迎接“2000”——趣题一组

1.填上运算符号使等式成立:9 9 9 9 9 9 9 9 9=20002.在右边的算式中,“教”“学”“研”“究”四个汉字各代表一个阿拉伯数字。其中“教”=___“学”=___“研”=___“究”=___。3.计算:①1999×200020002000-2000×199919991999②1/(1×2) 1/(2×3) …… 1/(1999×2000)4.1999年元月一日是星期五,2000年元月一     

2002年南京小学生数学冬令营试题

1.计算:2.用分数表示循环小数:(1)0.1=____;(2)利用(1)的结论,0.12=____;0.12=______。3.今年是2002年,把2002这样的年份称为“对称年”(年     

我这样引导学生判断“3+2x=1”是不是方程

解答六年制数学第十册“简易方程”复习第3题:“下面的式子,哪个是方程?哪个不是方程?为什么?3+2x=1,14.8-x=7.2,7+9×3=34,0.5x+7,8+x<20,1.8x-2.6=6.4。”刚讨论第1小题“3+2x=1”,学生意见就不一致。有的同学认为:“3+2x=1”符合方程的定义,它是方程;有的同学认为:“3+2x=1”,x不论取整数     

日本高考模拟题选译(数列)解答

1.解:1.当公比为1时,设首项为a,r“一工扮O,…r“+2=0)r’1二一2则由S。二IC,得na=1饰这时3凡a=3几了两足厉3,=谷。,:.52。=艺几a=2·功=20。…S:,:_a(1一r“”) l一r1.当公比不为1时,设公比为儿s。=10-有些‘等井三=‘。·3。,有丝上竺竺王=30.则由 ①_a(1一rn)(1+r”)1一r=切,(一1)二一训。2.解:(1)an=4(1+1。+土赴“「二,1一r②+1。“一‘)=二门J”一l)。E产旦丝二望勺(;+,n十,2 n).1一护⑥(2)Sn=沙l;少(1+r“十r““)=3G。粤(,屯‘一‘’俨名n+尹n一2=0,(r’飞一i)(rn+助二、)、生〔卫(1(一])一,,〕日LU1986年第三期49.=丝(10” 81…     

2005年中考“规律分析”问题解析

“规律分析”问题是2005年各地中考的热点试题,为了增强学生对此类问题的解答能力,特从2005年各地中考试题中撷取几例分类解析如下:例1(2005年北京市海淀区中考题)用“(?)”、“(?)”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a(?)b=a和a(?)b=b.例如,3(?)2=3、3(?)2=2,则(2006(?)2005)(?)(2004(?)2003)=__。分析:定义新运算,只有找出“(?)”、“(?)”代表的含义才能解决此题.通过观察可知。a(?)b     

数学教学中的类比和对比

一、一堂数学课在一堂数学课上,教师问学生:“什么样的x能使不等式 2+5x>17成立?”等了一会又说:“谁知道的举手。”很多学生举了手。教师问一个没有举手的同学:“王健,你知道吗?”王健站起来答道:“不知道。”教师:“x=1行不行?”王健:“不行,2+5×1=7,不大于17。”教师:“x=2行不行?”王健:“也不行。”教师:“x=3行不行?”王健:“还不行。2+5×3=17,还不是大于17。”教师:“那么怎样的x才行呢?”王健:“只要比3大一些的数就行了。”教师:“怎样表示出来呢?”王健:“写成x>3。”教师:“对了。你能从2+5x>17推出x>3来吗?”王健想了一会说:“不知道。”教师:“把这里的大于号改成等号,就得到一个方程,2+5x=17。什么样的x能使这个方程成立呢?”王健想了一会说:“x=3”。教师:“你是怎样从2+5x=17推出x=3来的?”王健:“解方程呀!”教师:“怎样     

