所以两边同乘以4要比两边 同除以0.25来得简便. 解两边同乘以4,得 x>42. 二、巧用对消法 例2 解不等式2x/3-(x-3)/5>16+(6-2x)/10. 分析 因为(6-2x)/10=-(x-3)/5,所以两边     

一元一次方程错例解析

一、移项不变号 例1解方程5x-2=6x＋13． 错解：移项,得5x＋6x=13-2, 合并同类项,得11x=11, 系数化为1,得x=1．     

分式方程中的常见四大误区导析

1.去分母时漏乘项. 例1.解分式方程5-x/x-4+1/4-x=1 错解:两边同时乘以最简公分母(x-4)得:5-x-1 =1 即:x=3 检验:x=3时,x-4=3-4=-1≠0 所以:x=3是原方程的根. 错因分析:最简公分母是(x-4),方程的两边同时(x-4)时,右边的1漏乘了(x-4),所以是漏乘项导致错误.     

一元二次方程错解分析

例1解方程:x~2+6x-19=0,错解移项,得x~2+6x=19.配方x~2+6x+3~2=19-3~2,(x+3)~2=10,两边开平方,得     

去括号的方法

同学们已经知道:括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.虽然去括号与剥竹笋一样,但仍需讲究技巧,因题而异.一、由外向内例1解方程:34#34!14x-1"+8’=37+23x.解去中括号,得41x-1+6=37+23x.即41x+5=37+23x.去分母,得3x+60=28+8x,合并同类项,得-5x=-32,得x=352.本例选择由外向内去括号可一次性去掉中括号和小括号,既简化了解题过程,又可避开一些常见错误的发生.二、由内向外例2解方程:2#34x-!32x-51"’=41x.解去小括号,得2#34x-32x+15’=41x…