两类常见函数曲线的对称性初探

本文讨论了参数方程和极坐标方程表示的曲线的对称性 ,给出了判定这两种曲线的对称性的充分条件。     

关于参数方程所表示曲线的对称性

本文讨论了参数方程所表示的曲线关于原点或关于数轴的对称性，给出了对称性的若干充分条件。     

掌握对称规律 提高解题效率

对称包括“点对称”和“线对称”，既有曲线自身的对称性，又有曲线之间的对称性。纵观近年的高考题，对称问题成为一个新的亮点，解题的一个重要环节。本文力求总结“函数、三角、曲线方程”中的对称规律，以期提高解题效率。     

平面简谐波的时空对称性

讨论了平面简谐波的时间平移对称性和空间平移对称性,分析其时空对称性的内在联系,可知平面简谐波的波形曲线与振动曲线成镜像对称,于是提出了一种关于波形曲线与振动曲线直接转换的简便方法--镜象法.     

完整系统Tzenoff方程的Mei对称性

研究了在群的无限小变换下完整系统Tzenoff方程的Mei对称性，给出了Tzenoff方程Mei对称性的定义和判据方程，这种对称性在Noether对称性的条件下可求出Tzenoff方程的守恒量．     

有多余坐标完整系统Tzenoff方程的对称性和守恒量

研究了在群的无限小变换下有多余坐标完整系统Tzenoff方程的对称性，给出了该系统Tzenoff方程的Mei对称性和Lie对称性的定义和判据方程．给出了这种Mei对称性导致Lie对称性的充要条件，分别通过特殊Lie对称性或特殊Mei对称性条件下的Lie对称性，找到了有多余坐标完整系统Tzenoff方程的Hojman守恒量．     

非完整系统Tzenoff方程的Mei对称性和守恒量

研究了在群的无限小变换下非完整系统Tzenoff方程的Mei对称性，给出了非完整系统Tzenoff方程Mei对称性的定义和判据方程．给出了这种Mei对称性导致Lie对称性的充要条件，通过特殊Mei对称性条件下的Lei对称性，找到了非完整系统Tzenoff方程的Hojman守恒量．     

曲线的方程和方程的曲线

曲线的方程和方程的曲线是在掌握了曲线方程的基础上定义的,在直角坐标系中,某曲线C上的点与一个二元方程f（x,y）=0的解建立如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解;（2）以这个方程的解为坐标的点均在曲线上。那么曲线C为方程f（x,y）=0的曲线,方程f（x,y）=0为曲线C的方程,上述条件缺一不可。     

对称的曲线和函数的求法及相关性质

给出了关于轴对称和中心对称的曲线与函数的方程的求法,以及判定函数周期性的几个定理.对于初等函数的对称性与周期性之间的相互联系进行了比较深入的研究,其结论在解决初等数学中相关问题时,它们具有普遍应用的意义.     

一类二次曲线系方程及其应用

我们把具有某种共同性质的所有曲线的集合称为一个曲线系,用含参数的方程来表示,其方程称为曲线系方程,利用曲线系方程解题快速简捷,事半功倍,根据题设条件,首先建立一个曲线系方程,然后再确定参数的取值,从而得出所求曲线的方程.本文主要介绍中心(或顶点)在曲线{x= (t) y= (t)(t 为参数)上的二次曲线系方程及应用,先给出以下定理:设方程 f(x,y)=0表示中心(或顶点)在坐标     

曲线系方程的几类问题及处理

曲线系方程——含参数的曲线方程的常见几类问题：曲线系所含曲线的类型；曲线系的性质；用曲线系方程及条件确定曲线；利用曲线系方程证明某些命题。本文对这些问题作了探讨。     

对称性在数学解题中的应用

在数学领域,对称性问题很多,重视对称性的研究,不仅增强解题技巧,而且对数学的发展也是十分有益的.本文主要介绍对称性在解题中的应用,分为三个部分:第一部分介绍对称性在几何中的应用;第二部分介绍对称性在积分中的应用;第三部分介绍对称性在方程中的应用.     

过两曲线交点的曲线系方程的应用

我们知道,方程f1(x,y) λf2(x,y)=0表示的曲线经过f1(x,y)=0和f2(x,y)=0交点的曲线系方程.利用上述曲线系方程求过已知两曲线交点的新曲线方程,可避免求交点的坐标,其方法如下.     

巧解曲线对称性问题

对称性是直线和圆锥曲线重要的几何性质之一。曲线的对称性,一是曲线自身的对称性,二是曲线之间的对称性。"数形结合"思想是研究数学问题的重要方法,数学家华罗庚说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微"。在解题过程中,我们往往把代数的方程     

Clairaut微分方程与(曲线)切线方程的关系

利用Clairaut方程的奇解和通解,求解析曲线方程及曲线的切线方程.     

蚊香的曲线与方程

我们在学习《参数方程、极坐标》一章后，进行了一次教学活动，探讨了蚊香的曲线与方程.学生在活动中进一步懂得曲线、方程等知识在日常生活中的应用非常广泛;这对培养学生的应用意识和勇于创新的精神，有较好的效果.     

圆锥曲线与二元二次方程

本文推证了圆锥曲线的标准方程，进而讨论曲线的性质及如何把一般方程化成标准方程的方法，并提出此方法的应用前景。有别于传统方法的是：无须进行坐标变换（平移、旋转）曲线在原坐标系中的位置一目了然，揭示曲线的对称轴与曲线本身的内在联系，并使标准方程与传统方程有机地统一起来。     

简单曲线的极坐标与直角坐标方程的互化技巧及方法

简单曲线的极坐标与直角坐标方程的互化是新教材增加内容,在高考会出现在选做题第23题的第一小问,分值一般是2～3分,在学习了极坐标和直角坐标的互化及简单曲线的极坐标方程的基础上进一步学习各类曲线方程的互化。培养学生方程思想、数形结合数学思想的良好题材。体会在极坐标方程和平面直角坐标方程两者之间的差异,能进行极坐标方程与直角坐标方程之间的互化。更好运用于曲线极坐标方程和参数方程的解题中。进一步理解坐标思想研究几何和代数问题的方法,认识曲线方程的意义,培养学生数形结合的思想,等价转化思想.     

一种波动方程的李对称和不变解

由于波动方程能够描述自然界的各种波动现象,因此研究这类方程在实际生活中有着重要的物理意义,其中对称性对方程的求解等起着重要作用.本文主要给出了一种波动方程的李对称,并由此给出了这个方程在各种对称下的群不变解.     

空间曲线在平面上的投影曲线参数方程

本文首先给出了柱面参敬方程的求法,从而也给出了空间曲线在平面上的投影曲线参数方程的求法,使应用更加方便.