《简易逻辑中的常见错误》中的错误

《中学数学教学参考》2 0 0 3年第 5期《简易逻辑中的常见错误》(以下简称为《错误》)一文中出现了几处错误 ,本文剖析一下这几处错误 .《错误》一文中的例 7给出命题 p :“若x2 + y2 =0 ,则x ,y全为 0” ,认为命题 p的“非”是┐ p :“若x2 +y2 =0 ,则x ,y不全为 0” .《错误》一文中的例 8给出命题 p :“若x =2或x= -1 ,则x2 -x -2 =0” ,认为它的“非”是┐ p :“若x=2或x =-1 ,则x2 -x -2≠ 0” .这两个例子犯了相同的错误 .错误就是把“若A则非B”当成了“若A则B”的否定命题 .《错误》一文在例 8的后面有一段小结 ,其中有一句是“否…     

对一个定理的修正与推广

背景:在《数学教学通讯》2000年第七期求一类无理函数最值的新方法中有这么一个定理:若x1,x2,y1,y2∈R,则有x21 y12 x22 y22≥(x1 x2)2 (y1 y2)2(“=”当且仅当yx11=yx22取得)此定理不妥.“=”当且仅当yx11=xy22时取得是错误的,因为当且仅当为充要条件,即有yx11=x2y2x21 y12 x2     

2005新春趣题

在新年钟声敲响之际,做一做与2005年有关的趣题,你一定会倍感愉快。现在就开始吧!1.鸡年吉祥2005年农历为鸡年。想想看,“鸡”“年”“吉”“祥”分别表示几,才能使等式成立?鸡鸡鸡鸡鸡鸡÷年年年+年-年÷年=2005吉吉吉吉吉吉÷祥祥祥+祥+祥+祥=20052.奇妙的数“142857”是一个奇妙的数:142857×1=142857142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428142857×5=714285142857×6=857142不论得数如何,总是1、4、2、8、5、7这几个数在变魔术。下面,我们请你来动一动脑筋,做一个关于2005与142857的游戏:“625÷125=5”是一个等式,可是这个…     

巧题·导思

在教学“米和米以内长度单位的换算”后,我出示了下面一道题目: 20厘米____2 师:请您在横线上填“>”、“<”或“=” 生1:横线上应填“>”号,因为20>2。 生2:横线上应填“=”号,因为20厘米=2分米。     

反比例函数中考题精选

一、填空题1 已知函数ｙ =ｋｘ 的图象经过点 (2 ,3 ) ,则ｋ =. (2 0 0 1年江苏省徐州市中考题 )2 点Ａ(ａ ,ｂ)、Ｂ(ａ -1,ｃ)均在函数ｙ =1ｘ的图象上 .若ａ <0 ,则ｂｃ .(填“ >”、“ <”或“ =”)(2 0 0 1年河北省中考题 )3 某函数具有下列两条性质 :(1)图象关于原点Ｏ成中心对称 ;(2 )当ｘ >0时 ,函数值ｙ随自变量ｘ的增大而减小 .请举一例 (用解析式表示 ) :. (2 0 0 1年江苏省连云港市中考题 )4 已知反比例函数ｙ =ｋｘ 与直线ｙ =2ｘ和ｙ =ｘ + 1的图象过同一点 ,则当ｘ >0时 ,这个反比例函数的函数值ｙ随ｘ的增大而 .(填“增大…     

也谈两条二次曲线公共点的个数

《中学数学月刊》1997年第7期“两条二次曲线公共点的个数与方程的判别式”一文,用到了所谓“双判别式法”,其实,利用一元二次方程根的分布知识容易解决此类问题,下面就举该文中的两个例子。 例1 若抛物线E:y=x~2 m与椭圆c:x~2/2 y~2=1有四个不同的交点,试确定m的取值范围, 解 由x~2/2 y~2=1,y=x~2 m.得     

也谈“1/2 1/3=2/5”

