直线与角的对话

一天,角与直线擦肩而过,直线回过头招呼:“角,你不认得我了?”角走近直线,淡淡地说:“我好像在什么地方见过你,大概是萍水相逢罢了.”“谁说的?我们还有血缘关系哩!”直线眨眨眼,神秘地说. 角疑惑不解,问:“我是有公共端点的两条射线组成的图形,     

一道趣味数学题引发的思考——类比思想

在我教学的过程中,我把下面这一道趣味数学题拿给学生做:10棵树排成5行,每行4棵,怎样排列?这道题可以用我们所学的知识来解答:两直线相交,形成一个交点,再加入一条直线,让这条直线和上面的两条直线都相交,又形成两个新的交点,依此类推,当加入第五条直线时,可以做到让第五条直线与前面4条直线都相交,就形成4个交点.所以5条直线能形成1+2+3+4=10个交点.     

关于一道直线方程基本题的研究性学习

本文内容是我在课堂教学中对一道基本题开展的探究性学习的教学实践. 在高二数学上完直线方程这章后,我重现了如下一道基本题: “已知M(2,-3),N(-3,-2),直线l过点P(1,1)与线段MN相交,求直线l的斜率k的取值范围.”     

过点的直线与圆锥曲线有且仅有一个交点的判别方法

点、直线与圆锥曲线的位置关系是高中数学的重要内容,怎样才能学好这部分知识,我认为必须掌握好如何判别过点的直线与圆锥曲线的位置关系,以及直线与圆锥曲线有且仅有一个交点的判别方法.通过本人多年的研究,总结出求过点作直线与圆锥曲线有且仅有一个交点的直线方程的解法必须同时具备以下三个步骤：     

浅谈判定切线的证明方法

在"圆"的学习中,关于判定切线的证明尤为重要,对很多学生而言也是一个难点.下面我将多年来相关的教学心得总结出来,抛砖引玉,供大家参考.切线的定义:直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.切线判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.根据切线的定义及其判定定理,我将判定切线的证明分为三种情况.情况1:直线与圆有公共点,并已在     

线段的自述

我叫线段,出生于直线,是直线上两点之间的部分的图形,端点A、B是我的守护神,日夜把守着边关要塞,因此,人们常把我叫做线段埃比(AB).别看我长得十分苗条,似乎弱不禁风,作用可大着呢.大家嘴上说的、心里想的、耳边听的直线和射线,可当你睁开眼睛看它们时,眼里所见到的都只能是我的影子,因为无限长的直线和射线谁也画不出来,所以谁也看不到真正的直线和射线,只能请我来当它们的形象大使.我的作用不仅仅是当直线和射线的形象代表,更重要的是我有一个流传至今,千古不变的规律和特征,那就是“两点之间,线段最短”.在两点之间,由于我拥有令人羡慕…     

深入探究 必有所得(高二、高三)

题过定点尸(2,3)作直线l,分别与x轴、y轴的正方向交于A、B两点,求使△AOB的面积最小时的直线方程. 经过求解,我的答案是 3x Zy一12- 若将尸点坐标改为(2,1)线是x Zy一4一0. 于是我猜想:O.,满足条件的直即m:a一n:b. 在一本参考书上有这么一道题: 已知直线x一y一O,x y一O,点尸(1,2).过点尸作直线l与这两条直线交于x轴上方的两点A、B.当S△AoB面积最小时,求直线l的方程. 如图1所示,直线l过定点尸(m,n),分别与x轴、y轴的正方向交于A(a,o),B(o,b)两点,当△AOB面积最小时, 书上给的参考答案很繁琐,下面我用上述结论和坐标变换来解: 如图2…     

直线与平面所成角的求法

立体几何中异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等是空间几何交角问题的三个重点内容,对于异面直线所成角和二面角问题的解法多年来在各种数学杂志上见到不少的高见,收益匪浅.至于如何解决直线与平面所成角,我想发表一些看法,请同行指正。     

《直线与圆的位置关系》教学设计

<正>《直线与圆的位置关系》选自高中人教B版必修2第二章,是学生在学习直线与圆的方程之后,在已获得一定探究方法的基础上进一步理性分析,既是对直线与圆的方程应用的延续和拓展,又是研究圆与圆的位置关系的基础,为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础,具有承上启下的作用.下面是我对本节课教学过程做的设计.一、复习巩固为探究新知识做铺垫复习以下几个问题.1.直线方程的一般式:Ax+By+C=0(A,B不同时为零).     

给平角添上“身份证”——“平角的认识”教学片段与思考

[教学片段] 师:你能画一个平角吗? (生试画,师指名上台展示,交流画法) 生1:先画一条直线,然后在上面点上一个"点",就画出了一个平角. 师:这是你的画法,其他同学呢? 生2:这个图形我怎么看都不像是一个平角,反倒像一条直线. 生3:在直线上点一个"点",它看上去还是一条直线,我觉得不是平角. 生4:这分明就是一条直线.直线就是直线,怎么会是平角呢? 生5:是呀,角有一个顶点和两条边,这个图形没有.     

使用“向量”工具，调整“直线”内容，提高“教学”效率

人教版新教材全日制普通高级中学教科书(试验修订本.必修)数学第一册(下)增加了"平面向量"教学内容,第二册(上)"直线和圆的方程"在阅读材料中增加了"向量与直线"教学内容,我们在教学中也认识到"向量"作为一种工具在处理直线与直线的平行、垂直、夹角、距离等方面有独到的地方,学生也有这方面的知识,于是我就调整了"直线"教学思路,在我们区进行实验改革.     

