三角变换中忽视隐含条件改误举例

三角是初等数学的重要组成部分 ,三角函数独特的性质 (如定义域、有界性、周期性等 ) ,以及三角函数众多的公式 ,使解决三角问题的条件较一般的代数问题更趋于隐蔽 ,解题的过程有更多陷井 ,解题的思维更需慎密 ,本文通过挖掘三角问题的隐含条件 ,揭示其隐含方式 ,展示其隐含真面目 ,从而走出易陷的误区 ,寻找正确的解决方法 .一、隐含于函数的定义域中例 1　判断函数 f ( x) =1+sin x - cos x1+sin x +cos x的奇偶性 .不少学生认为 :∵ f ( x) =2 sin x2 ( sin x2 +cos x2 )2 cos x2 ( sin x2 +cos x2 )=tan x2 ,∴ f ( - x) =tan ( - x2 ) …     

挖掘三角函数中隐含条件的常见形式

在三角函数的学习中,因为不注意一些隐含条件的挖掘,在解题时频频出错,过程和结论看起来没有什么问题,而实质是错误的。挖掘隐含条件,实质上就是使题设条件明朗化、完备化和具体化,从而明确解题方向。本文从三角函数定义域、值域、三角函数值、三角运算环节及三角函数单调性、奇偶性所设置的隐含条件的形式进行挖掘剖析,使学生从中汲取经验,更全面地掌握三角函数等知识。     

三角函数线在解题中的应用

单位圆内的三角函数线是用来表示三角函数值的有向线段.它是三角函数的一种几何表示.在高中数学(试验修订本)<三角函数>中,三角函数线的应用仅仅体现在三角函数图象的绘制上.实际上,应用三角函数线求解有关角的范围、大小比较、定义域、证明三角恒等式和三角不等式等问题,往往解法简捷明快,下面举例说明.     

聚焦三角函数的图像与性质

根据三角函数的图像分析其性质1.三角函数的定义域(1)函数y=tanx的定义域是{x|x≠kπ π/2,k∈Z}或(kπ-π/2,kπ π/2)(k∈Z).上述两种定义域的表示法都需要掌握,即角x不能取终边在y轴上的角.(2)函数y=sinx和y=cosx的定义域都是R.2.三角函数的值域(1)函数y=sinx和y=cosx的值域均为[-1,1],函数y=tanx的值域为R.(2)复合三角函数的值域问题比较复杂,除了代数求值域的方法都可以适用外,还要注意三角函数本身的特点,特别是经常需要先进行三角变换然后再来求值域.一些常用的三角函数的值域要熟记.     

数学失分会诊——函数

失分归纳1.忽略限制条件.没抓住相应函数概念的实质,忽略已知的限制条件或隐含的限制条件.2.忘记自变量范围.求解函数问题时,没紧紧抓住函数定义域,在求解相应的问题中考虑到定义域之外.     

浅谈三角代换在解题中的应用

在解题过程中 ,常会遇到一些表面虽与三角无关 ,但通过三角代换 ,若能将待解决的问题化为三角函数问题 ,再借助三角函数的性质及常用的处理技巧 ,往往能简便地使这些问题得到迅速的解决。三角代换的常见题型与应用技巧列举说明如下 :1　利用正、余弦函数的值域化无理代数式为三角函数式对含有无理根式 ,且根式内为ｘ的一元二次多项式的函数问题 ,常可利用正、余弦函数代换 ,将无理根式化为某个角的三角函数式 ,使问题简便获解。例 1　求函数 ｙ =ｘ 1 -2ｘ -ｘ2 的定义域和值域。解　由 1 -2ｘ -ｘ2 ≥ 0 ,得定义域ｘ∈ [-1 -2 ,-1 2 ],∴…     

清除三角函数“绊脚石”

三角函数中的错误类型 1．写三角不等式或三角方程的通解时一定要注明k∈Z。 2．在解三角问题时,要注意正切函数定义域的限制,正弦函数、余弦函数的有界性的应用。     

试谈三角函数定义域的教学

学生在解有关三角函数的恒等变换题时,经常疏忽了自变量的允许值的扩大与缩小;运用三角公式时常常不注意公式的运用范围;解三角方程时往往不能根据函数定义域的扩大和缩小来判别增根和失根。究其原因:这是由于学生对三角函数的定义域未真正掌握而引起的。教学实践证实:三角函数定义域教学不仅对于三角教学是非常重要的,而且更是加强函数观念所不可缺少的课题。为了使学生能较好的掌握三角函数的定义域。笔者在教学中采取了以下的一些做法,取得了一定的效果,具体的做法如下: 一、在给出三角函数的定义时,就应同     

