浅谈单调函数问题的解法

评析：函数单调性是高考热点问题之一，在历年的高考中，考查函数单调性的试题屡见不鲜．此题既考查用定义判断函数的单调性，又可考查用反例否定函数单调性问题．     

导数是处理函数单调性问题的金钥匙

函数的单调性是高考的热点问题之一。在历年的高考试题中,考查或利用函数的单调性试题屡见不鲜,而且相应的问题都有一定的难度．新教材引进导数,为我们解决函数的单调性及相关问题带来了极大的方便．为了便于掌握,本文把这类问题分类解析,供参考．     

高考中的导数

正导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念,是高中数学选修内容中较为重要的知识。在高考中一般考察一大一小两道试题,三个触发点,小题主要考查导数的几何意义或函数图象,大题考查运用导数研究函数的单调性、奇偶性、极值或最值问题,并有可能与数列、方程、不等式综合。近几年,高考中和导数有关的综合题主要有以下三类:(1)求参数的取值范围多数给出单调性,利用导数研究函数单调性的逆向思维问题,灵活运用等     

已知函数单调性求参数取值范围

利用导数根据函数单调性(区间)求参数的取值范围,是高考考查函数单调性的一个重要考点,下面将这类问题举例分析。     

几类能转化为“恒成立”的问题解析

<正>恒成立问题是高考考查的一个重点,这类问题通常都可转化为求函数的最值问题,而导数是求最值最有效的工具.在高考复习中,恒成立问题成为函数部分老师要重点讲解的内容,大多数学生对恒成立问题的解法有系统的掌握.高考试题中除直接给出恒成立问题外,还有一些试题可以转化为恒成立问题.下面笔者举例说明.1.已知函数的单调性求字母的取值范围问题     

关注高考中函数单调性的“暗考”

函数的单词性是函数的一个重要性质,许多函数问题的求解都与单调性有关,善用单调性对于准确、快速地解决函数问题非常重要．高考对函数单凋性的考查除直接考查求单调性、单调区间等“明考”外,更多的是“暗考”．现以2013年高考数学试题为例,就这一问题的“暗考”在高考中如何解答予以点拨．     

高考试题中的最值问题的解题策略

近年来,高考试题越来越注重对思维能力的考查.其中,最值问题便是一种典型的考查能力的题型.最值问题起源于函数,贯穿于高中数学的各个知识模块中,对最值问题的求解一直以来都是高中数学的重点、难点.本文就高考中常出现的最值问题,结合例题来谈谈解决有关最值问题的基本解题策略.策略一运用各知识模块本身的知识来求最值1.函数模块中求最值对于函数的最值问题,应多利用函数的图像、单调性、值域来解题.特别是对于二次函数在闭区间上的最值问题,要确定好单调区间与对称轴之间的关系.对于高次函数的最值问题例,还1可以根据导数的性质和意义来…     

函数单调性在解题中的应用

函数的单调性在高考中是考查热点,对于函数单调性的考查常常带有一些隐蔽性,利用单调性解决一些其他数学问题是考查热点,即函数单调性的应用.以下就利用函数的单调性求函数的最值、解不等式举例说明.     

一类多变量导数高考题的求解策略

在近几年各省市高考试题中,经常出现以不等式为背景考查函数单调性,利用导数解决函数的综合问题.此类问题设计巧妙,构思独特,将函数单调性与导数在函数单调性中的应用完美组合,将函数方程思想与化归转化思想联合考查.解决此类问题,一般是把不等式合理变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数单调性问题.此类问题涉及变量多,考生很难找到解决问题的突破口,因此合理变形与构造函数是解决此类问题的关键.     

