在数学教学中培养学生的归纳推理能力

科学归纳推理的前提是一类对象中部分对象与其属性之间有必然联系的知识,结论则是该类对象都具有该属性的一般性知识。小学数学中,许多图形面积计算公式、计算法则,一些数和图形的性质等,都是使用科学归纳推理推导出来的。科学归纳推理对于人类认识和发现真理,具有重大作用。因此,在小学数学教学中,依据教材内容,培养学生科学归纳     

试论归纳推理的合理性

归纳合理性问题最初是由休谟提出的。对这一问题，哲学家和逻辑学家提出了种种解决途径：或借助概率弱化归纳推理的结论，企图对之作演绎论证；或借“世界齐一性”对之作归纳证明；或诉诸无知的解决方式；或釜底抽薪的解决方式。马克思主义认为，归纳虽然不是一种必然性的推理，它的前提的真实不能保证它的结论必然真实，但这并不等于说，归纳推理就是一种毫无根据的推理。     

贝叶斯决策理论与归纳逻辑

贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。现代归纳逻辑遇到 “归纳接受”的难题,一部分学者用贝叶斯决策理论的思想和方法解决这个问题,后来导致了信念 修正理论的产生。从只考察归纳推理前提与结论之间的逻辑联系到全面地刻画归纳推理的动态 认知过程,现代归纳理论的发展呈现出一种新的面貌,而贝叶斯决策理论是其中承上启下的一 环。对贝叶斯决策理论的检验和修正导致了富有成果的新理论的建立。     

质疑批判消解——"休谟问题"的波普尔方案及哲学反思

和演绎推理相比,归纳推理的特殊性表现在两个方面:内容的扩展性和形式的非必然性.作为扩展性的非必然推理,归纳不可避免地遭遇到"休谟问题"的纠缠.该问题的核心在于,我们能否对归纳推理和有关归纳信念的合理性提供证明以及如何证明.面对众多的积极辩护措施,波普尔另辟蹊径,在其批判理性主义基础上提出了釜底抽薪式的否定消解方案,即归纳推理因缺乏逻辑学依据和经验科学基础,故应被驱逐出科学方法论领域,从而归纳问题根本不存在.处理波普尔哲学的最好方式,就是对他的批判理性主义以及奠基其上的否定消解方案展开客观公正的批判和反批判.一方面,波普尔的批判理性主义中蕴含着深刻的质疑、批判、创新的科学精神及合理因素,其对休谟问题的消解方案也的确在某种程度上暴露出传统归纳方法和归纳推理的逻辑漏洞,但另一方面,隐藏在波普尔方案中的批判理性主义由于超越了真理和谬误之间的微小界限,从而走向了另一个极端,那就是矫枉过正的极端否证主义.     

归纳推理得出的结论都是或然性的吗?

郑华同志在他的《归纳还是演绎》一文中谈到归纳推理结论的性质时说:“归纳推理得出的结论不是必然的,它只有一定程度的可靠性”,我认为这种论述是值得商榷的。正如郑华同志所说,归纳推理的前提“都是关于个别事物的判断”,结论“是关于一类事物的判断”。这样,根据前提是否考察了一类事物中的每一个对象,逻辑学将归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两大类,其中不完全归纳推理又分为简单枚举归纳和科学归纳。由于各种不同类型的归纳推理进行概括的依据不同,因而,它们推出的结论性质也不同。     

休谟归纳问题研究述评

“休谟问题”的提出对后世影响重大，本对休谟归纳问题的由来仅作简要叙述，重点考察了逻辑学家们的如下几种解决方案：强化归纳推理的前提；提出归纳原则，改进归纳逻辑，拒斥归纳。本对归纳合理性提出如下几点辨护：“合理性”概念有必要澄清，现有的形式逻辑存 在局限性，逻辑仅是获取正确认识的必要工具，归纳合理性可以到逻辑学之外的哲学中寻找根据。     

古德曼悖论与形式的归纳逻辑系统

之所以会产生古德曼悖论,不仅是因为类律假说和偶适假说的混同,而且也是因为对归纳的这样一个似是而非的刻画：假设归纳推理的前提都为真,则其结论不一定但很可能为真(即所谓的“归纳概然性特征”)。这证明基于归纳的概然性特征,不可能建立起形式的归纳逻辑。相反,一旦以下述归纳的必然性特征来刻画归纳：假设归纳推理的前提都为假时,则其结论一定为假,就可以建立起形式的归纳逻辑系统。     

归纳——命题的综合

休谟提出的"归纳问题"及归纳推理的形式化刻画是归纳逻辑留下的两大难题.深入考察归纳推理的各个环节就可发现,归纳不是一种单纯的思维方法,而是综合、抽象、虚拟等多种方法结合运用的复合方法.它在本质上是对单称命题的综合,其运算形式是一种加法;抽象为它提供前提中的性质命题,并为它进行归并运算提供可能;由想象补充的"虚拟前提"使不完全归纳演变成完全归纳,确立了归纳方法的合理性.由此得到归纳推理的通用演算形式:s1(∩)p+s2(∩)p+s3(∩)p+〈n〉(s(∩)p)＝(A)×(s(∩)p).     

