《长方形周长的计算》教学实录

一、复习:1.口算:①8加6得多少?再加8呢?再加6呢?②14加9,和是多少?又加14,和是多少?再加9,和是多少?教师将一长方形和一任意四边形贴在黑板上,指长方形问:这是什么图形?有什么特点?学生:这是长方形。长方形有四条边,对边相等,有四个角,每个角都是直角。教师再指任意四边形问:这个图形也有四条边,也有四个角,能不能说它也是长方形呢?学生:它有四条边,但是对边不相等,它有四个角,但四个角不都是直角,所以不能说它是长方形。     

有关中心对称图形的中考题

中心对称图形是对一个图形而言的,它表示某个图形的特性.要判断一个图形是不是中心对称图形,主要依据以下基本概念:"把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么,这个图形就叫做中心对称图形."     

疑难解答之几何

Q中心对称与中心对称图形相同吗?A不相同.中心对称是指把一个图形绕某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180°后能与自身重合     

圆周上的追逐与相遇

在学习圆周运动的过程中,同学们往往对在圆周上运动物体的追逐与碰撞问题感到无从下手,现就以下几道例题作以剖析,找出解决此类问题的思路和一般规律.一、利用转过的圆心角之间的关系例1 机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动,分针与秒针从重合至第二次重合,中间经历的时间为多少?解析秒针旋转一周需60 s,故角速度ω_1=(2π)/(60)rad/s分针旋转一周需3600 s,故角速度ω_2=(2π)/(3600)rad/s第二次重合,应该是秒针比分针多转过2π rad∴ω_1t-ω_2t=2π,∴t=(2π)/(ω_1-ω_2)=(2π)/(1/(60)-1/(3600))s=(3600)/(59)s例2 图1所示为宇宙中一个恒星系的示意图,A 为该星系的一颗行星,它绕中央恒星 O 运动,轨道近似为圆,天文学家观测得到 A 行星运动的轨道半径为 R_A,周期为 T_A,但长期的观察发现,A 行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离,且周期性地每隔 t_0时间发生一次最大的偏离,天文学家以为形成这     

旋转中的那点儿“事”

图形的变换是新课标中"空间与图形"领域的一个主要内容,体现运动变换的理念与思想,是新教材的一大亮点.说起旋转,它是一种数学变换.生活中的旋转也是随处可见,汽车的轮子,钟表的指针,游乐园里的摩天轮,都是旋转现象.那么属于旋转的真正定义是什么?它在数学的教学中又有哪些值得我们注意的地方?我们如何解决数学教学中的各种旋转试题呢?     

层层深入步步为营

[教学案例] 八年级数学上册中"图形的旋转". (课件出示生活中的旋转案例:螺旋桨、摩天轮、时钟等) 师:我们已经学习过几种物体的运动,请观察大屏幕,这些是什么运动呢? 生:旋转. 师:是的,这些物体都在做一种生活中常见的运动——旋转,请大家仔细观察,结合生活中的例子想一想,这样的运动有什么特点. 生1:他们都绕着一个点在旋转. 生2:旋转时物体的形状大小不变. 生3:他们旋转时绕了一个圆圈. 师:同学们的眼力真好,一下子看出这么多特点来,回忆一下,生活中还有类似的运动吗? 生1:电风扇. 生2:风车. 生3:转笔.(同学们笑.师追问:能演示一下吗?学生演示).     

独特的设计 亮丽的风景——特级教师孙卫胜“面积和面积单位”教学赏析

在一次课堂教学的有效性研讨活动中,我市孙卫胜老师执教了一节“面积和面积单位”,听后给人一种耳目一新、返璞归真的感觉。现撷取课堂中的几个亮点,与大家共赏。亮点一:巧妙的引入课件出示:1cm(四条边涂红色,里面部分涂绿色)(课件闪烁红色部分)师:红色部分是这个图形的什么?生:红色部分是它的周长。师:它的周长是多少?生:4厘米。师:表示周长要用什么单位?生:米、分米、厘米、毫米、千米。(课件闪烁绿色部分)师:绿色部分是这个图形的什么呢?数学2006·9小学教学参考生:面积。师:对!说得很正确,这部分(绿色部分)就是这个正方形的面积。今天我…     

利用“旋转”巧添辅助线

"旋转"变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形位置.但不会改变图形中线段的长度和角的大小.所以我们可以应用这一性质对某些需要变换图形进行适当的变换,从而找到解决问题的途径.那么如何应用"旋转"解题呢?现结合以下几个例题加以说明.     

平行四边形中心对称的巧妙应用

中国古典哲学的一个根本观念——＂天人合一＂,是一种完美的境界。笔者以为平行四边形的中心对称,也是一种十分优美的意境。在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点就是它的对称中心。所有的平行四边形都是中心对称图形,它们的对称中心都是对角线的交点;线段的对称中心是它的中点。一、＂中心对称＂,优化解题途径事实上,学生们对于平行四边形的中心对称这种极其直观、对称的美感是认同而接受的,而且,     

教学中应给学生留有一片自我发展的天空

数学是系统的、科学的、严谨的,在实际教学中,教师总一厢情愿地为学生总结了许多条文,并将其作为经验不断地强加给学生.在这严谨、科学的背后,教师如此教学是不是"吃力不讨好"呢? 教学片断一:"求两个数差多少"的应用题 师出示情景图:一班植树13棵,二班植树9棵,一班比二班多植树多少棵?(学生读题) 师:同学们会列式吗?自己试试看.(生列式为13-9=4,师板书)真棒!那么,式子中的13表示什么? 生:13表示一班植树13棵. 师:9又表示什么呢?     

