研究“空间与图形”的新视角

1 教材分析 1．1 教学内容 “平移和旋转”的内容在冀教版义务教育课程标准实验教材中被安排在八年级（下）第二十章，这一章的主要内容是图形的平移和旋转及其性质、中心对称和中心对称图形及其性质、简单图案的设计与欣赏．此前学生已经学习了空间与图形的初步认识、相交线与平行线、三角形、轴对称、勾股定理，学习了图形与坐标的平面直角坐标系，对数的认识已扩展到实数．通过学习“平移和旋转”，结合八年级（上）已学的“轴对称”，使学生对图形与变换中的全等变换有一个完整的认识，渗透让学生用图形变换（此处指全等变换，下同）的视角考虑空间与图形中的问题．     

妙用全等变换 速解平几问题

图形的全等变换有平移、施转及对称三种基本形式．这三种形式合成了大千世界许许多多千姿百态的运动．图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间和图形”的一个主要内容．新课标中明确指出：“经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握平移、旋转、轴对称、相似等基本性质．”     

绚丽多彩的正方形旋转变换

图形变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”的一个重要内容．其中旋转变换，就是将平面图形的各点绕着某定点旋转（顺时针或逆时针）某一定角得到一个新的图形，此时定点叫旋转中心，定角叫旋转角．旋转变换有如下特征：（1）变换后的图形与原图形全等．（2）对应点到旋转中心的距离相等．（3）对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．     

立方体的展开与折叠——有关“二次折叠”的制作方法

在人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上3．1．1“立体图形与平面图形”中，涉及到立体图形的展开与折叠问题，而教师在利用《几何画板》制作立方体的展开与折叠中“二次折叠”问题的演示课件时，遇到了制作烦琐、演示过程不流畅等问题．我在这类问题的制作中，探索出了以一个关键点运动带动其他图形运动的折叠方法，这种方法制作简便，使用过程流畅．[第一段]     

别出蹊径天地阔——对教材中平行四边形及其相关内容的认识与思考

基于课改“以人为本”的核心理念，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）打破了以学科为中心的课程体系，全力构建以人的发展为中心的数学课程内容体系．其中，将以往的“几何”拓广为“空间与图形”，以“图形的认识、图形与变形、图形与位置、图形与证明”四条主线展开．     

妙用全等变换解题

图形的全等变换有平移、旋转及对称三种基本形式．图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间和图形”的一个主要内容．新课标中明确指出：“经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程,掌握平移、旋转、轴对称、相似等基本性质．”新的华师大版、北师大版的教科书已把“平移、旋转、对称”的内容放入教科书,且都占有重要的位置．[第一段]     

格点图形复习评点

一、知识要求 掌握网格图形的特征．能利用网格计算图形的面积，能根据要求在网格中正确作图．能用坐标表示出图形平移或旋转后的对应点以及特殊图形的顶点．能用坐标描述图形的形状．能探究出图形变换与图形坐标变化的规律．     

沟通“数”与“形”的桥梁——冀教版八年级（上）“平面直角坐标系”内容分析及教学建议

1 教材分析 1．1教学内容 “平面直角坐标系”是冀教版义务教育课程标准实验教材八年级（上）第十八章的教学内容．这一章的主要内容是确定平面上物体的位置的方法;平面直角坐标系的建立及在平面直角坐标系中确定点的位置;图形变换与坐标的变化;初步感受利用平面直角坐标系解二元一次方程组．[第一段]     

中考试题中的平移与旋转

图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容．新的数学课程标准在课程目标中已明确指出：“经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握平移、旋转、轴对称、相似等基本性质．”现已出版使用的华师大版、北师大版两版教科书都已把“平移与旋转”内容放入教科书，     

新课标与几何作图

义务教育数学课程标准的图形与变换部分加入了平移、对称、旋转这些变换工具．一方面回避了“全等形”的路线，叙述简洁，又与实际联系；另一方面又根据克莱茵的分类原则，突出了初等几何的本质．尽管后面还要介绍全等形的理论，但仍然从平移、对称、旋转出发．从教学的角度看，用新的观点去处理几何问题，本质上是个提高．事实上很多证明题，恰恰是过去学生不会去思考的，尤其是一些竞赛问题，常常从旋转出发，现在学生头脑里单纯了，反而容易思考．平面几何的证明题如此，作图题也如此．     

对“与图形有关的概率问题”的一点看法

《数学课程标准》要求在义务教育的各学段都要开展“统计与概率”的教学，由于是新选入教材的内容，因而在教学中出现了不少问题，尤其是与图形有关的概率问题．[第一段]     

一个美丽的错误

义务教育课程标准实验教科书（江苏科技出版社）八年级下册第十一章图形与证明（一）11．1你的判断对吗？给出了如下的操作活动：[第一段]     

巧用图形变换 妙证勾股定理

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》突出和加强了图形变换的内容，图形变换有助于我们拓宽证明的途径，提高推理论证能力．对于图形的平移、旋转变换有下述基本性质：在平移变换下，两对应线段平行（或共线）且相等；在旋转变换下，两对应线段相等，两对应直线的交角等于旋转角．本文利用图形的平移、旋转变换给出勾股定理的几种别具一格的证法，供大家参考．     

关于平面图形重心的几点说明

求一般物体的重心属于物理学静力学的研究范畴．义务教育数学课程标准对平面图形的重心有所规定，课程标准（实验稿）指出：探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；多数版本的课程标准教材都介绍了平面图形的重心．     

"确定位置"教学设计、课堂实录、教学反思及教研评析

(本课选自北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级第5章第1节.) [教学设计] 一、教材的分析与处理 1.教材的地位与作用 本节课是义务教育的第三学段空间与图形中的"图形与坐标"中的重要内容,它是发展学生空间观念的重要载体.作为第一二学段"图形与位置"的发展,本节课是"图形与坐标"的主体内容,它不仅呈现了确定位置的多种方法,而且也为学生今后从坐标的角度进一步体会图形的平移,轴对称的数学内涵,同时也为后续的一次函数的学习,做好充分的准备.     

一个美丽的错误

义务教育课程标准实验教科书（江苏科技出版社）八年级下册第十一章图形与证明（一）的第一小节“11．1 你的判断对吗？”给出了如下的操作活动：     

“数与代数”课程内容研究——以青岛·泰山版实验教科书《数学》为例

注明：本文以青岛出版社和泰山出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》（七一九）年级为版本（以下简称“教科书”）展开讨论．该教科书共分六册,经全国中小学教材审定委员会2004年、2006年初审通过,目前已经大面积使用．在义务教育的每个阶段,《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）都安排了四个学习领域,它们分别是“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”．     

论中国农村义务教育的两难选择

现阶段农村义务教育存在许多问题，其中．义务教育的类型单一是造成农村儿童结构性(或选择性)失学和辍学的主要原因，大力发展农村含职业技术教育因素的义务教育是解决问题的关键。然而。这样做的后果会不会造成农村儿童与城市儿童之间的教育机会的不公平?如何理解普通的义务教育和职业化的义务教育之间的关系?这需要重新理解和认识义务教育的基本理论和现行的义务教育制度。     

“找规律”教学实录与评析

教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第55-56页。 教学目标： 1．探索简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的实际问题。 2．经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。     

＂组合图形的面积＂教学实录与评析

教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第75～76页。 教学目标： 1．使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形；在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法；通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。