哲学观下的数学反演思想及其发展

数学反演思想的哲学基础是辩证法的对立统一规律,不同的反演思想反映了对立统一规律中的两个对立面的不同变化形态。在讨论反演变换、级数反演、反问题理论、关系映射反演方法和反演集合理论的思想差异和相互关系的基础上指出：关系映射反演方法思想包含级数反演思想,级数反演思想包含反演变换思想,在有限集上关系映射反演方法和反问题理论可统一为反演集合理论。同时举例说明了反演集合理论在反问题理论（联合反演）中的应用。     

关系映射反演方法在几何中的应用

本文介绍了数学背景下,关系映射反演方法的意义。并结合实例,分别给出了以初等函数、复数、向量、几何变换等作映射工具的解决几何问题的关系映射反演方法。     

关系映射反演方法在几何中的应用

本文介绍了数学背景下，关系映射反演方法的意义。并结合实例，分别给出了以初等函数，复数，向量，几何变换等作映射工具的解决几何问题的关系映射反演方法。     

关系映射反演方法在中学数学中的应用

关系映射反演方法在代数、三角函数、函数、几何等方面有着重要的应用前景．结合大学中所学的数学专业知识．重点应用于高中数学重、难点问题地突破,本文介绍了四种方法,运用高中数学所学的有关映射的基础知识．提出了关系映射方法．本文旨在提炼中学数学常用的转换思想,升华高度,从理论与实例中说明关系映射反演方法在中学数学中的应用,降低了求解难度系数．     

巧用RMI方法妙解椭圆问题

徐利治教授创立的关系映射反演方法,简称RMI方法(R、M、I分别为关系、映射、反演的英文单词的第一个字母),是分析处理问题的一种相当普遍的方法,它着眼于问题的转化,具有很深刻的方法论意义.     

关系映射反演法证明Roth定理

介绍了关系映射反演方法和Fourier变换的基本内容,论述了关系映射反演法,一致性和密度增长论在Roth定理证明中的应用。     

关系映射反演法在高中数学中的应用

在新课标下讨论了关系映射反演法在高中数学中的应用,分析了高中数学中常见的映射和相应的反演方法,具体包括初等函数、坐标系、向量等,最后阐明了把关系映射反演法引入到高中数学教学中的意义。     

关系映射反演原则的应用

1 问题的提出 　　所谓关系映射反演原则,是指一种分析处理问题的普遍方法或准则.我们把关系(relationship)映射(mapping)反演(inversion)原则简称为RMI原则.在此先对这一原则概略说明如下:令R表示一组原象的关系结构(或原象系统),其中包含着待确定的原象x.……     

关系映射反演方法及其应用

关系映射反演方法是解决问题的重要方法.本文主要论述它在科学与教学研究中的意义、方法及其应用.     

RMI方法在代数中的应用

在一个数学问题里，常有一些已知元素与未知元素（都称为“原象”），它们之间有一定的关系（称原象关系），如果直接求得未知元素比较困难，可寻找一个适当的映射（一般为一一对应），把“原象关系”映射成“映象关系”，通过映象关系求得未知元素的映象，最后从未知元素的映象通过逆对应（称为“反演”）求得未知元素．这种研究问题的思路称为关系映射反演方法，简称RMI方法．其思维模式可用下列框图表示：     

从变量函数概念到RMI原则

代数函数概念经过几个世纪的演变过程,由函数概念向映射迈步是质的变化,是在原有概念基础的深化和推广,映射本质就是两个集合之间的元素对应,它与函数本质相同.函数的关系演变推导,可以用关系、映射、反演方法解决,这种方法就叫做"RMI"原则方法.     

RMI原则在数学解题中的运用

本文简要介绍数学映射的思想,即关系映射反演(RMI)原则,通过范例阐明该原则在中学数学各种解题方法中的具体运用,导析一般思维的方式与途径。     

用RMI原理与仿射变换解决椭圆问题

<正>一、RMI原理简介RMI原理是我国数学家徐利治教授提出的一种处理问题的普遍方法或准则,即关系(Relation)、映射(Mapping)、反演(Inversion)原则．具体表述为:它通过某种映射φ,将一个较为复杂的系统S(原象系统)映射为一个新的简单的系统S*(映射系统),在新系统S*中处理好对应关系并得到问题的解x*,再通过逆映射φ-1反演到原问题的解x．     

谈Vandermonde恒等式的另证

本文简单明了地说明了数学方法论中的数学模型方法(MM方法)和关系映射反演原则(RMI原则)在证明Vandermonde恒等式上的应用.     

从变量函数概念到RMI原则

代数函数概念经过几个世纪的演变过程，由函数概念向映射迈步是质的变化，是在原有概念基础的深化和推广，映射本质就是两个集合之间的元素对应，它与函数本质相同。函数的关系演变推导，可以用关系、映射、反演方法解决，这种方法就叫做“RMI”原则方法．     

RMI原理在中学数学解题中的应用

本文介绍了关系映射反演原理在中学数学解题中的应用。     

RMI方法及应用举例

数学不仅是研究自然科学的有力工具,而且在研究数学本身问题时创造了很多种方法,关系映射反演方法即RMI方法就是数学中一个极普遍的方法原则.无论在初等数学还是在高等数学中都可以找到它的许多应用实例.本文阐述了关系映射方法即RMI方法的原理,并从高等数学的不同分支列举了一些用此方法解决的例子.     

关于“关系映射反演”及其应用

本文作者长期从事中学数学教材教法的教学与研究。一直认真思考和探索现代数学对中学数学教学及研究的指导作用，“关系映射反演”及其应用正是作者试图用现代数学的知识去分析和处理中学数学教材的一个尝试。一、关系映射反演法关系（R）映射（M）反演（I）缩写成RMI。RMI法在现代数学中占有一定的位置。特别是近年来我国数学家徐利治先生将它推向框图化阶段，使RMI的思想方法达到更加优美完善的境地。全国高等师范院校“中学数学教材教法”教材及中学教师继续教育大纲中都有RMI法的介绍。关系映射反演法是分析处理数学问题的一种较…     

关系映射反演原则的应用

1问题的提出所谓关系映射反演原则,是指一种分析处理问题的普遍方法或准则。我们把关系(relationship)映射(mapping)反演(in-version)原则简称为RMI原则。在此先对这一原则概略说明如下:令R表示一组原象的关系结构(或原象系统),其中包含着待确定的原象x。令M表示一种映射(一一对应法则),通过它的作用假定原象结构系统R被映成映像关系结构R*,其中自然包含着未知原象x的映像x*。如果有办法把x*确定下来,则通过反演即逆映射I=M-1也就相应地把x确定下来。这便是RMI工作原则的基本内容,可用图1表示如下。在数学、工程技术或应用科学部门中,都往往利用这一原则去解决问题。通常总是选择最合适的映射M,使得待定原象x(即具体问题中的目标对象)的映像x*较容易地确定下来,从而通过反演也就较容易地把目标对象x寻找出来。由于许多问题里的x往往是不容易确定的,因此上述工作原则也就非常有用。映射和反演可以赋予很广泛的含义,因此RMI原则实际可以理解为一种包罗万象的科学方法论原则。例如,概念是事物对象或事物关系在人脑中的反映。我们不妨把概念的形成过程看成是通过人脑机制活动完成的映射。于是概念便是事物原象(对...     

数学模型法的三个来源

本文对数学模型法的历史渊源进行了分析，指出实际应用、关系映射反演方法及数学基础研究中的解释法是数学模型法的三个重要来源。