重积分微分方程重叠型稳定解估计算法

结合重积分微分方程的稳定性理论,得知重积分微分方程中多复变微分方程的初值解不一定可逆,使用近似矩阵进行渐进逼近,根据自相关函数信息矢量迭代模型,得到当自相关向量的最小互信息量达到渐进稳定,求解双边界条件下的稳定性平衡点,实现全局渐进稳定,在重积分微分方程中对多复变微分方程进行时空分叉问题的分析和初值解的稳定性和收敛性分析,通过数学推导和数值分析,得出重积分微分方程重叠型稳定解存在,且具有收敛性。     

Cauchy核中多复变微分方程自回归线性解初值问题

研究Cauchy核中多复变微分方程自回归线性解初值问题,为物理控制和生物医学演化等数学模型的构建提供数学基础。特别在高温冷却下的温度场有限元分析控制中具有重要的控制应用价值,采用非线性微分方程解分析的方法,通过对方程的多个逼近特征解进行分析,提取出所有解的特征,从而求解稳定解,此方法在多解相关性强的情况下具有较好的效果。在两个状态时滞向量的Cauchy核中求解多复变微分方程泛函,得到自回归线性解初值的最小正特征带状的连接权,根据Cauchy核中多复变微分方程泛函,得到Cauchy核最优解和Cauchy核最优边界,通过证明得到Cauchy核中多复变微分方程的自回归线性初值是连续收敛和渐进稳定的,且在闭环控制性能曲面上至少有一个稳定解。分析结果有利于提高高温冷却下的温度场有限元分析控制性能。     

无穷维Bernoulli空间中微分方程的连续逆平稳解

无穷维Bernoulli空间中的微分方程连续逆平稳解是实现对特征灵敏的二阶模糊逻辑系统稳定性控制的关键理论基础。在二阶模糊逻辑控制系统中,讨论无穷维Bernoulli空间中微分方程和(2+1)维GIR方程的波动结构平衡点变化特点。采用变尺度思想,将广义梯度投影算法引入道无穷维Ber-noulli空间中微分方程的连续逆平稳解求解过程中,并推广到带线性不等式约束优化问题上。结合特征函数在渐进性条件下的Lyapunov-Krasovskii泛函算法,对无穷维Bernoulli空间中微分方程的渐进性条件临界阈值确定,以有效分析微分方程的稳定解存在性,研究分析得到在一类时间尺度上无穷维Bernoulli空间中的微分方程调控函数式具有连续逆平稳解的,进行指导模糊推理控制系统获得最优的控制品质。     

拟线性微分方程边值解的稳定性及收敛性分析

拟线性微分方程边值解的稳定性问题以及收敛性问题是进行时滞系统稳定性控制的关键因素,分析该类微分方程边值解的稳定性及收敛性,首先通过计算微分方程的连续逆平稳的二阶梯度,构建微分方程的连续逆平稳约束模型;其次引入微分方程的逆特征值有稳定解的边界条件,采用时滞关联度特征泛函进行拟线性微分方程的特征解空间遍历,求得具有的拟线性微分方程的边值解;在此基础之上,进行了边值的稳定性和渐进收敛性分析。研究得出,该类微分方程存在边值周期解,在时滞系统控制中具有较好的收敛性。     

有限维Morrey-Herz凸空间中微分方程连续解有界性分析

分析有限维Morrey-Herz凸空间中微分方程连续解有界性稳定性问题,对解决系统的稳定性分析和控制问题具有指导意义。Morrey-Herz凸空间中微分方程连续解对大规模海量数据集的处理和训练上,有其独特的优势,为了提高许多模型在不同边界条件下的稳定特性,把有限维Morrey-Herz凸空间中微分方程的连续有界解算子进行敏感域分析表征,最后使用二阶泰勒级数展开进行数学证明,采用牛顿算法求解二次矩阵方程,得到解的有界性和收敛性证明,得出了是微分方程连续解进有界的结论,提高许多模型在不同边界条件下的稳定特性。     

有限Morrey空间内一类离散时滞系统的周期解唯一性分析

分析有限Morrey空间内离散时滞系统周期解唯一性问题,为该类离散时滞系统控制的稳定性和收敛性提供理论基础。采用微分方程求解和Lyapunove泛函方法进行系统模型构建和特征解求取,构建五次波动微分方程,结合Lyapunov泛函进行有限Morrey空间内离散时滞系统的稳定性分析,在能量超临界情况下,构建有限Morrey空间内一类离散时滞系统的Terminal滑模面,得到在有限时间域内系统具有稳定周期解唯一性条件,进行了周期解的存在性、唯一性和渐进收敛性的判决分析和推导证明,为时滞控制提供理论基础。     