拜读了《小学教学设计》2005年第2期程来平老师的《“1/2 3/1=5/2”和“2/1 3/1=6/5”具有同等价值》一文(以下简称“程文”),笔者对“2/1 3/1=2/5”是一种模式的观点表示认同,但对这一模式所表示的数学意义有不同的见解,现阐述如下。“程文”认为,“2/1 1/3=5/2”这种模式只要     

来函照登

郭要红先生来信指出本刊2003(8)刊登了钱照平的文章《一个不等式猜想的证明》存在两处问题: 1.在“当m>2时,“钱”文的证明利用了“m为整数”这一并不存在的条件;2.“钱”文由解得x1=x2=…=xn或λ1≠0,λ2=λ3=…=λn=0.”推断仓促,事实上,由     

一道课外基本练习的几何证法

本刊95年第1期的“中学生课外基本练习”中有这样一题: “求下列方程组的正数解 x~2 y~2 xy=1 (1) y~2 z~2 yz=3 (2) z~2 x~2 zx=4 (3) 文中给出的代数解法较长,本文介绍一简捷的解三角形法。     

浅谈求并联总电阻

本刊1993年第2期“求并联总电阻一得”一文(以下简称原文)中写道:R_1=200Ω、R_2=50Ω,求R_1、R_2并联总电阻.     

计算某些复数方幂和的特殊方法

“数学教学通讯”1982年第1期的“关于复数题的分类”一文中,有这样一个例题: “已知x+1/x=1,求x~(14)+1/(x~(14))~n此题可以看成是下面问题的特例:(θ=π/3n=14) “已知,x+1/x=2cosθ.求x~n+(1/x~n)~n一般的解法是由已知条件求出x=cosθ±isinθ,     

2002年高考全国理综卷中几个物理试题的商榷意见

20 0 2年全国理综试卷 卷中有关物理的四个题(原题见本期第 4 9面 ) ,都有值得商榷之处 ,现简述如下 :一、第 2 6题分析　原题和“参考答案”对于本题中运用的模型有很明确的说明 :(1)“把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理”.(2 )“将运动员看作质量为 m的质点”.应用这个模型 ,“参考答案”中用牛顿第二定律和运动学公式顺利求得网对运动员的力 F =1.5× 10 3N.用这个模型 ,还可用动量定理解答本题 :先从运动学公式求出 v1 和 v2 ,再用动量定理得出(F- mg)Δt=m(v1 v2 ) ,解得　 F=mg m 2 gh2 2 gh1 Δt=1.5× 10 3N.沿着…     

《"不借"也能解》的立论是错误的

本刊2005年第6期上发表了《“不借”也能解》一文,对我在2004年第10期上发表的《“有借有还”问题要合乎科学性》一文提出不同的看法,并提出了不同的解法。我认为该作者的立论是错误的。再以“把17匹马分给三个儿子,老大占1/2,老二占1/3,老三占1/9。三人各得几匹马”为例,分析《“不借”也能解》一文的立论为什么是错误的。1.直接判断(或是分数乘法) 老大:17x1/2=8 1/2(匹);老二:17x1/3=5 2/3(匹);老三:17x1/9=1 8/9(匹) 而《“不借”也能解》一文认为老大     

一个奇妙的无理方程(系)的解

~~(上接第39页) M兄＄Bg“e-------x------m二 3(x2-Zx+1)的实数根。 解:由上述结论(8):。。6,m=3 1+/二+丛X6 矿(川=——一一二一二土一上一二二二上=1 2X3 解Xz一ZX+1=1得 xl“0,xZ=2 例4、求方程 .I*r+11。…。111.、。、 V-6-;厂 j-+””’+。卜:十 2(1+tgx) vyb V62 一 1.。、。。__。。=5(1+toX)的买数解。 2“·——、---,、l- M:h七述结论(a):n一1,*一1, ————-—·—、-6”2’ 1+11+4Xt一?-) 4l_.yU_0M;4 1 十r*x=———————————=1 十二D一上三 ZXrt一“ 2 V3 rgx“三 ””””3 x。k刀十4(k。0.1.2,3…….) 6…