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本文对下述两个定值问题进行推广:问题如图(1),图(2),若l1,l2是过不在椭圆x2a2+y2b2=1上任一点M(x0,y0)互相垂直的两条直线,且l1,l2与椭圆分别交于点A,B与C,D,则(Ⅰ)1MA·MB+1MC·MD=a2+b2b2x02+... 相似文献
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殷东生 《中学数学教学参考》1997,(6)
关于两圆根轴的推广江苏盐城师专附中殷东生设平面上有两圆(圆心O1(x1,y1)、O2(x2,y2)不重合)C1:(x-x1)2+(y-y1)2=r2,①C2:(x-x2)2+(y-y2)2=R2,②①-②,得l:2(x2-x1)x+2(y2-y1)y... 相似文献
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设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,利用两直线方程的不同组合形式,化归为不同性质的方程,从而可使一些问题巧妙解决.1A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0这种组合形式的方程,是大家熟知的经过两条直线交点的直... 相似文献
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性质 设P1、P2是双曲线x2a2-y2b2=1上两点,P(xp,yp)是弦P1P2的中点,直线P1P2的斜率为k,则有 ypxp·k=b2a2.证明较简单,此处从略.应用此性质来解决有关双曲线中点弦的问题,有简捷明快、出奇制胜之感.本文拟谈谈该性质的应用.1 求中点弦例1 直线x+y-2=0被双曲线x23-y2=1所截得的弦的中点是.解 设弦的中点为(x0,y0),则由性质可得y0x0·(-1)=13, ∴ x0+3y0=0.(1)又点(x0,y0)在直线x+y-2=0上,∴ x0+y0-2=… 相似文献
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刘文武 《黔南民族师范学院学报》2000,(3)
宋庆先生在《一个新发现的代数不等式》(见数学通讯1999年第6期)一文中得到如下定理及推论: 定理 若x,y,z是正数,则 xn(x- y)+ yn(y-z)+ zn(z-x) ≥(1)其中n≥0;当n≤0时;不等式(1)反向,等号当且仅当x=y=z或n=0时成立 推论若x,y,z是正数,则 xn(y+z-2x)+yn(z+x-2y)+zn(x+y-2z)≤(2)其中n≥0;当n≤0时,不等式(2)反面,等号当且仅当x=y=z或n=0时成立。 本文目的是将不等式(1)与(2)进行推广,得到相应的两个不等… 相似文献
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文[1]给出了双曲线的一个有趣的性质:给定双曲线,P1是C上不 在顶点的任一点,P1P2是C的垂直于y轴的弦,M1(0,-b)、M2(0,b)是C虚轴上的两个端点,则直线P1M1与P2M2的交点P仍在C上.此性质表明P1M1与P2M2交点P的轨迹是双曲线.若P1P2是C的垂直于x轴的弦,M1(-a,0)、M2(a,0),此性质的其它条件不变测点P的轨迹是否也是双曲线呢?探讨如下: 设P1(x0,y0)是C上任一点,则P2(x0,-y0). 直线P1M1方程为 直线P2M2方程为 v=tXQJ.tZ]… 相似文献
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用两点距离公式求函数的最值□兰州市二中马瑞华例1求函数y=x2+4+x2-4x+5的最小值解:y=x2+4+(x-2)2+1=(x-0)2+(0-2)2+(x-2)2+(0-1)2.设点A坐标为(0,2),B坐标为(2,1),则问题转化为在x轴上... 相似文献
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一次函数y=kx+b(k≠0)的基本性质 是: 1)它的图象是一条直线、 (2)当k>0时,y随x的增大而增大;当 k<0时,y随x的增大而减小 从一次函数的基本性质来看,当自变量 x取全体实数时,它没有最值.但如果自变量 x的取值不是全体实数,那么它可能有最值 因此,解决有关一次函数的最值问题时。关键 是求出自变量x的取值范围,然后用一次函数的性质去处理. 例1 已知关于 x的方程x2=2x+k=0有实数根x1、x2,且y=x13+x23,试问:y是否有最大值或最小值?若有,试求出其值;若没有,请说明理由… 相似文献
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题如图(1),给出定点A(a,O)(a>O)和直线L:x=-1,B是直线L上的动点,∠BOA的角平分线交AB于C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.解法1设B(-1,yB),则AB的方程为yyB=x-a-1-a.又kOA=0,kOB=-yB,tg∠BOC=tg∠COA,∴-yB-koc1+kOBkoc=koc.(1)设C坐标为(xc,yc),0<xc<a,则koc=ycxc,代入(1)有yB+ycxcyB·ycxc-1=ycxc.消去yB化简得(1+a)y2c+(1-a)x… 相似文献
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本文利用分段函数的几个结论,智解第十一届“希望怀”全国数学邀请赛的有关试题. 结论1若分段函数F(X)= f(X)(x ≤ a)存在反函数,则它的反函数可表示为F-1(X)= g-1(X)(g(X)的值域). 例1(高一第一试题) x2(x≤0)函数y=2-X-1的反函数是 2-X-l(x > 0) 用当X≤0时,y=X2的反函数为 y=-X(x≥0); 当X>0时,y=2-X-1的反函数为 y=-log2(x+1)(-1<X < 0). 故原国数的反函数是 1一J工k>0〕. I--looZ(x+1)(1<x<… 相似文献
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完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是数学中一个重要公式,应用非常广泛.现举几例说明这个公式在根式运算中的应用.例1已知则(1995年宁夏中考试题)解 逆用完全平方公式,得例2 如果x2+y2-4x-2y+5=0,求的值.(1994年宁夏中考试题)解 把已知等式左边配方,得(x2-4x+4)+(y2-2y+1)=0.即(x-2)2+(y-1)2=0.由非负数的性质,得x=2,y=1.原式例3已知,那么的值等于()vxvyzxy(A)子;(B)斗;(C)士;(D)手.(1994年济南市中考… 相似文献