线性模型中二阶微分方程的超稳定振动性定理

分析线性模型中二阶微分方程的超稳定振动性,为解决系统的稳定性控制问题提供数学理论基础。对线性模型中二阶微分方程的超稳定性进行幅相裕度优化控制研究,构建二阶微分方程,采用向量Lyapunov函数方法进行了时滞相关特征分解,在异变平衡点分解中采用幅相裕度优化控制方法对微分系统的时滞参数进行稳定性分析,得到了线性模型中二阶微分方程超稳定解,给出了超稳定振动性定理,数学分析得出,线性模型中的二阶微分方程具有超稳定振动性特征,给出的超稳定振动性定理可靠,微分方程的特征解是稳定收敛的,以此指导稳定性控制,提高控制精度和可靠性。     

Bochner-Riesz空间估计生成的对称复矩阵稳定解

采用Bochner-Riesz矩阵构造对称复矩阵,根据极大熵准则,利用强度离散性微分边界方程不稳定的边界平衡点,动态描述Bochner-Riesz空间中多复变微分方程的线性初值解,用一种鲁棒非平衡的ELM方法,求解一类由Bochner-Riesz空间估计生成的对称复矩阵稳定解,提高系统的稳定性能。     

一类高阶微分方程小迟滞渐进解稳定性分析

具有分布时滞的非线性高阶微分方程小迟滞稳定解渐进分析在系统理论和弹性力学中有重要实用价值。生成的对称复矩阵稳定解是构建含有时滞和的连续系统的基础。通过构建非线性高阶微分方程,通过有确定条件的反复循环进行小迟滞寻优,构建迟滞渐进解的初始值空间区域,得到非线性高阶微分方程的渐进解状态模型,根据目标函数值来调整解的渐进稳定性,求得的非线性高阶微分方程小迟滞渐进解的稳定性满足约束条件,得到一类由非线性高阶微分方程生成的对称复矩阵的稳定解,作为构建含有时滞和的连续系统的基础。通过理论证明和数值分析,得出分布时滞的非线性高阶微分方程小迟滞解具有稳定性的结论。     

用第一积分法研究二维KdV-Burgers型方程的精确解

求解非线性偏微分方程的方法很多不同的方法用于不同的方程其有效性也各不相同．第一积分法是把非线性偏微分方程转换为常微分方程，应用交换挟代数理论中的Hibert-Nullstensatz定理，以及整除定理，根据待定系数法来获得非线性偏微分方程精确解的一种很好的方法。本文利用第一积分法具体讨论了二维KdV-Burgers型方程更具一般形式的精确解。     

有限元方法求解椭圆型偏微分方程数值解的可行性分析

非线性微分方程近几年发展获得众多领域关注,它涉及经济学、物理学及工程学等学科问题数学模型,文中提出运用有限元方法对椭圆型偏微分方程进行求解,分析方程数值解存在可行性。采用弱有限元思想在问题区域上将其划分为多边形或多面体,使多边体逼近函数中含有间断多项式函数,令单元边界多项式表述单元间关系;同时对间断函数引进广义弱微分算子,应用至变分形式中,使逼近数值解通过稳定子产生弱连续性。基于解弱连续性,利用节点增量方法,对偏微分方程问题区域再次实行三角形单元分划,获得符合Delaunay条件的三角形单元,将单元所有节点进行编号,计算单元上系数矩阵及组装单元矩阵,获知单元节点关系,从而求得椭圆型偏微分方程可行性数值解。     

Fouerier变换法求解弦振动方程Cauchy问题

本文探讨了主要利用Fourier变换法求解弦振动方程Cauchy问题。首先,利用Fourier变换的定义及性质把要求解的偏微分方程转化成常微分方程。然后,利用常微分方程的基本方法求解出常微分方程的解。最后再取逆变换,用三种方法通过Fourier的性质得到原定解问题的解,改变了以往的用行波法推导弦振动方程Cauchy问题的达朗贝尔公式的方法。     

小波配置精细积分法概况及其工程应用

小波配置法和精细积分法有机结合将有助于提高偏微分方程求解的精度、效率和稳定性。本文对小波配置精细积分法及其工程应用做了简要综述,最后用该方法对压电材料的静力学问题进行了分析求解。     

