先讲“篱笆问题”还是先讲“绳子问题”？

教学新手小赵老师在讲“一元二次方程的应用”这节课时，先讲一道例题（篱笆问题）：依靠一面足够长的墙用篱笆来围成矩形的花园，己知篱笆的长16米，要围成的矩形面积为24平方米，求矩形的长和宽．讲完例题后出了一道巩固练习（绳子问题）：用100米长的绳子围成矩形，己知矩形的面积分别为：（1）525平方米；（2）625平方米；（3）700平方米，求相应的矩形的长和宽．     

小处不可随便

为人——小处不可随便，执教——亦小处不可随便．笔者执教遇一事，颇有感慨． 用一定长的围栏材料，一面靠墙围成一个矩形围栏，就此提出两类问题：其一，求所围成的最大面积；其二，已知围成的面积，求所围成矩形的长与宽．     

抛物线·象限矩形

结论 顶点在原点的抛物线把象限矩形分成的两部分的面积之比为1：2． 如图1所示,过抛物线y=1/2ax^2上的一点画坐标轴的平行线,这两条平行线与坐标轴围成一个矩形,称它为象限矩形．     

Venn图在概率问题中的应用

在学习概率时，我们可用矩形表示样本空间Ω，用矩形内部的点表示Ω的元素，即基本事件（样本点），矩形内的封闭曲线围成的图形内部或者外部表示包含相应基本事件的随机事件．     

Venn图在概率问题中的应用

这里所谓的Venn图,是指用矩形表示样本空间Ω,用矩形内部的点表示Ω的元素,即基本事件（样本点）,矩形内的封闭曲线围成的图形内部或者外部表示包含相应基本事件的随机事件．     

几何画板在数学课堂教学中的应用举例

课件例一（等周问题）：用一条长为10厘米的绳子,围成怎样的矩形,使矩形的面积最大？     

篱笆墙问题

例1 如图1,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形鸡舍ABCD,设AB边长为y米,则鸡舍面积y（单位：平方米）与x（单位：米）的函数解析式为——（不要求写出自变量的取值范围）．     

双曲矩形的性质及其应用

一、基本概念由双曲线y=k/x上一点向两坐标轴作垂线段,这两条垂线段和坐标轴围成的矩形,我们称之为双曲矩形 (如图1中的矩形BOAP).     

用“对称法”求解一类图形面积的最大值

题1（北师大版小学数学（第11册）第102页第13题）张伯伯要用20米的篱笆，靠着自家的一面院墙围出一块菜地．你认为围成什么形状的菜地面积最大？面积是多少平方米？（得数保留两位小数） 解答本题要用等周定理：在所有定长的封闭曲线中，圆包围的面积最大．     

由一道有趣的概率题谈古典概型与几何概型

正一、一道有趣的概率题有一道在全国各地广为流传的求概率的问题:将一根长10cm的铁丝用剪刀剪成两段,然后再将每一段剪成等长的两段,并用这四段铁丝围成一个矩形,则围成的矩形面积大于6 cm2的概率等于().A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解如图,AB为长10cm的铁丝,剪断点为M,设AM=x(0x10),则矩形面积为x/2·10-x/2.     

瓦里斯问题的解法及其引申

正17世纪英国数学家瓦里斯提出一个问题:周长相等的所有矩形中,以正方形的面积最大.证明这个问题的方法很多,我们可以用二次函数的最大值的方法来求解,具体过程这里略去.把瓦里斯问题层层引申,可得到下述有趣的数学问题.一、靠墙围矩形问题用一定长度的篱笆,靠墙围成一个矩形,问怎样的围法才能使矩形面积最大?     

问题引领 促进生成——“一元二次方程章节复习”的实践与研究

<正>如何上好章节复习课,使章节复习更有效,这是笔者最近一直在思考的问题.近日,在我市组织的九年级数学教学研讨活动中,笔者有幸听了一节初三的章节复习课,课题是一元二次方程的单元复习,给笔者留下深刻印象.一、教学片段实录上课开始,教者提问:用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形,你能就此背景编写一个数学问题吗?生1:围成的矩形面积是多少?师:请大家思考一下生1提出的问题如何解决?生2:面积大小不唯一,答案不止一个.     

反比例函数定值的应用

反比例函数y=k/x有如下定值：1．图象上任意一点的横、纵坐标之积为定值等于k．2．图象上任意一点向两坐标轴引垂线,与原点所围成的矩形面积为定值等于/k/．3．图象上任意一点向某一坐标轴引垂线,与连结原点所构成的直角三角形的面积为定值,等于掣/k//2.     

与反比例函数y=k/x有关的面积问题

我们知道,过反比例函数y=k/x（k≠0）图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线,则两垂线与坐标轴所围成的矩形的面积不变,等于｜k｜．这个结论很容易证明．     

第二节 圆

初中知识回顾 1．圆的定义 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点叫做——,定长叫——．     

三点共线问题例谈

例求证顺次连结菱形对角线交点到各边的垂线的垂足所围成的四边形是矩形.     

圆柱与圆锥学与教

以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面围成的几何体叫圆柱，旋转轴叫圆柱的轴．在轴上这条边的长度叫圆柱的高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫圆柱的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边叫做侧面的母线．如图1．     

小处不可随便

为人——小处不可随便,执教——亦小处不可随便.笔者执教遇一事,颇有感慨.用一定长的围栏材料,一面靠墙围成一个矩形围栏,就此提出两类问题:其一,求所围成的最大面积;其二,已知围成的面积,求所围成矩形的长与宽.这类题目多次出现在教科书和教辅书关于二次函数与一元二次方程的教学内容中,可谓具有一定的代表性.本来这类题目因其提出的问题不同,已分别化归在不同章节的教学内容中,而各行其道,笔者未加深思和联系,想当然认为这是“两股道上跑的车,走的不是一条路”.然而,一次学生的课后提问,令笔者一时语塞,进而引起了笔者的警觉,痛定思痛,必欲穷其究竟,既好对学生有个交待,也是教师天职使然.我们不妨先对课本上的这类问题进行一番探讨,再来回答学生提出的问题.义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册(华东师大版)第广东教育2006年第11期GDJY1页第26章二次函数的开篇提出了问题1:“要用长20米的铁栏杆,一面靠墙围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使花圃的面积最大?”“如果花圃垂直于墙的一边长为x米,花圃的面积为y平方米,那么y=x(20-2x),试问x为何值时,才能使y的值最大?”接着在第3页有“问题1中的函数关系式为y=x(20-...     

在问题解决中培养学生解决问题的策略意识

案例一 1．出示教材中的例题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈。有多少种不同的围法？     

一道几何习题的联想

《几何》第一册第202页有这样一道习题: 例1 求证:如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是矩形. 已知:如图1,ABCD是□,它的四个内角的平分线AF、