“图形翻滚类”问题的初步探究

初中数学在"图形的变化"中,主要介绍了"图形的轴对称、旋转、平移、相似、投影"五块内容.其中,图形的轴对称、平移和旋转只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,其本质是全等变换.然而近年来,一类图形翻滚类题目频频出现在中考题中,那么"图形的翻滚"究竟属于图形变化的那一类?图形翻滚的本质是什么?解决这类问题又该采取怎样的策略?这     

对一道中考试题解法及命题的研讨

<正>初看2015年重庆中考数学第25题,我们的普遍感觉是:第(3)小题图形复杂,证明困难.那么,如何将此图形变得简单呢?证明的关键在哪里呢?本文尝试研究这个问题.一、试题解答赏析题目如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,点E是∠BAC角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的垂线,两垂线交于点D,连结DB,点F是BD的中     

一道课本题的拓展与衍变

题目如图1,在正方形ABC D中,E为BC上的一点,△ABE经过旋转后到达△ADF的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果点G是AB上的一点,那么经过上述旋转后,点G应旋转到了什么位置?请在图中将点G的对应点G′表示出来.分析找旋转中心应根据对应点到旋转中心的距离相等得出,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.而对应点则可由相等的角、相等的线段进行比较判断;旋转角是旋转时两图形的对应线段所夹的角,只要确定旋转前与旋转后的对应线段,就很容易确定旋转角的度数.解(1)旋转中心是A点.(2)∵B与D是对应点,∴∠BAD是旋转角,∴…     

"三角形内角和"结尾设计与分析

【教学内容】课程标准实验教科书《数学》(人教版)四年级下册。【结尾设计一】(教师在讲完"三角形内角和"后拿出四边形、五边形、六边形)师:今天我们已经知道了三角形的内角和是180度,那么这些图形的内角和是多少呢?学生一片沉默。师:在计算和证明三角形的     

用“四步整体教学”方法教“扇形面积”及其评析

湘阴县城西小学聂珮珂老师,在教学扇形面积时,运用“四步整体教学”的方法,收到了良好的教学效果。第一步:铺垫 1.提问。直角、平角、周角各是多少度?直角、平角与周角之间的关系如何? 2.讲述。上节课我们学习了“圆面积的计算”.今天我们要在上节课学习内容的基础上,学习一种新的图形。(出示扇形图,问)这种图形象什么东西?(象一把折扇,教师出示折扇)这样的图形,给它取一个什么名字好呢?(扇形,因为它象扇子)。这个名字取得好(板书“扇形”)。那么,究竟什么样的图形叫扇形?怎样计算扇形面积呢? 3.自学。学生自学五年制小学数学第十册第11页     

把握本质,关注过程与应用——特级教师钱金铎教学“图形的平移与旋转”一课的片断与思考

<正>笔者有幸听了特级教师钱金铎教学"图形的平移与旋转"一课,真正见识了钱老师是如何让学生充分经历动态想象的过程,使学生在争辩中明晰了平移和旋转的本质。现撷取其中几个精彩的教学片断,与大家共享。一、在争辩中明晰平移概念的本质师:如果老师用这个粉擦做平移运动的话,老师会做什么动作?     

一分钟De价值

一、看一看,一分钟时间有多长?主持人出示一个钟表,让同学们感受一分钟的时间。主持人:请问同学们,一分钟的时间有多长?学生1:一分钟就是秒针走了一圈,一眨眼的工夫。学生2:一分钟就是一瞬间,什么事情都来不及做,就溜走了。同学3:一分钟很短,什么事都做不成……二、想一想,一分钟价值有多大?刚才同学们用简短的语言描述了一分钟的感受,一分钟的确那么短暂而又微不足道,可是你们想过没有,一分钟到底有没有价值呢?它的价值有多大呢?下面请回答几个问题:(1)一分钟光能运行多少千米?(2)如果计算机1秒内能运行五百万次,那么一分钟可运行多少次?(3…     

图中有多少个圆圈

例题:你知道下面每个图形中有多少个小圆圈吗?第5个图形中应该有多少个小圆圈?如果 n 表示正六边形一边上的小圆圈数,m 表示这个正六边形中小圆圈的总数,那么 m 和 n 的关系是什么?     

两种方法 两种效果

听了两节“真分数、假分数、带分数”课,对于假分数的引入,第一位教师先运用下图左来说明什么叫真分数后,接着用小黑板出示下图右,问: “图中阴影部分用分数表示是多少?”一个学生站起来回答:“7/8”,教师问:“对不对呢?”学生齐答“对”、“不对”,有两种不同的意见。这时教师说:“在这个图里,一个圆表示单位1,我们把单位1平均分成了几份呢?”(4份)这阴影部分共有几份?”(7份)“那么应该是多少     

让学生在“活动”中学习数学

<正>【案例描述】【案例一】1.出示竹蜻蜓:在竹蜻蜓飞的过程中,你看到了什么?2.有关圆的知识我们刚学过,你会算圆的周长吗?3.出示长方形纸片,围绕长方形纸片的一条边旋转一周,想象一下,旋转后形成的轨迹是什么图形?4.电脑演示验证学生的猜想。【反思一】游戏活动——鲜活新颖的引入,调动学生情感参与《义务教育数学课程标准》明确指出:"数学学习应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发,引导学生学有用的数学。"