论归纳法与科学确证

古典归纳主义者无视归纳推理的或然性,认为运用归纳法完全能够证实科学假说;现代归纳主义者认为完全证实科学假说是不可能的,运用归纳法只能给科学假说一定程度的确证。归纳确证的理论引入概率的概念表示归纳确证的前提对结论的确证度,比古典归纳理论的全称结论更经得起归纳或然性问题的质疑。科学发展的历史表明,归纳法作为一种科学确证的方法,为经验科学的发展作出了重要贡献。     

波普尔的反归纳主义及其失误

波普尔认为，科学知识即理论内容的增长是科学进步最为重要的标志。然而，科学理论的内容丰富程度与逻辑概率之间正好是反变关系。因此，科学的目标不是追求理论的高概率，而是追求理论的低概率；不是追求理论的可证实性，而是追求理论的可证伪性。既然归纳推理是确立结论真实性或概然性的推理，所以归纳推理是与科学目标背道而驰的，因而应当将它从科学方法论中清除出去。然而，当波普尔引入“逼真性”概念以后，他的验证方法便不可能是完全演绎的，而是或多或少地含有归纳的成分。此外，他把塔尔斯基的真理论作为逼真性概念的理论基础也是错误的。     

从逻辑学到心理学——归纳推理的心理学意义初探

逻辑学对归纳推理的理论阐述有诸多困难,如逻辑学对归纳推理的理论界定本身就包含着矛盾、逻辑学也没有在归纳推理和类比推理之间作出区分、逻辑学希望为归纳推理制定规则的努力也被证明是行不通的等。而心理学对归纳推理的研究则采取了和逻辑学的研究不同的策略,如心理学对归纳推理作了精确的定义、心理学描述归纳推理的内在心理规律而不是制定规则、心理学也在努力建立归纳推理的理论模型等。     

认知逻辑——对休谟问题的一种解决方案

休谟认为人的归纳认识过程不是一个逻辑推理的过程,而是一个习惯心理过程。罗素为解决休谟问题而提出归纳原则。金岳霖等人力图证明归纳原则是永真命题,但未对可能命题作出语义解释。该文用欣迪卡的认知逻辑理论及其模型集语义刻画归纳推理,证明罗素的归纳原则在这种逻辑中是有效的。我们还得到另一个有趣的结果。     

试析形式逻辑的前提问题

长期以来,人们对形式逻辑的前提问题存在着误解,认为形式逻辑不管自己的前提,也无法解决自己的前提来源。其实,亚里士多德在创制形式逻辑时就已经深刻论述了这一问题,他把直观和归纳法作为形式推理的前提来源。后来的归纳逻辑和辩证法对形式逻辑前提问题所作的批判都是基于对亚里士多德这一思想的忽略,而且它们也都未能解决自身的前提问题,归纳逻辑不能证成自身的合理性,辩证法不能解决结论的可检验性。其实,无论形式逻辑、归纳逻辑还是辩证法都是人类认识事物的一种方式,它们共同服务于人类的实践,它们之间是互相补充关系,而不是互相取代关系。     

归纳问题和卡尔纳普的解答

休谟的怀疑主义不仅终结了理性主义,也终结了经验主义。休谟在《人性论》中对因果关系理论进行了论证,其中包括三个前提条件和一个原则,使归纳问题的本质得到说明。归纳问题使归纳推理的合法性受到挑战,后来的哲学家们对此纷纷讨论,其中卡尔纳普的概率逻辑方案备受关注。卡尔纳普用演绎方法研究归纳过程,引进了概念确证度或说是验证度。通过论证,卡尔纳普把逻辑地确定概率P的问题转换成确定状态描述的概率,使归纳问题得到解决。然而,用演绎的方法来研究非演绎性的归纳逻辑是不可取的。     

因逻辑求义论

训诂学中所运用的逻辑方法,可以从两个方面来观照：一是思维形式方面,主要是运用归纳推理、演绎推理、类比推理来考证词义。二是思维形式的规律方面,主要是遵循逻辑思维的基本规律来考证词义,以保证词义训释能够沿着正确的思维轨道进行。这两者往往交互为用,浑然一体而不可分割。     

回溯推理独立存在的合理性问题探微

回溯推理是一种独立于演绎、归纳的推理类型,但有学者对此提出非难。回溯推理独立存在的合理性,在国内外学术界关于该推理的几种典型模式中,从哲学、逻辑学、心理学的不同视角提供了理论支持证据。科学发现、医疗诊断和刑事侦察等在实践上提供了经验支持证据。     

关于归纳推理的辩护问题--一种基于质量互变规律的思考

本文从质量经变规律的角度，说明归纳推理之所以可能从有限个前题即特殊过渡到一般，是因为没有质变点。     

归纳所达不到的跳跃!--浅析施泰默为归纳推理有效性的辩护

休谟问题引发了为归纳推理有效性的辩护。迄今为止，凡是站在先验哲学立场上为归纳推理和归纳法进行辩护，最终都归于失败；直到施泰默应用大量科学事实为归纳辩护的出现，才为归纳问题的解决开辟了一条阳光之道。本文认为，为归纳推理有效性进行辩护的基础并非静态的事实，而是从假设出发归于事实的动态过程；为归纳推理有效性进行辩护的基础也并非唯一，不同的辩护者有不同的辩护过程，对辩护的基础，他们也会有不同的要求，这些不同的要求将决定归纳推理的命运。