Riccati非线性微分方程后验边缘特征向量分解

等高分布下Riccati非线性微分方程后验边缘特征向量分解在电路仿真、交通建模和数据结构设计中具有重要意义。构建Riccati非线性微分方程的后验概率模型。分析了等高分布下Riccati非线性微分方程后验边缘特征的稳定解存在性和稳定性,考虑非线性差分方程的双周期性孤立波解向量模型,采用非线性差分方程求解Riccati非线性微分方程的奇怪吸引子,利用压缩映射原理来完成特征解时空分叉。等高分布下Riccati非线性微分方程的边缘特征是一个双稳系统,利用压缩映射原理来完成特征解时空分叉,实现非平稳幅度之间的跃迁穿越。最后,进行相关的证明和理论分析,等高分布下Riccati非线性微分方程后验边缘特征向量分解是稳定和收敛的。     

一类偏微分方程模型的解的唯一性

实际问题的解决常常要依赖于数学模型的建立和求解,在一实际问题中,笔者构建了一类偏微分方程模型,通过对此偏微分方程模型的数学理论上的探讨,建立实际问题解决的理论基础。     

一类渐近二次微分方程共轭概率密度特征分析

带分布时滞的渐近二次微分方程的共轭概率密度特征分析在模式识别和状态监测等领域具有较好的应用价值。分析一类渐近二次微分方程的共轭概率密度特征分析问题,构建了渐近二次微分方程数学模型,进行共轭概率密度特征提取,在此基础上,在带分布时滞高阶相空间中,对方程的初值解向量系统进行极值泛函,使得共轭概率密度特征收敛,用近似线性方法判断其边界平衡点的稳定性,得出带分布时滞的渐近二次微分方程的共轭概率密度特征值是渐进收敛的。     

半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性

为了解决在半无穷区间内含有的可数脉冲点且带有边界条件的微分方程的边值问题,需要对半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性进行具体研究。但当前方法是通过单调迭代的方法得出迭代解,然后考虑带算子的微分方程四点边值问题解,利用临界点理论得出边值问题至少存在一个解,采用上下解的方法与临界点理论,对一类六阶微分方程边值问题解的存在性进行证明,但该方法存在过程较为复杂的问题。为此,提出一种半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性方法。该方法首先利用变量替换法对高阶微分方程进行降阶,采用适当变量替换对高阶进行降阶,使方程式的形式变得相对简单,求解变得相对容易。然后再利用构造不动点的定理完成对高阶微分方程边值问题解的存在性证明。证明半无穷区间内高阶微分方程边值问题解是存在的。     

非线性微分方程算子的敏感域应用分析

非线性微分方程算子的敏感域对于非线性微分方程的求解,非线性微分方程的实际应用分析具有重要意义。非线性微分方程敏感域分析的难点在于如何精确的对敏感域进行详细的建模,通过对方程各种影响因素的详细区分,构建对于整个非线性方程应用的分析模型。提出了一种非线性微分方程算子敏感域应用分析模型,采用每个独特解的解散布特性提取整体解特征,通过融合方法实现敏感域的有效分析。通过推到论证,结果证明,敏感域分析对于非线性微分方程分析具有很好的指导意义。     

常微分方程光滑性解的求取过程改进分析

为了优化常微分方程光滑性解的求取过程,提出一种拉普拉斯变换以及小波匹配的常微分方程光滑性解求取方法,采用拉普拉斯变换方法将常微分方程(组)转换成复变数的代数方程(组),通过一些代数运算和拉普拉斯变换表,获取常微分方程的初始光滑性解,将任意函数展开成小波基函数,通过快速离散小波转换技术,塑造常微分方程的近似光滑性解,在运算过程中,在小波展开层次以及自变量区间,使用多层自适应以及多区间自适应方法,对长时间问题进行分段求解,保证在每个时间段上达到所要求的数值精度,提高光滑性解求解的效率和精度。数值实验结果说明,所提方法求解常微分方程光滑解的精度以及长时间性态都优于传统的时间推进方法。     

MATLAB在磁场分析中的应用

MATLAB提供了一个图形用户界面的偏微分方程的数值求解工具。它包括了数值分析的前处理,计算和后处理等一套完整的程序。本文介绍了电磁场数值分析基本理论并通过实例介绍了使用MATLAB PDE工具箱实现电磁场偏微分方程的有限元解法。仿真结果表明这一方法具有操作简单、快速、准确等优点。