高考中导数单调性应用易错点剖析

正在新课标教材的指导下,导数及导数的应用成为高考的热点,尤其是用导数的性质研究函数的单调性成为必考内容,利用它可以证明不等式问题、在恒成立问题中求参数的范围、研究函数的极值与最值。这就要求学生既要对导数知识极其熟悉,还需要有丰富的应试技巧,从而获得高分。问题的易错点在新课程背景下,高考围绕导数"核心"知识点单调性进行考查,单调性应用是学生的易错点,通过对易错题的错     

浅谈函数单调性的逆向应用问题

函数的单调性是函数的重要性质之一,也是高考考查函数时需要重点考查的内容。其中,已知函数的单调性,求参数的取值范围问题已成为近几年高考中的新亮点,因为这类问题具有思维性强,不同知识交汇等特点。本文主要针对函数的结构特征和定义域的结构特点两方面进行展开论述。     

浅谈高考中三次函数解题能力的培养

正新课标高考考试大纲说明在导数中阐明了能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)。会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)。提示我们三次函数是多项式考查的重点。又由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题,已经成为高考命题的一个新的热点和亮点。因此近年来高考以及各地模拟试题中,对函数的考查并不仅仅局限在一些基本初等函数上,出现了不少以三次函数为背景的好试题,需要教师和考生多进行研究,以便掌握规律培养三次函数的解题能力。     

例谈高考对函数单调性的考查

函数是高中数学的主线，函数的单调性是函数的重要性质，可谓重中之重，因而是高考的热点。纵观近年高考试题，对函数单调性的考查逐渐加大力度，并且突出了数学思想方法的运用及与其他数学知识点的交汇。下面以近年高考试题为例加以说明。     

关于函数单调性的两个问题

利用函数单调性解题,包括解不等式、求最值、比较大小乃至于解方程是时下比较热门的话题.然而,一个不可忽视的一个现象是,自2000年全国高考试题中出现由单调性求参数的取值范围后,各地模拟试题中对单调性已经不仅仅局限在后面--即应用单调性解题,有相当一部分试题改变了问题的切入点,转而考查确定单调区间或者(由单调性)确定参数的取值了.这两类问题更强化了对单调性的理解及应用.     

利用函数f(x)=(sinx)/x{0

叶景辉  吴伟朝 《中学数学教学》2015,(2):47-48

新课标高考导数试题解析

导数部分内容在高考新课程卷中占有较为重要的地位,其考查重点是：利用导数的定义求简单函数的导数,能运用导数公式、运算法则求导数;利用导数判断函数的单调性,求函数的极大（小）值和最大（小）值;利用导数的方法解决实际应用问题．常以“一小一大”或“二小一大”的试题出现,分值17～22分．下面例析导数的六大热点问题,仅供参考．     

抽象函数怎么考

通常把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数,抽象函数问题常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像的对称性集于一身,可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,所以在高考试题中经常出现。     

已知函数单调性求参数范围的求解策略

函数单调性是函数的重要性质,也是每年高考考查的重点内容之一,对函数的单调性我们除了要掌握如何判断单调性外,还应学会反向应用单调性求参数范围。处理该类问题的关键是能够完成转化,把不熟悉的问题转成熟悉的问     

剖析三角函数中求ω取值范围的方法

<正>求ω的取值范围是三角函数中的常见题型，它和周期性、单调性紧密相连，是两者的枢纽，又和函数的零点、最值和极值联系在一起，综合函数中常见的知识点，减少死记硬背的成份，考查学生综合素养.综观历年全国各地高考试题，都有它的身影，随着高考试题对考查学生能力的提高，试题也趋向于细节化、新型化，考查对三角函数图像性质的深入理解和随机应变的处理能力.     

关于函数单调性的两个问题

利用函数单调性解题 ,包括解不等式、求最值、比较大小乃至于解方程是时下比较热门的话题 .然而 ,一个不可忽视的一个现象是 ,自 2 0 0 0年全国高考试题中出现由单调性求参数的取值范围后 ,各地模拟试题中对单调性已经不仅仅局限在后面———即应用单调性解题 ,有相当一部分试题改变了问题的切入点 ,转而考查确定单调区间或者 (由单调性 )确定参数的取值了 .这两类问题更强化了对单调性的理解及应用 .问题 1　求函数 ｙ =ｆ(ｘ)的单调区间 .事实上 ,这种问题要求划分函数的单调区间 ,还要求判断各区间上的单调性 ,区间的划分是关键 .例 1　…