三角解题中典型错误剖析

近几年高考数学试题有关三角方面的题目．其特点是小、巧、活，这就要求考生在学习中，牢固掌握三角函数的概念、把握公式及变形技巧，熟练地运用图象与性质．然而，学生在上述诸方面总难以达到要求，因此教学中就应该引起我们的足够重视．本文就三角教学中学生普遍在的错误进行剖析，供参考．一、忽视定义域而导致错误众所周知，函数的定义域是函数的三要素之一，它直接制约函数的值域，图象与性质，因此，在求解三角函数的有关问题时，应注意恒等变形时定义域可能发生变化，充分重视函数的定义域的作用．点评：在上述解答中，由①式变形为…     

三角函数式的变换

在三角函数学习中,化简三角函数式、求三角函数式的值、证明三角恒等式、证明条件等式和解三角不等式等类型习题,都需要对三角函数式进行变换,即对三角函数式进行恒等变形,它的理论依据除了运用代数恒等变形的一般方法和法则外,还具有它特殊的一面,即三角函数有两个变量一函数和角,可利用三角公式（或变形公式）,变形中要注意三角函数的定义域和值域的要求,以及符号的变化和选择．怎样能提高“三角函数式恒等变形”的能力呢？     

仔细审角在先，疾书解答在后

三角函数有特定的定义域和值域.很多同学在求某个角的某个三角函数值时,经常会因为不懂得如何确定该角所在的象限,而不知所措;也常常会因为忽视了已知条件,或在不知不觉中遗漏了已知条件中隐含的条件,从而导致解题错误.因此,在解题时要注意分析题设条件,挖掘出其中隐含的条件.     

三角函数最值问题归类例析

三角函数最值问题是三角部分的一类重要问题.求三角函数的最值时,一般要进行一些代数变换和三角变换,要注意函数有意义的条件及正弦函数、余弦函数的有界性.     

利用三角代换法求函数的值域

确定一个函数,必须具备变量间的对应规律和定义域这两个要素.当这两个要素确定了,函数也就完全确定了.函数的值域则完全由定义域和对应规律所确定.然而,要求出函数值域也并不容易.它是中学数学教学中的一个难点内容.解决函数的值域问题涉及的知识面较广,解法多种多样.但是,若能合理应用三角代换法,化为简单的三角函数,就能较容易求得函数的值域.     

谈谈代数总复习(续)

(四)函数在中学阶段,我们主要学习了称为基本初等函数的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数,以及由它们通过有限次四则运算和函数复合而成的初等函数。在代数和三角中我们通常按照如下顺序研究函数性质:(1)定义域和值域,(     

三角函数中的定义域(高一)

在函数的三要素中,定义域是灵魂,尤其在三角函数中,不仅要注意一般函数的定义域,又要注意三角函数本身的特有属性.下面就从函数的几个重要性质:奇偶性、单调性、周期性及值域四个方面谈谈对三角函数题,如果忽略定义域,就会因小失大,导致错误.     

综合题中关于三角函数的一些约束

当三角知识与其他内容结合在一起时,问题的各种条件就会给反映这些条件的三角表达式施以约束.而三角函数的某些特性(如正弦余弦函数的取值范围为[-1,1]),又会给问题加上一些隐含的约束条件。这样就产生了知识间的相互干扰与限制.发现并处理好这种干扰与限制是正确解答三角综合题的一个关键,也是数学上的难点之一.为解决这个问题,教学中应特别注意以下三种情况的约束.     

三角函数定义解题浅说

三角函数定义是三角的基础,对它的正确理解和运用是学好三角函数这一章的关键.为了加深对这一概念的理解,本文拟就用定义来解的若干类问题浅说如下. 一、求定义域和值域求三角函数μ=f(θ)的定义域与值域,实际是由三角函数定义将f(θ)化为x、y、r其中任     

三角函数定义域“分象限考察法”

在高一平面三角的教学中,对三角函数定义域的求法,一般都采用直观的方法,即通过观察三角函数的图象直接得出结论.但利用这种方法求一些较复杂的三角函数定义域时往往需要作出几个三角函数的图象,这样,一是较麻烦,另外也容易出错.我们在教学中尝试过用“分象限考察法”求三角函数定义域.学生感到有规律可循,步骤较简便,思路清楚.现通过例题说明此种方法.     

在数学申如何求函数的定义域

实际问题中函数定义域的求解方法,用解析式表示的函数的定义域的求解方法。幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数定义域的求解方法。数学教学中着重培养学生的三大能力,即运算能力、空间想象能力及逻辑思维能力。     

解三角问题应注意隐含条件对角范围的制约

解某些三角问题时,如果只凭明显的几个条件去确定有关角的范围,就很容易造成解题的错误,究其原因,忽视了题设中的隐含条件对这些角范围的进一步制约.本文通过典型例子的剖析,帮助同学们增强挖掘隐含条件的意识,提高应变与解题能力.一、注意三角函数值中的隐含条件三角求值或求角的大小时,不仅要注意有关角的范围,还要结合有关角的三角函数值把角的范围缩小到尽可能小的范围内,不然容易出错.