《射线、直线和角的认识》教学

【教学内容】苏教版四年级上册第16～17页。【教学过程】一、预习反馈,了解学情1.我在生活中看到射线、直线、角的实例有……2.通过预习,我的收获有……我的困惑有……二、活动导学,自主探究活动一:认识射线和直线1.射线和直线的认识。(1)我的记忆:关于射线我已经知道了……(2)我来展示:学生展示自己画的射线、直线。讨论、辨析,     

使用“向量”工具,调整“直线”内容,提高“教学”效率

人教版新教材全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 .必修 )数学第一册 (下 )增加了“平面向量”教学内容 ,第二册 (上 )“直线和圆的方程”在阅读材料中增加了“向量与直线”教学内容 ,我们在教学中也认识到“向量”作为一种工具在处理直线与直线的平行、垂直、夹角、距离等方面有独到的地方 ,学生也有这方面的知识 ,于是我就调整了“直线”教学思路 ,在我们区进行实验改革 .1　使用“向量”工具 ,研究直线方程时 ,方程形式出现的顺序发生了改变图 1新教材是在讲完“方程的直线”与“直线的方程”概念后研究直线的倾斜角和斜率 ,目的是引…     

浅析两道同类型不同结果的解析几何题

作为教师,我们在进行教学时,总会遇到一些同类型却不同结果的数学题,常见的如:二次函数抛物线与轴的交点的个数问题、直线与圆的交点的个数问题等.在解析几何的教学过程中,我也遇到两道有趣的同类型却不同结果的数学题.在学到"直线与圆的方程"这一章节时,我给学生分析、讲解了一道有关求直     

加强学生对直线和平面的基本概念的理解与记忆

在立体几何"直线与平面"一章中,系统地研究了直线与平面的各种位置关系及各种位置的判定与性质,同时学习了有关的一些公理、定理以及重要概念,它是整个立体几何教学的基础.所以这一章教学的好坏,对以后的教学影响很大.因此我在教学中.适当地增加了课时,加强学生对基本概念的理解与记忆,为整个立体几何学习打下坚实的基础.现就以下几个方面谈谈我的体会,不一定正确,请批评指正.     

关于“三线八角”的认识

要学习“平行线”了,“神算子”学习小组邀请数学老师和几位其他学习小组的同学开了个座谈会.神算子:我们小组在预习中有些感想和迷惑之处,想借此机会交流和请教,请自由发言.谷静:我在参考书上看到平行线与三线八角关系很密切,到底是哪三线八角?只有平行线才有吗?令狐聪:任意三条相交直线都可形成八角!老师,对吗?师:严格地讲,应该是任意三条不交于一点的直线中,有两条直线被第三条直线所截时都能构成八个角.如图1中的直线l1,l2都与直线l相交(也称为被l所截),直线l称为截线,直线l1,l2称为被截线.这样的三条线构成的八个角简称为“三线八角”,…     

『曲线育人』赢得『直线效果』

李晓飞的班主任王老师的话让我陷入了沉思:这是他本学期第四次打人致家长找上门.问他原因,都是一句简单的"不为什么",态度极其恶劣.仅去医院检查已花费1200多元,每次他对家长都保证不再打人,仅仅间隔三周. 王老师现在已感觉力不从心.交谈中,我认为她对李晓飞用的是"直线管理"方式.先是"刚性的直线"--大动肝火,声色俱厉.然后是"软性的直线"--息事宁人.对于李晓飞而言"直线管理"不仅达不到教育目的,相反容易引起逆反心理.     

组织课堂讨论 加强自主性教学

我校前几届毕业生的跟踪调查表明:凡自学能力强的同学,适应工作时间短,有成绩.这就给我们提出在向同学传授知识的同时,怎样去培养自学能力?上学期,我在工电871班的数学教学中进行了如何组织讨论课培养学生自学能力的试验,取得了一定成效.一、组织好一堂讨论课要注意的几个问题1.要为同学准备一个过渡阶段学期一开始,上解析几何直线这一章两直线间的位置关系,我请同学们预习下节课的内容,并布置了预习思考题:(1)两直线的夹角怎样定义的?两直线的夹角公式是如何推导的?在用此公式取三角形三内角的度数时,是否还要附加条件讨论?(2)我们怎样判定两直线平行与垂直?     

直线与几种特殊曲面相切的充要条件

在空间解析几何中,讨论直线与二次曲面相切时,经常考虑直线与二次曲面是否只有一个公共点.但是.直线与二次曲面只有一个公共点,直线与二次曲面不一定相切.例如:二次曲面x~2+y~2=z与直线x/0=y/0=z/1只有一个公共点(0.0,0),但是,此直线就不是切线,本文仅讨论直线与几种特殊曲面相切的充要条件.     

直线与圆锥曲线解题方法探究

解析几何一直是高考的热点,而其中直线与圆锥曲线的题型则贯穿了初中至高中的大小考试中,可谓是十分重要.下面,笔者总结直线与圆锥曲线的典型题型.一、直线与双曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系有三种:相交、相切、相离.当直线与双曲线相交:直线与双曲线有两个交点或有一个公共点(直线与渐近线平行);相切:直线与双曲线有且只有一个公共点,且直线不平行